高中數(shù)學必修二《第九章 統(tǒng)計》同步練習

《第九章統(tǒng)計》同步練習9.1隨機抽樣9.1.1簡單隨機抽樣基礎鞏固訓練一、選擇題1．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國高一年級學生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護海洋的意識D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件答案D解析不宜用全面調(diào)查的情況有：①個體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③具有破壞性．A具有破壞性，B，C個體數(shù)目均較大，因此都不適合用全面調(diào)查．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用全面調(diào)查，因此D正確．故選D.2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，則在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本量D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析由題目條件可知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，其中1名居民的閱讀時間是個體，從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本量是200.故選A.3．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02，…，33的33個球組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表(如下)第1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384173491645724550688770474476721763350258392120676A．23 B．06C．04 D．17答案C解析根據(jù)隨機數(shù)表法的定義，從第1行的第5列數(shù)字開始由左向右選取兩個數(shù)字43開始，凡不在01～33內(nèi)的跳過、重復出現(xiàn)的跳過，依次得到17,23,20,24,06,04，則第6個紅色球的編號為04.4．用簡單隨機抽樣的方法抽取某小區(qū)20戶家庭的日均用電量(單位：千瓦時)，統(tǒng)計如下：日均用電量(千瓦時)4567810戶數(shù)124652根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)200戶家庭日均用電量的平均數(shù)()A．一定為7千瓦時 B．一定高于8千瓦時C．一定低于7千瓦時 D．約為7千瓦時答案D解析因為抽取的20戶家庭的日均用電量的平均數(shù)＝eq\f(4×1＋5×2＋6×4＋7×6＋8×5＋10×2,20)＝7千瓦時，所以可以估計該小區(qū)200戶家庭的日均用電量的平均數(shù)約為7千瓦時．故選D.5．從一群游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為()A.eq\f(kn,m) B．k＋m－nC.eq\f(km,n) D．不能估計答案C解析設參加游戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n).二、填空題6．一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取時，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．答案eq\f(1,2)eq\f(1,4)解析因為此簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2).因為此抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽樣時，每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,6)；第二次抽取時，剩余5個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,5)；第三次抽取時，剩余4個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,4).7．從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個樣本量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為25%，則N＝________.答案120解析依題意，得eq\f(30,N)×100%＝25%，所以N＝120.8．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有________．①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本；④樣本量為20；⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；⑥每個運動員被抽到的機會相等．答案④⑤⑥解析①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本．故①②③均錯誤，正確說法是④⑤⑥.三、解答題9．某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選出6人，從10名臺灣藝人中隨機挑選出4人．試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序．解第一步：先確定內(nèi)地藝人：(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，然后放入一個不透明小筒中搖勻，從中抽出10個號簽，則相應編號的內(nèi)地藝人參加演出；(2)運用相同的辦法分別從10名臺灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人．第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽，上面寫上1到20，這20個數(shù)字代表演出的順序，讓每個演員抽一張，每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可．能力提升訓練為了適應新高考改革，盡快推行不分文理科教學，對比目前文理科學生考試情況進行分析，決定從80名文科同學中抽取10人，從300名理科同學中抽取50人進行分析．由于本題涉及文科生和理科生的混合抽取，你能選擇合適的方法設計抽樣方案嗎？試一試．解文科生抽樣用抽簽法，理科生抽樣用隨機數(shù)法，抽樣過程如下：(1)先抽取10名文科同學：①將80名文科同學依次編號為1,2,3，…，80；②將號碼分別寫在形狀、大小均相同的紙片上，制成號簽；③把80個號簽放入一個不透明的容器中，攪拌均勻，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取10次；④與號簽上號碼相對應的10名同學的考試情況就構成一個容量為10的樣本．(2)再抽取50名理科同學：①將300名理科同學依次編號為1,2，…，300；②在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“＝RANDBETWEEN(1，300)”，生成一個1～300范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，再利用電子表格軟件的自動填充功能得到50個沒有重復的隨機數(shù)；③這50個號碼所對應的同學的考試情況就構成一個容量為50的樣本．9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑基礎鞏固訓練一、選擇題1．將A，B，C三種性質(zhì)的個體按1∶2∶4的比例進行分層隨機抽樣調(diào)查，若抽取的樣本量為21，則A，B，C三種性質(zhì)的個體分別抽取()A．12,6,3 B．12,3,6C．3,6,12 D．3,12,6答案C解析由分層隨機抽樣的概念，知A，B，C三種性質(zhì)的個體應分別抽取21×eq\f(1,7)＝3,21×eq\f(2,7)＝6,21×eq\f(4,7)＝12.2．共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關部門對使用共享單車人群的年齡分布進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：年齡12～20歲20～30歲30～40歲40歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取樣本量為200的樣本進行調(diào)查，那么應抽取20～30歲的人數(shù)為()A．12 B．28C．69 D．91答案D解析由比例分配的分層隨機抽樣方法可得應抽取20～30歲的人數(shù)為200×45.5%＝91.3．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個樣本量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．7答案C解析比例分配的分層隨機抽樣方法中，分層隨機抽取時都按相同的抽樣比eq\f(n,N)來抽取，本題中抽樣比為eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，因此植物油類應抽取10×eq\f(1,5)＝2(種)，果蔬類食品應抽20×eq\f(1,5)＝4(種)，因此從植物油類和果蔬類食品中抽取的種數(shù)之和為2＋4＝6.4．在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取樣本量為20的樣本，則每個個體被抽取的可能性是()A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,60)D.eq\f(1,6)答案D解析在比例分配的分層隨機抽樣方法中，每個個體被抽取的可能性都相等，且為eq\f(樣本量,總量)，所以每個個體被抽取的可能性是eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).5．比例分配的分層隨機抽樣是將總體分成若干個互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法．在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是()A．甲應付51eq\f(41,109)錢B．乙應付32eq\f(24,109)錢C．丙應付16eq\f(56,109)錢D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少答案B解析由比例分配的分層隨機抽樣方法可知，抽樣比為eq\f(100,560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，則甲應付eq\f(10,109)×560＝51eq\f(41,109)(錢)；乙應付eq\f(10,109)×350＝32eq\f(12,109)(錢)；丙應付eq\f(10,109)×180＝16eq\f(56,109)(錢)．故選B.二、填空題6．甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取一個樣本量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．答案1800解析設乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4800－x)件．由題意，得eq\f(50,80)＝eq\f(4800－x,4800)，解得x＝1800.7．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取的輛數(shù)為________．答案6,30,10解析設三種型號的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,1200)＝\f(y,6000)＝\f(z,2000)，,x＋y＋z＝46，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝30，,z＝10.))故填6,30,10.8．某高中針對學生發(fā)展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(3,5)，為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取________人．答案6解析解法一：因為“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(2,5)，所以“剪紙”社團的人數(shù)為800×eq\f(2,5)＝320.因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為320×eq\f(3,10)＝96.由題意，知抽樣比為eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為96×eq\f(1,16)＝6.解法二：因為“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(2,5)，所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團中的人數(shù)為50×eq\f(2,5)＝20.又“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為20×eq\f(3,10)＝6.三、解答題9．數(shù)據(jù)x1，x2，…，xm的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，.證明設數(shù)據(jù)x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均數(shù)為能力提升訓練某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估．(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論？(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個樣本量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應如何操作？解(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應采用比例分配的分層隨機抽樣方法進行抽樣．因為樣本量為120，總體個數(shù)為500＋3000＋4000＝7500，則抽樣比為eq\f(120,7500)＝eq\f(2,125)，所以有500×eq\f(2,125)＝8,3000×eq\f(2,125)＝48,4000×eq\f(2,125)＝64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.分層隨機抽樣的步驟是①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層；②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64；③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；④綜合每層抽樣，組成樣本．這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結論．(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法．如果用抽簽法，要作3000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)法抽取樣本，步驟是①編號：將3000份答卷編號為1,2,3，…，3000；②在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“＝RANDBETWEEN(1，3000)”，生成一個1～3000范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)；③利用電子表格軟件的自動填充功能得到48個沒有重復的隨機數(shù)；④與這48個號碼相對應的48份初中生的答卷就是要抽取的樣本．《9.2用樣本估計總體》同步練習9.2.1總體取值規(guī)律的估計基礎鞏固訓練一、選擇題1．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況，較好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻率分布直方圖答案C解析根據(jù)題意，要直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖．故選C.2．某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球等4項活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計，繪制了條形圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是()A．0.3 B．0.4C．0.2 D．0.1答案D解析參加羽毛球活動的人數(shù)是4，則頻率是eq\f(4,40)＝0.1.故選D.3．為了解某地區(qū)高一學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高一男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖(如圖所示)．可得這100名高一男生中體重在[56.5,64.5)的人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50答案C解析由頻率分布直方圖易得到體重在[56.5,64.5)的高一男生的頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么高一男生的人數(shù)為100×0.4＝40.故選C.4．在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組中的頻率為m，在頻率分布直方圖中，該組對應的小長方形的高是h，則|a－b|等于()A．hm B.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m) D．與m，h無關答案B解析因為對應的小長方形的高h＝eq\f(頻率m,組距|a－b|)，所以|a－b|＝eq\f(m,h)，故選B.5．一個樣本量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)頻率為b，則a，b分別為()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4答案A解析由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率是4×0.08＝0.32，又樣本量n＝100.所以數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a＝100×0.32＝32，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b＝4×(0.02＋0.08)＝0.4.故選A.二、填空題6．甲、乙兩個城市2019年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．答案甲解析從折線圖中可以很清楚的看到乙城市的氣溫變化較大，而甲城市的氣溫相對來說較穩(wěn)定，變化基本不大．7．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭有________戶．答案1200解析根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(戶)．8．如圖是某學校抽取的n個學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第3小組的頻數(shù)為18，則n的值是________．答案48解析根據(jù)頻率分布直方圖，得從左到右的前3個小組的頻率和為1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，∴第3小組的頻率為eq\f(3,1＋2＋3)×0.75＝0.375.又第3小組對應的頻數(shù)為18，∴樣本量n＝eq\f(18,0.375)＝48.三、解答題9．某部門計劃對某路段進行限速，為了調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)這300輛車中車速低于限速的汽車有多少輛？(2)求這300輛車中車速在[50,70)的汽車占總數(shù)的比例．解(1)這300輛車中車速低于限速的有兩類[40,50)，[50,60)，其頻率為(0.025＋0.035)×10＝0.6，∴車速低于限速的車輛為300×0.6＝180(輛)．(2)由頻率分布直方圖可知，車速分布在[60,70)的頻率為1－(0.035＋0.025＋0.010)×10＝0.3，∴車速在[50,70)的頻率為0.3＋0.035×10＝0.65，即車速在[50,70)的汽車占總數(shù)的65%.能力提升訓練為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本量)，所以樣本量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計基礎鞏固訓練一、選擇題1．某公園對“十一”黃金周7天假期的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，如下表：則該公園“十一”黃金周七天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)分別是()A．2萬、1.5萬 B．2萬、2.2萬C．2.2萬、2.2萬 D．2萬、1.85萬答案A解析游客人數(shù)的平均數(shù)＝eq\f(1,7)×(1.5＋2.2＋2.2＋3.8＋1.5＋2.2＋0.6)＝2(萬)．將數(shù)據(jù)由小到大排列，因為7×25%＝1.75，所以這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為1.5萬．故選A.2．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90答案C解析該小組成績的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87，其中85分出現(xiàn)的最多，有4個，故眾數(shù)為85，把該小組的學習成績按由低到高排列，其中第五個數(shù)，第六個數(shù)都是85，∴中位數(shù)為eq\f(85＋85,2)＝85.故選C.3．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結果的頻率分布直方圖．估計這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為()A．20 B．25C．22.5 D．22.75答案C解析∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5,0.3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位數(shù)應在20～25內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0.3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為22.5.故選C.4．如下表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000080007000500034002000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)答案C解析平均數(shù)會受(極大或極小)極端值影響，不能準確反應員工的工資水平，眾數(shù)和中位數(shù)可以很好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢．5．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大答案B解析極端值對平均數(shù)有很大影響，對中位數(shù)影響不大，選B.二、填空題6．某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：等待時間(分)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]頻數(shù)48521用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值eq\o(x,\s\up6(－))＝________.答案9.5解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.7．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)進行追蹤調(diào)查的結果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)．甲：__________，乙：__________，丙：__________.答案眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)解析對甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運用了眾數(shù)；對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求平均數(shù)可得，平均數(shù)＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故運用了平均數(shù)；對丙分析：共8個數(shù)據(jù)，最中間的是7和9，故其中位數(shù)是8，即運用了中位數(shù)．8．某校從高一年級中隨機抽取部分學生，將他們的期末數(shù)學測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此統(tǒng)計，期末數(shù)學測試成績不少于60%分位數(shù)的分數(shù)至少為________．答案74解析因為(0.005＋0.015＋0.03)×10＝0.5，0．5＋0.025×10＝0.75>0.6，故60%分位數(shù)應位于第四小組內(nèi)．由70＋10×eq\f(0.6－0.5,0.75－0.5)＝74，得期末數(shù)學測試成績不少于60%分位數(shù)的分數(shù)至少為74分．三、解答題9．根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0～50，各類人群可正?；顒樱呈协h(huán)保局在2019年對該市進行為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．(1)求a的值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的第80百分位數(shù)．解(1)由題意，得10×(0.032＋0.03＋a＋0.01＋0.008)＝1.解得a＝0.02.(2)因為(0.01＋0.02＋0.032)×10＝0.62<0.8，0．62＋0.03×10＝0.92>0.8，所以第80百分位數(shù)應位于[30,40)內(nèi)．由30＋10×eq\f(0.8－0.62,0.92－0.62)＝36，可以估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的第80百分位數(shù)約為36.能力提升訓練統(tǒng)計局就某地居民的月收入(元)情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(下圖)，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[2500,3000)內(nèi)．(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[4000,4500)內(nèi)的應抽取多少人？(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解(1)因為(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以500a＋500a＝0.5，即a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005，月收入在[4000,4500)內(nèi)的頻率為0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)內(nèi)的應抽取的人數(shù)為0.25×100＝25.(2)因為0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3500＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝3900(元)．(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元).9.2.4總體離散程度的估計基礎鞏固訓練一、選擇題1．與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．標準差 D．方差答案D解析由方差的意義可知，方差與原數(shù)據(jù)單位不一樣．2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田，這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)答案B解析平均數(shù)和中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，標準差和方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．故選B.3．某公司10位員工的月工資(單位：元)分別為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.eq\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 B.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002C.eq\o(x,\s\up6(－))，s2 D.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2答案D解析解法一：因為每個數(shù)據(jù)都加上100，所以平均數(shù)也增加100，而離散程度保持不變，即方差不變．解法二：由題意，知x1＋x2＋…＋x10＝10eq\o(x,\s\up6(－))，s2＝eq\f(1,10)×[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，則所求平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝eq\f(1,10)×(10eq\o(x,\s\up6(－))＋10×100)＝eq\o(x,\s\up6(－))＋100，所求方差為eq\f(1,10)×[(x1＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋(x2＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋…＋(x10＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,10)×[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝s2.4．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，樣本標準差分別為sA和sB，則()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sB B.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB D.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB答案B解析由題圖，知A組的6個數(shù)分別為2.5,10,5,7.5,2.5,10；B組的6個數(shù)分別為15,10,12.5,10,12.5,10，所以eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(25,4)，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(35,3).顯然eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B.又由圖形可知，B組數(shù)據(jù)的分布比A組的均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標準差較小，所以sA>sB.5．若某同學連續(xù)三次考試的名次(第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況)不大于3，則稱該同學為該班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是()A．甲同學：平均數(shù)是2，中位數(shù)是2B．乙同學：平均數(shù)為2，方差小于1C．丙同學：中位數(shù)是2，眾數(shù)是2D．丁同學：眾數(shù)是2，方差大于1答案D解析甲同學：平均數(shù)為2，說明名次之和為6，中位數(shù)是2，得出三次考試名次均不大于3，斷定為尖子生．乙同學：平均數(shù)為2，說明名次之和為6，方差小于1，得出三次考試名次均不大于3，斷定為尖子生．丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，說明三次考試名次至少有兩次為2，名次從小到大排序可能為1,2,2；2,2,2；2,2,3；2,2，x(x>3)，所以丙同學可能是尖子生．丁同學：眾數(shù)為2，說明某兩次名次為2，設另一次名次為x，經(jīng)驗證，當x＝1,2,3時，方差均小于1，故x>3.推斷丁一定不是尖子生．故選D.二、填空題6．一組數(shù)據(jù)2，x,4,6,10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是________．答案2eq\r(2)解析∵一組數(shù)據(jù)2，x,4,6,10的平均值是5，∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3，∴此組數(shù)據(jù)的方差s2＝eq\f(1,5)×[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(10－5)2]＝8，∴此組數(shù)據(jù)的標準差s＝2eq\r(2).7．下列四個結論，其中正確的有________．①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②如果一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變；③一個樣本的方差是s2＝eq\f(1,20)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x20－3)2]，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60；④數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3，…，2an的方差為4答案①②③④解析對于①，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，都等于eq\f(1,2)，∴①正確；對于②，一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)a，這一組數(shù)的平均數(shù)變?yōu)閑q\o(x,\s\up6(－))－a，方差s2不改變，∴②正確；對于③，一個樣本的方差是s2＝eq\f(1,20)×[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x20－3)2]，∴這組樣本數(shù)據(jù)有20個數(shù)據(jù)，平均數(shù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的總和為3×20＝60，∴③正確；對于④，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3，…，2an的方差為(2δ)2＝4δ2綜上，正確的是①②③④.8．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq\f(\r(2),2)，則