數(shù)學(xué)圓法巧解磁場(chǎng)中的臨界問題（學(xué)生版）-2024年高考物理答題技巧

畫◎問題

同用技西

1.“放縮圓”法

速度方向一粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒

定，大小不同子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化

XXXXXX

適用如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度。越P'

XXXX

/'、、7、

條件軌跡圓圓心大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁X/X”於、、x、X

義\喪《/沁X

共線場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線

xX關(guān)

PP上

XXXXXX

界定以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP,直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索出臨界條件，這種方

方法法稱為“放縮圓”法

血］1如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,下列判

斷正確的是（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXX

A.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)

B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大

C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子,其軌跡線不一定重合

D.電子的速率不同,它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同

2.“旋轉(zhuǎn)圓”法

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)

速度大磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射

適用小一入初速度為3,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為A=嚕。如圖所示

條件定，方

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)

向不同P

軌跡圓圓心共圓

為圓心、半徑2=4魯?shù)膱A上

qB

界定將半徑為八7的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方

方法法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

畫2如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向里,邊界跟沙軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)。。

。點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為。的某種帶電粒子,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半

徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為小、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力。

/‘'Xx'、、、、

'XXXX；

0---------------r

\XXXX/

''、XX/'

（1）推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

（2）求帶電粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角。

3.“平移圓”法

吼◎如圖所示,在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），AB邊長(zhǎng)度為d,NB=

40現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為小、電荷量均為外速度大小均為M未知）的帶正電粒子，已知垂直

0

邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為力，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3力（不計(jì)粒子

重力）。則下列說法正確的是（）

A3

A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t

B.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為普

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為Vd

D.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為乂型

爨颯BI礴麗噓B圜歌額修整窗

［題目曰如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，p為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶

電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為3,這些粒子在磁場(chǎng)邊

界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為出，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重

力及帶電粒子之間的相互作用。則”2：3為（）

A.V3：2B.V2：1C.V3：1D.3：V2

題目0一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，需為半圓，ac、

bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m,電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c

點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒

子,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

a\lbd

*77ml「5兀7nc4兀7nc3兀m

B?而D?而

，6qB，3qB

砥⑸真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平

行,其橫截面如圖所示。一速率為。的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為機(jī)，電荷量為e,

忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（）

A3m/uBEVn3??w

,2ae?ae?5ae

,題目@直線。河和直線ON之間的夾角為30°,如圖所示，直線上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

■B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為。的速度從

O”上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng),速度與成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)

交點(diǎn)，并從上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)O的距離為（）

??????

???,《,

?????

?一/\也_3海、一上

OM

AmV口c2nwcAmv

A-麗B-飛-a■DR

題目回利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子.圖中板AW上方的感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方

向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng)一群質(zhì)量為小、電荷

為q,具有不同素的的粒子從寬度為2d的縫垂直于板進(jìn)入磁場(chǎng),對(duì)于能夠從寬度d的縫射出的粒子,下

列說法正確的是

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

A.粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為qB呼+D

2m

C.保持d和乙不變，增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持d和B不變,增大二射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

題目到如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度

L=9.1cm,中點(diǎn)。與S間的距離d=4.55cm,MN與SO直線的夾角為。，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)

域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0x10-4T,電子質(zhì)量=9.1x10-31kg,電荷量e

=—1.6X10—190,不計(jì)電子重力.電子源發(fā)射速度。=1.6X106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置

的區(qū)域的長(zhǎng)度為，，則

A.夕=90°時(shí)，Z=9.1cmB.6—60°時(shí)，/=9.1cm

C.6—45°時(shí)，/=4.55cmD.夕=30°時(shí)，，=4.55cm

題目可在直角坐標(biāo)系力中，有一半徑為五的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直于力Oy平面

指向紙面外,該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（0刀），如圖所示。有一個(gè)負(fù)離子從點(diǎn)（巧,0）沿"軸正向射入第1象限,

若負(fù)離子在該磁場(chǎng)中做一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則下列說法正確的是（）

2

A.若負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為專，則負(fù)離子能夠經(jīng)過磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)

B.若負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為2R,則負(fù)離子在磁場(chǎng)中的射入點(diǎn)與射出點(diǎn)相距最遠(yuǎn)

C.若負(fù)離子能夠過磁場(chǎng)圓心坐標(biāo),則負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為善

D.若負(fù)離子在磁場(chǎng)中的射入點(diǎn)與射出點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，則負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間看

題目可如題圖，直角三角形4BC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），AC邊長(zhǎng)為為

專,一群比荷為"的帶負(fù)電粒子以相同速度從。點(diǎn)開始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從

AB邊射出，已知從邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為-|io，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所用

5

時(shí)間為2b則（）

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為誓與B.粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為冬/

12qtQ3

C.粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為耳答D.粒子在磁場(chǎng)中掃過的面積為（6已：3兀）『

42t049

題目可如圖所示，半徑為五的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,半圓的左邊

垂直c軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R＜沙＜R的區(qū)間內(nèi)各處均沿立軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子,

粒子質(zhì)量均為小、電荷量均為外初速度均為小粒子重力以及粒子之間的相互作用忽略不計(jì),所有粒子均能

穿過磁場(chǎng)到達(dá)g軸,其中最后到達(dá)V軸的粒子比最先到達(dá)"軸的粒子晚加時(shí)間，則（）

4

粒

子

發(fā)

射XXX.

裝

置

可

A粒子到達(dá),軸的位置一定各不相同B.磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足相常

C.從①軸入射的粒子最先到達(dá)v軸D.At=韁—旦，其中。角的弧度值sin。=遮

qbvmv

題目也如圖所示，半徑分別為R和27?的同心圓處于同一平面內(nèi)，。為圓心,兩圓形成的圓環(huán)內(nèi)有垂直圓

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圓形邊界處也有磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為石,一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子

由大圓上的A點(diǎn)以速率”=邈沿大圓切線方向進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（）

4-

，/qX資、

,/SS^x"

XxjX：

uB

\XX丫’xX/

\、XXxz

A.帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)小圓邊界上時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的路程為s=0/

O

B.經(jīng)過時(shí)間t=U兀+產(chǎn)）二,粒子第1次回到人點(diǎn)

qB

C.運(yùn)動(dòng)路程5=（20兀+573）7?時(shí),粒子第5次回到人點(diǎn)

D.粒子不可能回到入點(diǎn)

題目口口如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有一方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

乙4=30°,=L，在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源,可以沿AB方向發(fā)射速度大小不同的帶正電的粒子。已知粒子

的比荷均為機(jī)不計(jì)粒子間相互作用及重力，則下列說法正確的是（）

A.隨著速度的增大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變小

B.隨著速度的增大，粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度的偏向角越大

C.從AC邊射出的粒子的最大速度為^

D.從AC邊射出的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為―

題目至］如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中附加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，附加磁場(chǎng)位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場(chǎng)區(qū)域的對(duì)稱軸

OO與SS'垂直.a、b、C三個(gè)質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向攝入磁場(chǎng)，它們的速度大小相等，b的速

度方向與SS垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為a、6,且a>d三個(gè)質(zhì)子經(jīng)過附加磁

場(chǎng)區(qū)域后能到達(dá)同一點(diǎn)S',則下列說法中正確的有

附加磁場(chǎng)區(qū)域,

A.三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S'的時(shí)間相等

B.三個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)以外區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心均在OO'軸上

C.若撤去附加磁場(chǎng),a到達(dá)SS'連線上的位置距S點(diǎn)最近

D.附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同

題目巨如圖,坐標(biāo)原點(diǎn)。有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電量為q的正粒子

（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（QA）,半徑為A的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為R,平行于夕軸的光屏，其中心位于（2R,R）。已知初速度

沿沙軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后,恰能垂直射在光屏上，則（）

A.粒子速度大小為遮

m

B.所有粒子均能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為等若

3qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向與力軸夾角滿足45°135°

題百|(zhì)運(yùn)某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向外、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),探測(cè)板CD平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、

c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，6束中的離子在

磁場(chǎng)中沿半徑為五的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣。點(diǎn)。已

知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測(cè)板CD的寬度為0.5R,離子質(zhì)量均

7

為小、電荷量均為q,不計(jì)重力及離子間的相互作用。

⑴求離子速度”的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s；

（2）求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界的最大距離Lmax；

（3）若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到HG距離乙

的關(guān)系。

E