廣東省深圳市深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）2024屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．滿足且的集合的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知復(fù)數(shù)，，則“”．是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．4．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．112 B．56 C．28 D．165．設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（）A． B． C． D．6．若為等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．7．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)傾斜角為的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)，．若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得得部分分，有選錯(cuò)得得0分。9．人均可支配收入和人均消費(fèi)支出是兩個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平。下圖為2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（）A．2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增B．2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出逐年遞增C．2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費(fèi)支出的極差大D．2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為21180元10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，，則下列說法中正確的是（）A．為偶函數(shù) B．C． D．11．已知球是正三棱錐的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且．過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓的面積可能是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)解題比賽，其中7人的比賽成績分別為：70，97，85，90，98，73，95，則這7人成績的上四分位數(shù)是________．13．若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為________．14．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓半徑為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．（參考數(shù)據(jù)：）16．（15分）如圖多面體，底面為菱形，，，，，平面平面．（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值．17．（15分）“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求?！翱荚嚒弊鳛橐环N公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用。一般地，對(duì)于一次成功的考試來說，所有考生得考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布。某單位準(zhǔn)備通過考試（按照高分優(yōu)先錄取的原則）錄用300人，其中275個(gè)高薪職位和25個(gè)普薪職位。實(shí)際報(bào)名人數(shù)為2000名，考試滿分為400分。記考生的成績?yōu)?，且，已知所有考生考試的平均成績，?60分及其以上的高分考生有30名。（1）求的值．（結(jié)果保留位整數(shù)）（2）該單位的最低錄取分?jǐn)?shù)約是多少？（結(jié)果保留為整數(shù)）（3）考生甲的成績?yōu)?86分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位？若不能被錄取，請(qǐng)說明理由．參考資料：①當(dāng)時(shí)，令，則．②當(dāng)，，，，．18．（17分）過拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，我們稱為拋物線的阿基米德三角形，弦與拋物線所圍成的封閉圖形稱為對(duì)應(yīng)的“囧邊形”，且已知“囧邊形”的面積恰為相對(duì)應(yīng)的阿基米德三角形面積的三分之二．如圖，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的阿基米德三角形，是拋物線的焦點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）利用題目所給結(jié)論，求圖中弦所對(duì)應(yīng)“囧邊形”面積的取值范圍；（3）設(shè)是弦所對(duì)應(yīng)的“囧邊形”的拋物線弧上的任意一動(dòng)點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），過作拋物線的切線交阿基米德三角形的兩切線邊，于，，證明：．19．（17分）如果數(shù)列，，其中，對(duì)任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．已知數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．（1）若，求，，的值；（2）若