中考數(shù)學(xué) 簡單事件的概率（全章直通中考）（培優(yōu)練）

專題2.7簡單事件的概率（全章直通中考）（培優(yōu)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.成語"水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程V+x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于360。

D.三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心

2.（2022?廣東廣州,統(tǒng)考中考真題）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽

取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）

1135

A.-B.-C.-D.—

24412

3.（2020?寧夏?中考真題）現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概

率是（）

1133

A.一B."C.-D.—

4254

4.（2022?山東煙臺(tái),統(tǒng)考中考真題）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是

5.（2022?湖北武漢,統(tǒng)考中考真題）班長邀請A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長坐在

⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

6.（2021?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形,

若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

7.（2020?湖南邵陽?中考真題）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明

想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起

來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或

長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)

則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

60120180240300360420

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

圖①圖②

A.6m2B.7m2C.8m2D.9m2

8.（2020?山東濟(jì)寧?中考真題）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如

圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫"心"字，寓意"不忘初心".其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,

第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第（100）個(gè)圖案所需

正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶"心"字正方體的概率是（）

(1)

12

cD.

WO-擊ToT

9.（2018?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）如圖,小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小豆子，則

小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）

10.（2019?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算

①囪=±3②3a1-2a=a③（2"）=6a6@asa4=a2⑤W-27=-3，

其中任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-石，46,0,2,

兀的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)

的概率為.

12.（2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程尤2-3》+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且%2-3,

則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是.

13.（2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)袋中裝有機(jī)個(gè)紅球，10個(gè)黃球，/個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外

都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么相與”的關(guān)系是.

14.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）在一個(gè)袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分

別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字，從中任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是

x-3（x-2）<4

15.（2021?遼寧盤錦?統(tǒng)考中考真題）從不等式組2+2x?的所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)

--->x-l

I3

的概率是

16.（2021?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）小明訓(xùn)練飛鏢，在木板上畫了直徑為20cm和30cm的同心圓，

如圖，他在距木板5米開外將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形內(nèi)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.

17.（2020?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）在-3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)

>=依2+4天-2中。的值，則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是.

18.（2021?四川成都?統(tǒng)考中考真題）我們對一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任

意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此

三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1,。廠+應(yīng)+如是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，即+僅+=是該三角形

的逆序旋轉(zhuǎn)和.己知某三角形的特征值如圖2,若從1,2,3中任取一個(gè)數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取

一個(gè)數(shù)作為》則對任意正整數(shù)上此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是.

圖1圖2

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2023?江蘇?統(tǒng)考中考真題）小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)

目（人智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩.

（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

20.（8分）（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）如圖，A,5兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的

扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是-6,-1,5,轉(zhuǎn)盤8上的數(shù)字分別是6,-7,4（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，

其他完全相同）.小聰和小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A,8兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重

新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率是；

（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針?biāo)傅臄?shù)字記為“，轉(zhuǎn)盤B指針?biāo)傅臄?shù)字記為匕，若。+人>0,

則小聰獲勝；若。+6<0,則小明獲勝；請用列表法或樹狀圖法說明這個(gè)游戲是否公平.

21.（10分）（2023?江蘇?統(tǒng)考中考真題）在5張相同的小紙條上，分別寫有：①②強(qiáng)；③1；

④乘法；⑤加法.將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不

透明的盒子5中攪勻.

（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無理數(shù)的概率是；

（2）先從盒子A中任意抽出2支簽，再從盒子8中任意抽出1支簽，求抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算

后結(jié)果是無理數(shù)的概率.

22.（10分）（2023?遼寧盤錦?統(tǒng)考中考真題）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長情況，隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖所示）.

學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長情況統(tǒng)計(jì)表

平均每天閱讀時(shí)長x/min人數(shù)

0<x<2020

20<x<40a

40<%<6025

60<x<8015

x>8010

學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中。=.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長為"60<x480"所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）若全校共有1400名學(xué)生，請估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長為"x>80"的學(xué)生人數(shù)，

（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本

書分別用相同的卡片A,B,C,D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列

表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.

23.（10分）（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）某校為落實(shí)"雙減”工作，推行“五育并舉"，計(jì)劃成立五個(gè)

興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂，B.美術(shù)，C.體育，D.閱讀，E.人工智能，

為了解學(xué)生對以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：

（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角。的度數(shù)為.

（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；

（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參

加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

24.（12分）（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識(shí)的知曉情況.開展

了航空航天知識(shí)競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績/分頻數(shù)/人頻率

60<x<70100.1

70<x<8015b

80<x<90a0.35

90<x<10040c

（1）求a,b,c的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講,

用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義分別進(jìn)行判斷即可.

解：A、成語"水中撈月”表示的事件是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、A=l2-4xlx3=-ll<0,則一元二次方程/+x+3=0沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；

C、任意多邊形的外角和等于360。，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義，熟練掌握有

關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其

發(fā)生的概率.

解：畫樹狀圖得：

型個(gè)人甲乙丙丁

iZl\Zl\Zl\//\

第二個(gè)人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

團(tuán)一共有12種情況，抽取到甲的有6種，

0P（抽到甲）=-^=1.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.B

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求

的概率.

解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4、6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，

21

所以能構(gòu)成三角形的概率是,

42

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A).構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

n

4.B

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，

再由概率公式求解即可.

解：把Si、S2、S3分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

ABC

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA,CA,

42

團(tuán)同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為二

63

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹狀圖是解題的

關(guān)鍵.

5.C

【分析】采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù),最后運(yùn)用概率公式解答即可.

解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

@A②A③A@A

小

②B③B@B①B③B?B②B①B@B②I3③B①B

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是令=:.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】求出陰影部分的面積占大正方形的份數(shù)即可判斷.

解：國兩個(gè)小正方形的面積為3cm2和12cm2,

回兩個(gè)小正方形的邊長為石和，

回大正方形的邊長為石+2/=3/，

團(tuán)大正方形的面積為3君x3/=27,

回陰影部分的面積為27-3-12=12,

124

回米粒落在圖中陰影部分的概率為2=1,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長方

形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解.

解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,

由已知得：長方形面積為20,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：立，

當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可

知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

X

綜上有：—=0.35,解得x=7.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰

理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識(shí)要求極高.

8.D

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=&±也個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶"心"字

2

正方體，從而得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可.

解：由圖可知：

第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶"心"字正方體；

第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶"心"字正方體；

第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶"心"字正方體；

第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶"心"字正方體；

第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+…+”宜巫個(gè)正方體,最下面有n個(gè)帶"心"字正方體；

2

1+100100

貝IJ:第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+100=（）=5050個(gè)正方體，最下面有100個(gè)帶"心"字正方體；

2

團(tuán)從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶"心"字正方體的概率是黑=高，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖形中總正

方體的個(gè)數(shù)以及帶"心"字正方體個(gè)數(shù).

9.C

【分析】算出陰影部分的面積和大正方形的面積的比值，這個(gè)比值就是所求的概率.

解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1.

「圓的直徑正好是大正方形邊長，

,根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為0,即圓的直徑為四，

大正方形的邊長為0,

則大正方形的面積為夜x夜=2,則小球落在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為.

故選：C.

【點(diǎn)撥】概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實(shí)質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比.設(shè)

較小邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.

10.A

【分析】根據(jù)計(jì)算結(jié)果和概率公式求解即可.

解：運(yùn)算結(jié)果正確的有⑤，則運(yùn)算結(jié)果正確的概率是g,

故選A.

【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.

11.1/0,4

【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

解：根據(jù)題意列表如下:

瓜0271

_垂＞-3&0-273一百兀

娓-3a02樂述兀

00000

2-2A/32瓜02兀

71兀027r

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的有8種，

兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為P=卷=|，

2

故答案為：y.

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.；/0.5

o

【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于X的一元二次方程的根的判別式A>0,可計(jì)算機(jī)<9,再結(jié)合力2-3可知

4

9

-3V"z<=,進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有3個(gè)，由簡單概率

的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.

解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程尤2-3》+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故該一元二次方程的根的判別式△>0,即△=(-3)2-4xlxm>0,

9

解得根<“

又回m>-3,

9

回一3Wm<一，

4

回滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有-3、-2、-1共計(jì)3個(gè)，

回滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是尸==3==1.

故答案為：

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計(jì)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂題意,

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13.m+n=10.

【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案.

解：團(tuán)一個(gè)袋中裝有機(jī)個(gè)紅球，10個(gè)黃球，幾個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，

回相與〃的關(guān)系是：m+n=10.

故答案為m+n=10.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵.

3

14.

5

【分析】讓袋中奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

解：詳解：團(tuán)共有5個(gè)數(shù)字，這5個(gè)數(shù)字中是奇數(shù)的有：1、3、5共3個(gè)，

3

團(tuán)從中任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是

【點(diǎn)撥】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

rn

出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=竺.

n

2

15.一

5

x-3(x-2)<4

【分析】首先求得不等式組2+2無、,的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案.

---->x-l

[3

x-3(x-2)<40

解:國②，

I3

由①得：X>1,

由②得：k5,

團(tuán)不等式組的解集為：1<%<5,

回整數(shù)解有：1,2,3,4,5；

2

團(tuán)它是偶數(shù)的概率是

2

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

5

16.—

9

【分析】首先計(jì)算出大圓和小圓的面積，進(jìn)而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之

比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率.

30

解：大圓面積：nx(一)2=225兀(cm2),

2

小圓面積：rtx(g)2=100n(cm2),

陰影部分面積：225n-100n=125n(cm2),

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：翳=：.

225乃9

故答案為：

【點(diǎn)撥】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件G4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面

積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.

3

17.-

5

【分析】當(dāng)a大于0時(shí)，該二次函數(shù)圖象開口向上，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)利用簡單概率計(jì)算公式可得解.

解：當(dāng)a大于0時(shí)，二次函數(shù)—2圖象開口向上，

-3,-2,1,2,3中大于0的數(shù)有3個(gè)，

3

所以該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是

3

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和簡單的概率計(jì)算，難度不大，是一道較好的中考題.

3

18.-

4

【分析】先畫樹狀圖確定工，)的所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再分別計(jì)算符合要求的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式計(jì)算即可得到答案.

解：畫樹狀圖如下:

開始

y1234

AAAA

X123123123123

所以一共有12種等可能的結(jié)果，

又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為：

2z+3y+4x,4z+3x+2y,

2z+3y+4x-4z-3x—2y=x+y—2z,

x+y-2zV4恒成立，z為正整數(shù)，

滿足條件的無，y有：（1,1）,（2,1）,（3,1）,（1,2）,（2,2）,（3,2）,（1,3）,（2,3）,（1,4）共9種情況，

所以此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是：W9==3.

124

3

故答案為：

【點(diǎn)撥】本題考查的是自定義情境下的概率計(jì)算，不等式的性質(zhì)，掌握利用列表法或畫樹狀圖的方法

求解等可能事件的概率是解題的關(guān)鍵.

12

19.（1）-；（2）|

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表法求概率即可求解.

（1）解：共有三個(gè)熱門項(xiàng)目，小華選擇c項(xiàng)目的概率是:；

故答案為：-.

（2）解：列表法如圖，

/

華

ABC

/

麗

AAAABAC

BBCBBBC

CCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目，有6種，

回小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率慨=：.

【點(diǎn)撥】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（1）（2）這個(gè)游戲公平，理由見分析

【分析】（1）轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率=正數(shù)2個(gè)數(shù),據(jù)此即可求解；

（2）通過列表找出事件的所有等可能結(jié)果，分別計(jì)算小明獲勝的概率、小聰獲勝的概率即可進(jìn)行判斷.

（1）解：回5為正數(shù)

回轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率為：!

（2）解：列表得：

ab-6-15

6(-6,6)（T,6）（5,6）

-7(F-7)(T-7)

4(S4)（T,4）(%)

一共有9種等可能的結(jié)果

其中a+6>0的有4種（一1,6）、（-1,4）,（5,6）、（5,4）；

其中”+6<0的有4種（一6,-7）、（-6,4）、（-1,-7）,（5,-7）

44

EP（小聰獲勝）=2；P（小明獲勝）

P（小聰獲勝）=P（小明獲勝）

團(tuán)這個(gè)游戲公平

【點(diǎn)撥】本題考查了概率的應(yīng)用.熟記概率的計(jì)算公式以及列表法（或樹狀圖）是解題關(guān)鍵.

21.（1）f2；（2）5f

J6

【分析】（1）先判斷盒子A中無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意畫出所有的組合情況，再計(jì)算出對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果，得到運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根

據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

（1）解：?a=2母,

故0和我均為無理數(shù)，

故盒子A中任意抽出1支簽，抽到無理數(shù)的概率是g.

故答案為：

（2）解：樹狀圖畫出所有情況為：

開始

從/中抽取第一只簽①②③

ZX

從/中抽取第二只簽②③①③①②

AAAAAA

從5中抽取一只簽④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤

即抽簽的組合有12種，分別為：

組合情況運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果是否是無理數(shù)

第一種組合6■，瓜,乘法4否

第二種組合6,,提,加法3亞是

第三種組合夜，1,乘法亞是

第四種組合3，1,加法A/2+I是

第五種組合瓜，6.,乘法4否

第六種組合瓜，丘,加法3A/2是

第七種組合任,1,乘法2五是

第八種組合冊,1,加法20+1是

第九種組合1,0,乘法0是

第十種組合1,0,加法1+夜是

第十一種組合1,瓜,乘法；272是

第十二種組合1,瓜,加法1+2&是

對應(yīng)的組合運(yùn)算結(jié)果共12個(gè)，其中運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)的有10個(gè)，

故抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率為t1.

126

【點(diǎn)撥】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，無理數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵是求所有情況

下運(yùn)算的結(jié)果，判斷結(jié)果是無理數(shù)的個(gè)數(shù).

22.（1）100,30；（2）54°；（3）140名；（4）-

6

【分析】（1）將40<xV60組的人數(shù)除以其百分比即可求出抽取的人數(shù)；將抽取的人數(shù)乘以20vxV40

組的百分比即可求出。的值；

（2）將60<xW80組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以360。即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)

長為"60<x<80"所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）將x>80組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以1400即可估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長為"x>80"的學(xué)生人

數(shù)；

（4）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》

的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可.

（1）解：團(tuán)40vx460組的人數(shù)為25,占比為25%,且25+25%=100,

團(tuán)本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；

回20Vx<40組占比30%,30%xl00=30,

回a=30,

故答案為：100,30.

（2）解：團(tuán)樣本中平均每天閱讀時(shí)長為“60<x480”有15名，

且15+100x360°=54°,

回扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長為"60<x480"所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為54°.

（3）解：國樣本中平均每天閱讀時(shí)長為"x>80"的學(xué)生人數(shù)為10人，

且10+100x1400=140（名）,