四川省達(dá)州市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

四川省達(dá)州市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在4x4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M,N,P,Q中找一點

作為旋轉(zhuǎn)中心.將ABC繞著這個中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點

都在這張4x4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）

次

1:"；；

[-L也…

A.點M,點NB.點M,點QC.點N,點PD.點P,點Q

12

2.下列各點中，不在函數(shù)y=X一的圖象上的點是（）

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）

D.（-3,-4）

3.已知銳角三角形的邊長是2,3,X,那么第三邊x的取值范圍是（）

A.1<X<75B.V?<x<V13C.V13<x<5D./

4.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）

A.8,15,17B.1,2,75C.7,23,25D.1.5,2,2.5

5.如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與AABC相似，添加一個條件不，正確的是（）

B

CI）4

,,,,ABCBADAB

A.NABD=NCB?NADB=NABCC........-------D?------........

BDCDABAC

6.直角梯形的一個內(nèi)角為120,較長的腰為6cm,一底為5cm,則這個梯形的面積為（）

A.—A/3CIII2B.—V3cm2C.256cm之D.—V3cm2^4—V3cm2

2222

7.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AD//BC,AB=CDB.ZA=ZB,ZC=ZD

C.ZA=ZC,ZB=ZDD.AB=AD,CB=CD

8.在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40:,它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后

發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）

A.24B.18C.16D.6

,,abca+b,、

9.若二=：=:，則^一的值為（）

234b-c

1

A.5B.-C.-5D.——

55

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=2￡，BC=1Q,E,’.分別在邊上，BE=DF.將AABE,ACDF分

別沿著翻折后得到AAGE、AC板.若AG分別平分/E4。，則GH的長為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次跳遠(yuǎn)中，成績在4.05米以上的人有8人，頻率為0.4,則參加比賽的運(yùn)動員共有__人.

12.數(shù)學(xué)家們在研究15,12,10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：（一（=（一《因此就將具有這樣性質(zhì)的三個數(shù)稱為調(diào)和數(shù),

如6,3,2也是一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3（x>5）,則x=.

13.如圖，公路4GBe互相垂直，公路4B的中點M與點C被湖隔開，若測得48的長為2.4km,則M,C兩點間的距離為

C

14.小明根據(jù)去年4-10月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是人.

15.如圖，口Q43C的頂點4的坐標(biāo)為（2,0）,8,C在第一象限反比例函數(shù)“=的和%="的圖象分別經(jīng)過

XX

k

兩點，延長交y軸于點。.設(shè)P是反比例函數(shù)％=—圖象上的動點，若APQ4的面積是APCD面積的2倍,

x

APOD的面積等于2左—8,則左的值為

16.已知。＜0力＞0,化簡直_與2=

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為

X..........-1014...........

y..........4-1-4-1...........

18.如圖，在一次測繪活動中，某同學(xué)站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向

160米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知，在ABCD中，AC=AD,AELCD于點E,分別交AC、AE于點G、點產(chǎn)，連

接GE,若BF=BC.

D

B

（1）若BE=12,求ABC。的面積.

（2）求證：GE=6AG.

20.（6分）在四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8,中位數(shù)是4,求這四個數(shù)（按從小到大的順序排列）

21.（6分）我市某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團(tuán)隊，計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩，兩團(tuán)隊游客

人數(shù)之和為100人，乙團(tuán)隊人數(shù)不超過40人.設(shè)甲團(tuán)隊人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團(tuán)隊分別購買門票，兩團(tuán)隊門票款

之和為V元.

（1）直接寫出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變X的取值范圍；

（2）若甲團(tuán)隊人數(shù)不超過80人，計算甲、乙兩團(tuán)隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？

（3）端午節(jié)之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時，門票價格不變，人數(shù)超過40人但不超過

80人時，每張門票降價。元；人數(shù)超過80人時，每張門票降價2a元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團(tuán)端午節(jié)

之后去游玩聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約3900元，求。的值.

22.（8分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.

（1）用表達(dá)式表示購買這種商品的貨款V（元）與購買數(shù)量》（件）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x=3,無=10時，貨款分別為多少元？

23.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點4、點C為某個菱形的一組對角的頂點，且點4、。在直線＞=x上，那么

稱該菱形為點4、。的“極好菱形”，如圖為點4、。的“極好菱形”的一個示意圖.

（2）若點〃、P的“極好菱形”為正方形，則這個正方形另外兩個頂點的坐標(biāo)是.

（3）如果四邊形MNP。是點〃、P的“極好菱形”

①當(dāng)點N的坐標(biāo)為（3,1）時，求四邊形MNP。的面積

②當(dāng)四邊形MNP。的面積為8,且與直線丁=%+人有公共點時，直接寫出b的取值范圍.

X+]

24.（8分）⑴解不等式；一..3（x-1）-4；并把解集表示在數(shù)軸上

⑵解方程：-A4-+Y1+^2=-i

X-11-x

25.（10分）化簡與計算：（1）V75x3v2（x>0,y>0）；（2）河x走+病十口

26.（10分）已知在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB=2AO；⑴如圖1,求NBAC的度數(shù)；（2）如圖2,P為菱

形ABCD外一點，連接AP、BP、CP,若NCPB=120。,求證:CP+BP=AP；⑶如圖3,M為菱形ABCD外一點，連接AM、

CM、DM,若/AMD=150°,

CM=2幣，DM=2,求四邊形ACDM的面積。

A

M

BD

O

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

畫出中心對稱圖形即可判斷

【題目詳解】

解：觀察圖象可知，點P.點N滿足條件.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

2、C

【解題分析】

將各選項的點逐一代入進(jìn)行計算判斷即可.

【題目詳解】

A、當(dāng)x=3時，y=y=4,故（3,4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；

12

B、當(dāng)x=-2時，y=—=-6,故（-2,-6）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；

一2

12

C、當(dāng)x=-2時，y=—=-6/6,故（-2,6）不在函數(shù)圖象上，錯誤，符合題意；

一2

12

D、當(dāng)x=-3時，y=—=-4,故（-3,-4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；

—3

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的圖象，屬于簡單題，要注意計算細(xì)心.

3、B

【解題分析】

由三角形三條邊的關(guān)系得1<XV5,由于該三角形是銳角三角形，再結(jié)合勾股定理求出由銳角三角形變?yōu)橹苯侨切?/p>

的臨界值.

【題目詳解】

首先要能組成三角形，由三角形三條邊的關(guān)系得1VXV5；

下面求該三角形為直角三角形的邊長情況（此為臨界情況）：

當(dāng)3為斜邊時，

由勾股定理，22+x2=32,

解得尸君.

當(dāng)X為斜邊時，由勾股定理，22+32=/,

解得x=?

綜上可知，當(dāng)時，原三角形為銳角三角形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系和勾股定理，解題的是由勾股定理求出X的臨界值，再結(jié)合三角形三條邊的關(guān)系求出

X的取值范圍.

4、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

【題目詳解】

A.因為82+152=172,故以8,15,17為三邊長能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.12+22=（75）2.故以1，2,為三邊長能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

C.72+232^252,故以7,23,25為三邊長不能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意；

D.1.52+22=2.52,故以15,2,2.5為三邊長能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選C.

【題目點撥】

此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

由NA是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等

的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

???NA是公共角，

.,.當(dāng)NABD=NC或NADB=NABC時，AADB^AABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題

意要求；

當(dāng)AB：AD=AC：AB時，AADBSAABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不

符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時，NA不是夾角，故不能判定AADB與AABC相似，故C錯誤，符合題意要求，

故選C.

6、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個內(nèi)角為120。，較長的腰為6cBi”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5c機(jī)不能確定

是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=!（上底+下底）x高，分別計算即可.

2

解：根據(jù)題意可作出下圖.

BE為高線,5E_LCD,BPZA=ZC=90°,ZABD=120°,BD=6cm,

*：AB//CD,ZABD=120°,

AZP=60°,

/.BE=6xsin60°=3y/3cm;ED=6xcos60°=3cm；

當(dāng)AB=5cm時,CD=5+3=8CM,梯形的面積二—(5+8)x3拒=cm^.

22

當(dāng)CD=5cm時45=5-3=2c如梯形的面積=1(5+2)x34=cm2；

22

故梯形的面積為—V3cm2或—Gem?,

22

故選D.

7、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.

【題目詳解】

A.AD//BC,AB=CD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

B.NA=NB,ZC=ZD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

C.ZA=ZC,ZB=ZD,能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；

D.AB=AD,CB=CD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

故選：C.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內(nèi)容即可正確解答.

8、C

【解題分析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)X頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù).

【題目詳解】

?.?摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,

二摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%,

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40X40%=16個.

故選：C.

【題目點撥】

大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率.

9、C

【解題分析】

首先設(shè)==2=:=/，將代數(shù)式化為含有同類項的代數(shù)式，即可得解.

【題目詳解】

設(shè)

234

a—It,b=3t,c=At

.a+b_2t+3t_5t_

b-c3?-4?-t

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查分式計算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.

10、B

【解題分析】

如圖作GM_LAD于M交BC于N,作HT_LBC于T.根據(jù)題意得到NGAM=NBAE=NEAG=30。，根據(jù)三角函數(shù)

的計算得到CT,即可解決問題.

【題目詳解】

如圖作GM_LAD于M交BC于N,作HT_LBC于T.

由題意：ZBAD=90°,NBAE=NEAG=NGAM,

ZGAM=ZBAE=NEAG=30。，

VAB=AG=2V3,

:.AM=AG*cos30°=3,

同法可得CT=3,

易知四邊形ABNM,四邊形GHTN是矩形，

；.BN=AM=3,GH=TN=BC-BN-CT=1O-6=4,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查翻折變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、20

【解題分析】

根據(jù)頻率的計算公式即可得到答案.

【題目詳解】

解：8+0.4=20

所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.

故答案為20.

【題目點撥】

本題主要考查頻率的計算公式，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的重點知識，必須掌握.

12、1

【解題分析】

???x>5；.x相當(dāng)于已知調(diào)和數(shù)1,代入得，解得，x=l.

13、1.1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=1AB=l.lkm.

2

【題目詳解】

;在RtAABC中,ZACB=90°,M為AB的中點,

:.MC=1AB=AM=l.l(km).

2

故答案為：1.1.

【題目點撥】

此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將

實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

將這7個數(shù)按大小順序排列，找到最中間的數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)從大到小為：27,1,1,1,42,42,46,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)L

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列

再計算，難度一般.

15、6.1

【解題分析】

k

根據(jù)題意求得CD=BC=2,即可求得OD=—,由APOA的面積是4PCD面積的2倍，得出XP=3,根據(jù)△POD的

2

面積等于2k-8,列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得.

【題目詳解】

?.?□OABC的頂點A的坐標(biāo)為（2,0）,

；.BD〃x軸，OA=BC=2,

kIk

?.?反比例函數(shù)％=—和丫？=——的圖象分別經(jīng)過C,B兩點，

xx

/.DC?OD=k,BD?OD=2k,

/.BD=2CD,

；.CD=BC=2,BD=L

kk

C（2,—）,B（1,一）,

22

k

.?.OD=一,

2

???APOA的面積是APCD面積的2倍，

3

,/APOD的面積等于2k-8,

11k

—OD?xp=2k-8,即nn一x-x3=2k-8,

222

解得k=6.1,故答案為6.1.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，反比例圖象上點的坐標(biāo)特征，求得P的橫坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

16、b-a

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-b|,根據(jù)絕對值的意義求出即可.

【題目詳解】

Va<O<b,

yl(a-b)2=|a-b|=b-a.

故答案為：b—a.

【題目點撥】

本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)

鍵.

17、直線x=l

【解題分析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：???x=0、x=4時的函數(shù)值都是-1,

,此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=^0—+4=1,即直線x=L

2

故答案為：直線x=L

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性.

18、1

【解題分析】

根據(jù)已知條件得到NBAC=90。，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：ZBAC=90°,AB=160米，AC=120米，

在Rt^ABC中，BC=7AB2+AC2=A/1602+1202=740000=1米?

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，會識別方向角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)72；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由ABCD#AB=CD,AD=BC,AB〃CD,貝!|NBAG=NACE,由AE_LCD得NACE+NEAC=90。，貝！］

ZBAG+ZEAC=ZBAE=90°,由AE_LCD,HF_LAC可證得NAFB=NACE,又因為BF=BC,AC=AD可得BF=AC,

可證4ABF絲ZkEAC,貝?。軦B=AE,「的面積=AE-CD=AE?，在RtZkABE中，由BE=12即可求得AE?;

(2)由(1)知：AABF^AEAC,得△EADgaEAC,設(shè)CE=x,貝！|AB=CD=2x,BF=AD=J?x,根據(jù)面積法計算

AG的長，作高線GH,利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長，利用勾股定理計算EG的長，代入結(jié)論化簡可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)解：I，ABCD,

/.AB=CD,AD=BC,AB/7CD,

/.ZBAG=ZACE,

'：AELCD,

.,.ZACE+ZEAC=90°,

:.ZBAG+ZEAC=ZBAE=90°,

,：AEVCD,BF±AC,

.,.ZAFB=ZACE,ZAEC=ZBAE=90°,

VBF=BC,AC=AD,

.?.BF=AC,

/.△ABF^AEAC,

.\AB=AE,

?*.ABCD的面積=AE-CD=AE?，

在RtZ\ABE中，BE=12

.,-2AE2=122AE2=72,

ABC。的面積=72；

(2)證明：由(1)知：AABF絲ZkEAC,

；BF=BC=AD,

/.△EAD^AEAC,

AAF=DE=CE,AE=AB=2CE,

設(shè)CE=x,貝!|AB=CD=2x,BF=AD=逐x,,

11

SAABF=-BF*AG=—AF*AB,

22

y/5x*AG=x*2x,

?2A/5

..AG=-----x,

5

/.CG=氐-2x=MIx,

55

過G作GH_LCD于H,

GH2x

sinZECG=——=

CG

6

?*.GH=—x,

5

CH1

cosZECG=——=-r=

CGV5

3

CH=-x,

5

.32x

..EH=x--x=——，

55

2710

22

.\EG=7￡H+GH=---------X

5

2710

.EG后

-------X

5

.\GE=V2AG.

故答案為(1)72；(2)見解析.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義.

20、這四個數(shù)為1，2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.

【解題分析】

分析：根據(jù)中位數(shù)的定義得出第二個數(shù)和第三個數(shù)的和是8,再根據(jù)這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，得出這兩個數(shù)是3、5

或2、6,再根據(jù)這些數(shù)都是正整數(shù)得出第一個數(shù)是2或1,再把這四個數(shù)相加即可得出答案.

詳解：?.?中位數(shù)是4,最大的數(shù)是8,

二第二個數(shù)和第三個數(shù)的和是8,

???這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，

二這兩個數(shù)是3、5或2、6,

,這四個數(shù)是1,3,5,8或2,3,5,8或1,2,6,8,

故答案為：1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.

點睛：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列

后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

21、(1)當(dāng)60WxW80時，y=—20x+15000；當(dāng)80<為<100時，y=—30x+15000；(2)甲、乙兩團(tuán)隊聯(lián)合購

票比分別購票最多可節(jié)約1800元；(3)。的值為15.

【解題分析】

(1)由乙團(tuán)隊人數(shù)不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數(shù)；

(2)由(1)在甲團(tuán)隊人數(shù)不超過80人時，討論的最大值與聯(lián)合購票費(fèi)用相減即可；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上在購票單價減去a元，經(jīng)過討論，得到含有a的購票最大費(fèi)用，兩個團(tuán)隊聯(lián)合購票費(fèi)用為100

(120-2a),根據(jù)題意構(gòu)造方程.

【題目詳解】

解：(1)由題意乙團(tuán)隊人數(shù)為(100-X)人，

則100-xW40,

x>60,

當(dāng)60?%<80時，

y=130x+150(100-x)=-20x+15000

當(dāng)80<x<100時，

y=120x+150(100-x)=-30x+15000

(2)由(1)

甲團(tuán)隊人數(shù)不超過80人

'：k=-20<0,

二.y隨x增大而減小，

...當(dāng)尤=60時，y最大=13800,

當(dāng)兩團(tuán)隊聯(lián)合購票時購票費(fèi)用為

100x120=12000

甲、乙兩團(tuán)隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約13800-12000=1800元.

(3)在(2)的條件下

當(dāng)60WxW80時，

y=(130-a)x+150(100-x)=-(20+a)x+15000

k=-(20+a)<0,

丁隨x增大而減小，

...當(dāng)x=60時，y最大=13800-60。，

由價格方案，聯(lián)合購票費(fèi)用為100(120-2a)=12000-200。，

13800-60a-(12000-200。)=3900,

解得a=15,

答：。的值為15.

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查了分段函數(shù)，一元一次不等式以及如何討論含有字母參數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

50%,x<5

22、(1)J=S;(2)150元；425元.

35%+75,%>5

【解題分析】

(1)分類討論：購買數(shù)量不超過5件，購買數(shù)量超過5件，根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式.

(2)把x=3,x=10分別代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù).

【題目詳解】

(1)根據(jù)商場的規(guī)定，

當(dāng)0<x<5時，y=50x,

當(dāng)x>5時，y=50x5+(x-5)x50x0.7=35x+75,

f50x(0<x<5)

所以，貨款y(元)與購買數(shù)量X(件)之間的函數(shù)關(guān)系是y=°uru，、八(X是正整數(shù))；

135%+75(x>5)

(2)當(dāng)x=3時，y=50x3=150(元)

當(dāng)x=10時，y=35xl0+75=425(元).

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.注意分

類討論.

23、(1)F(l,3),G(4,0)；

(1)(1,3)、(3,1);

⑶①1；②-2WbW2.

【解題分析】

(1)如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M,P的“極好菱形”頂點；

(1)先求得對角線PM的長，從而可得到正方形的邊長，然后可得到這個正方形另外兩個頂點的坐標(biāo)；

(3)①，先依據(jù)題意畫出圖形，然后可證明該四邊形為正方形，從而可求得它的面積；②根據(jù)菱形的性質(zhì)得：PM1QN,

且對角線互相平分，由菱形的面積為8,且菱形的面積等于兩條對角線積的一半，可得QN的長，證明Q在y軸上，

N在x軸上，可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M,P的“極好菱形”頂點.

y/

/。Gi

?

故答案為F,G；

(1)如圖1所示：

n

MN

Ox

圖2

:點M的坐標(biāo)為(1,1),點P的坐標(biāo)為(3,3),

:“極好菱形’’為正方形，其對角線長為1夜,

...其邊長為1.

這個正方形另外兩個頂點的坐標(biāo)為(1,3)、(3,1).

(3)①如圖1所示：

VM(1,1),P(3,3),N(3,1),

，MN=1,PN±MN.

?.,四邊形MNPQ是菱形，

二四邊形MNPQ是正方形.

??S四邊形MNPQ=2?.

②如圖3所示：

x

3),

-,.PM=1V2>

V四邊形MNPQ的面積為8,

1叫

s四邊形MNPQ=-PM?QN=8,即

1r-

yxl^/2xQN=8,

；.QN=2&，

?.?四邊形MNPQ是菱形，

AQN1MP,ME=￡EN=1夜,

作直線QN,交x軸于A,

VM(1,1),

.,.OE=1拒，

YM和P在直線y=x上，

.,.ZMOA=25°,

...AEOA是等腰直角三角形，

/.EA=1^/2，

；.A與N重合，即N在x軸上，

同理可知：Q在y軸上，且ON=OQ=2,

由題意得：四邊形MNPQ與直線y=x+b有公共點時，b的取值范圍是正理2.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、正方形的判定、點M,P的“極好菱形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會利用圖象解決問題.

24、(1)x<3；(2)x=-

3

【解題分析】

⑴根據(jù)解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可；

⑵通過去分母將分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，檢驗根是否是原分式方程的根即可.

【題目詳解】

解:⑴去分母，得x+126(D-8

去括號，Mx+1>6x-6-8.

移項，得x-6x2-6-8-1

合并同類項，得—5x2-15.

系數(shù)化為1,得x<3

在數(shù)軸上表示如下，

-2-101