杭州市西湖區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

杭州市西湖區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若（a，b均不為0），則的值是（）A.2 B.3C.2：3 D.3：2【答案】D【詳解】，，，故選D．2.已知是半徑為2的圓的一條弦，則的長可能是（）A4 B.5C.6 D.7【答案】A【詳解】∵圓的半徑為2，∴圓的直徑為4，∵是半徑為2的圓的一條弦，∴，故選：A．3.在一個(gè)邊長為1的正方形中挖去一個(gè)邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】設(shè)剩下部分的面積為y，則：，故選：B．4.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，則甲被選中的概率為．故選：C．5.如圖，能使成立的條件是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】由題意得，，若添加，利用兩邊及其夾角法可判斷，故本選項(xiàng)符合題意；A、B、D均不能判定，故不符合題意；故選：C．6.若點(diǎn)Р是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】由于P為線段的黃金分割點(diǎn)，且是較長線段；則，故選：A．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上，則扇形AOB的面積為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】過點(diǎn)A作于C，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，故選：B．8.已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表：則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B.C或 D.或【答案】C【詳解】表格數(shù)據(jù)得出拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故選：C．9.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊上的點(diǎn)，已知，若，，則為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】過點(diǎn)作，垂足，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)交于點(diǎn)O，則∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．故選：B．10.設(shè)函數(shù)，．直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，得（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【詳解】∵直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，A.若，如圖所示，則B.若，如圖所示，則則，故B選項(xiàng)不合題意，C.若，如圖所示，∴，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確；故選：C．二、填空題本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11.二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．【答案】【詳解】令，得，解得：，∴二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．12.在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中有紅球5個(gè)，黑球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則的值為_________．【答案】10【詳解】根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，故答案為：10．13.如圖，為直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)Р在線段上運(yùn)動（不與O，B重合），若，設(shè)為，則的取值范圍是_________．【答案】【詳解】當(dāng)點(diǎn)P位于O點(diǎn)時(shí)，，則，此時(shí)的值最??；當(dāng)點(diǎn)P位于B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直徑所對的角是可得，此時(shí)的值最大；由于點(diǎn)Р不與O，B重合，于是．故答案為：．14.如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動砝碼上升（假設(shè)繩索足夠長且粗細(xì)不計(jì)，與滑輪之間無滑動），若滑輪旋轉(zhuǎn)了，則砝碼上升了_________cm．（結(jié)果保留）【答案】【詳解】由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為所對應(yīng)的弧長，即，故答案為：．15.對于二次函數(shù)和，其自變量和函數(shù)值兩組對應(yīng)值如表所示（其中a、b均不為0，），根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：_________，_________．1【答案】①.－1②.3【詳解】和對稱軸都為軸，可將表格中的數(shù)表示為坐標(biāo)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且橫坐標(biāo)關(guān)于軸對稱故答案為：；316.如圖，線段是的直徑，弦于點(diǎn)H，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），，．延長線段交的延長線于點(diǎn)E，直線交于點(diǎn)N，連結(jié)交于點(diǎn)F，則________，________．【答案】①.②.【詳解】連接．∵，∴，設(shè)，則，在中，∵，∴，∴，即；連接．∵是直徑，∴，，，，。三、解答題本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，請寫出一個(gè)二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①與函數(shù)圖象開口大小、方向相同；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．【答案】（答案不唯一）．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴可設(shè)對稱軸為直線，∵該函數(shù)的開口大小、形狀均與函數(shù)的圖象相同，∴二次項(xiàng)系數(shù)為2，

∴滿足條件二次函數(shù)表達(dá)式可為（答案不唯一）．18.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球．這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，有如下兩個(gè)活動：活動1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為；活動2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率記為．試猜想，的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想．【答案】，驗(yàn)證過程見解析【分析】首先根據(jù)題意分別根據(jù)列表法列出兩個(gè)活動所有情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】活動1：白球1白球2紅球白球1（白1，白2）（白1，紅）白球2（白2，白1）（白2，紅）紅球（紅，白1）（紅，白2）∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有2種情況，∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為活動2：白球1白球2紅球白球1（白1，白1）（白1，白2）（白1，紅）白球2（白2，白1）（白2，白2）（白2，紅）紅球（紅，白1）（紅，白2）（紅，紅）∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有4種情況，∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為∴19.如圖，在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上（不與點(diǎn)A，B重合），連接交于點(diǎn)F，．（1）求證：．（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）（2）利用勾股定理先求解，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：，，，，，，，，；【小問2詳解】解：，，，∵，，，由（1）得，，，∴．20.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值．（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值為．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴；【小問2詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，∴，∴，∵，∴的最大值為．21.如圖，在正五邊形中，連結(jié)交于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)．（2）已知，求的長．【答案】（1）；（2）的長是．【小問1詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，，，，．∴四邊形是菱形，∴，同理可求：，∴；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴．∵，同理，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，即，解得（舍去負(fù)值）．∴的長是．22.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（，且m，n為實(shí)數(shù)），（1）求函數(shù)圖象的對稱軸．（2）若m，n異號，求證：函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（3）已知當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為p，q，r，若，求證：．【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：∵函數(shù)（，且m，n為實(shí)數(shù)），函數(shù)圖象的對稱軸為；【小問2詳解】證明：令，則，即，m，n異號，∴，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；【小問3詳解】證明：由題可知，．23.如圖，內(nèi)接于，，的外角的平分線交于點(diǎn)D，連接，，交于點(diǎn)F．（1）求證：是等腰三角形．（2）若．①求證：．②若的半徑為5，，