廣東佛山市禪城區(qū)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東佛山市禪城區(qū)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．2．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則3．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．4．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．36．在中，，，，則=（）A． B．C． D．7．在中，（，，分別為角、、的對(duì)邊），則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形8．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．89．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大 B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大 D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等10．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實(shí)根，則__________．12．已知圓Ω過點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．13．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____14．若滿足約束條件，則的最小值為_________.15．函數(shù)的值域是________．16．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知偶函數(shù).（1）若方程有兩不等實(shí)根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.18．某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值;（2）求輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.19．已知,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若對(duì),不等式恒成立,求a的取值范圍.20．愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）21．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由于變量與負(fù)相關(guān)，得回歸直線的斜率為負(fù)數(shù)，再由回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，得到可能的回歸直線方程.【詳解】由于變量與負(fù)相關(guān)，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線斜率的正負(fù)、回歸直線過樣本點(diǎn)中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.2、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會(huì)有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．4、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。5、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎(chǔ)．點(diǎn)到直線的距離為．6、C【解析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【詳解】因?yàn)橹?,,由正弦定理可知代入可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學(xué)生被抽到的可能性相等，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)題意求出一個(gè)面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個(gè)面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個(gè)面均為正三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計(jì)算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實(shí)根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榻浅傻炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)?，所?設(shè)方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項(xiàng)以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．12、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、3【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動(dòng)直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上的值域?yàn)楦鶕?jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題求一個(gè)反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點(diǎn)睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函數(shù)的定義，利用，求得的值，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解實(shí)數(shù)的范圍；（2）利用換元法和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法，分類討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實(shí)數(shù)，所以，因?yàn)?，且，所以原方程轉(zhuǎn)化為，令，，所以所以在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，使成立的有兩個(gè)，又由知，與一一對(duì)應(yīng)，故當(dāng)時(shí)，有兩不等實(shí)根；（2）因?yàn)椋?，所以，令，則，令，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即在上是增函?shù)，所以，設(shè)，則.（i）當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，解得，或4（舍去）；（ii）當(dāng)時(shí)，的最小值為，不合題意；（iii）當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，解得，或（舍去）.綜上知，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及換元法和分類討論思想的應(yīng)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用小矩形的面積和為,求得值,即可求得答案;（2）中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo),即可求得答案;（3）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在和續(xù)駛里程在的車輛數(shù),利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率,即可求得答案.【詳解】（1）由直方圖可得:（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo).直方圖可得:可得:輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù).（3）續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為:續(xù)駛里程在第五組的車輛數(shù)為.從輛車中隨機(jī)抽取輛車,共有中抽法，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的抽法有種，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條型統(tǒng)計(jì)圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和根據(jù)組合數(shù)求概率問題,解題關(guān)鍵是掌握條型統(tǒng)計(jì)圖基礎(chǔ)知識(shí)和概率的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項(xiàng)都移到左邊，合并同類項(xiàng)再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價(jià)于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價(jià)于,所以當(dāng)時(shí)，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的恒成立問題.20、（1）；（2）460元.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時(shí)的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時(shí)，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤