11.2不等式的解集（解析版）

11.2不等式的解集不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集常?？梢越柚鷶?shù)軸直觀地表示出來(lái).定界點(diǎn)：有等號(hào)為實(shí)心，無(wú)等號(hào)為空心.定方向：大于(大于或等于)向右，小于(小于或等于)向左.題型1：不等式的解集1．請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使﹣2，1都是它的解x﹣2＜0（答案不唯一）．．【分析】由﹣2，1均小于2可得x＜2，在此基礎(chǔ)上求解即可．【解答】解：由﹣2，1均小于2可得x＜2，所以符合條件的不等式可以是x﹣2＜0，故答案為：x﹣2＜0（答案不唯一）．【變式1-1】若x＝2是關(guān)于x的不等式2x﹣a＜0的一個(gè)解，則a的取值范圍為a＞4．【分析】解不等式得出x＜a2，根據(jù)2是該不等式的一個(gè)解知a【解答】解：∵2x﹣a＜0，∴a＞2x，又∵x＝2是關(guān)于x的不等式2x﹣a＜0的一個(gè)解，∴a＞2x，∴a＞4．故答案為：a＞4．【變式1-2】2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）【分析】先求出不等式的解集，再確定2符合題意即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2（x﹣1）+5＞3x，∴x＜3，∵2＜3，∴2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的一個(gè)解．故答案為：是．題型2：在數(shù)軸上表示不等式的解集2.一個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式的解集為x≤2．【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側(cè)包括2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x≤2．【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x≤2．故答案為：x≤2．【變式2-1】如圖所示，關(guān)于x的不等式的解集為﹣2＜x≤3．【分析】根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法可得答案．【解答】解：由不等式解集在數(shù)軸上的表示方法可知，﹣2＜x≤3，故答案為：﹣2＜x≤3．【變式2-2】根據(jù)圖所示，用不等式表示公共部分x的范圍是﹣1≤x≤1．【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．三個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：由圖示可看出，從﹣3出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣3的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≥﹣3；從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≥﹣1；從1出發(fā)向左畫出的折線且表示1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≤1．所以這個(gè)不等式組為﹣1≤x≤1．故答案為：﹣1≤x≤1．一．選擇題（共5小題）1．下列數(shù)軸中，表示x≥﹣3正確的是（）A． B． C． D．【分析】本題可根據(jù)不等式畫出數(shù)軸，實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．【解答】解：在數(shù)軸上表示x≥﹣3為：故選：B．2．下列數(shù)是不等式5x﹣3＜6的一個(gè)解的是（）A．53 B．2 C．52 D【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的數(shù)即可．【解答】解：5x﹣3＜6，5x＜9，x＜9∵53∴53是不等式5x﹣3＜6故選：A．3．下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4【分析】不包括﹣3即﹣3不在解集內(nèi)，由此可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，不包括﹣3即﹣3不在解集內(nèi)，只有C選項(xiàng)，x≤﹣3，不包括﹣3．故選：C．4．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集即可．【解答】解：從數(shù)軸可知：解集是x≥﹣1，故選：B．5．在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣1與x＜2兩個(gè)不等式的公共部分．【解答】解：“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓圈向左畫折線．故在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故選：B．二．填空題（共4小題）6．如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為x≥1．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：由圖可知，數(shù)軸表示的不等式的解集為x≥1．故答案為：x≥1．7．如圖，數(shù)軸上表示關(guān)于x的不等式組的解集是﹣1＜x≤3．【分析】從數(shù)軸可得不等式組的解集為﹣1＜x≤3．【解答】解：從圖可知，不等式組的解集為﹣1＜x≤3，故答案為﹣1＜x≤3．8．如圖，數(shù)軸上所表示的x的取值范圍為﹣1＜x≤3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集即可得結(jié)論．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：x＞﹣1，且x≤3，所以x的取值范圍為﹣1＜x≤3．故答案為﹣1＜x≤3．9．若不等式的解集為﹣2≤x≤4，則用數(shù)軸表示為（如圖）．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示方法解答即可．【解答】解：不等式組的解集﹣2≤x≤4在數(shù)軸上的表示為：故答案為：×．三．解答題（共2小題）10．將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上．（1）x≥3；（2）x＜﹣1．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法分別畫出所求范圍即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：11．已知兩個(gè)數(shù)﹣4和a（a為負(fù)整數(shù)）．（1）設(shè)整式12(-4+a)的值為P．當(dāng)a＝﹣6時(shí)，求（2）已知﹣4，a，5的和的取值范圍如圖