2024年遼寧省遼陽市中考第三次模擬數學試題

遼寧省遼陽市2024年新中考第三次模擬數學試題(含答案)(本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘)注意事項：1.同學們須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷戍足位直與日己的班級、姓名及準考證號；2.須在答題卡上作答；3.本試題卷分選擇題和非選擇題兩個部分，包括三道大題，23道小題，共6頁。第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若將遼河的標準水位記為0米，則下列水位記錄最接近標準水位的是A.米B.米C.0.5米D.1米2.如圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A.B.C.D.3.下列運算正確的是A.B.C.D.4.如圖是沈陽故宮東部區(qū)域局部建筑分布圖，這種建筑布局體現的設計的理念是A.軸對稱B.中心對稱C.平移D.旋轉5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=40°，下列結論中錯誤的是A.AD⊥BCB.∠C=40°C.AD平分∠BACD.∠DAC=40°6.若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則A.k>0B.b>0C.D.7.一元二次方程的根的情況是A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定8.全長360千米的吉圖暉鐵路客運專線被譽為東北最美高鐵線，它不僅串起了一道道美麗的風景，更是豐富了時下“說走就走”的旅行新常態(tài).該專線上，高鐵運行時速約為普快列車(俗稱“綠皮車”)的2倍；若中途均不停車，高鐵列車全程運行時間比普快列車縮短1.5小時，求普快列車的運行時速.若設普快列車的運行時速是工千米/時，根據題意可列方程為A.B.C.D.9.如圖，OA=2，以OA為半徑，O為圓心作圓交射線AO于點B.仍以OA為半徑，分別以A和B為圓心作弧交⊙O于點C和D.順次連接A，C，B，D，則四邊形ACBD的面積為A.B.C.8D.1210.如圖，是放大鏡成像原理圖，若物AB的高為4cm，OB=3cm，OF=4cm，則像A'B'的高為A.8cmB.cmC.12cmD.16cm第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11計算：=_____________.12.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A與平面直角坐標系的原點О重合，若點B(2，4)，點D(6，0)，則點C的坐標為____________.13.某校根據同學們的興趣愛好組織了各種社團，其中乒乓球社團受到多數同學地積極參與.一次乒乓球社團活動時，老師將從小亮、小瑩、小馬和小涵4人中選2人進行乒乓球對決，恰好選中小瑩和小涵的概率為__________.14.如圖，在平面直角坐標系中，OA=5，點B在x軸正半軸上，sin∠AOB=0.6，若點A在反比例函數的圖象上，則k的值為__________.15.邊長為3的正方形ABCD(本題所給正方形的名稱均為按順時針方向排列頂點所得結果)，點E在直線BC上，連接DE，以DE為邊，作正方形DEFG，連接AF.當AF=時，正方形DEFG的面積為_________.三、解答題〔本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.計算(每題5分，共10分)(1).(2).17.(本小題8分)因原材料持續(xù)漲價，導致某商品售價持續(xù)升高.現銷售單價是漲價前的2.5倍，500元能購買的該商品數量比漲價前少30件.(1)求該商品漲價后的銷售單價；(2)某單位在漲價前、后共購買了該商品500件，若總費用沒超過9000元，則漲價前至少已經購買了多少件該商品?18.(本小題8分)李明同學想了解本校九年級學生對哪項體育運動感興趣，隨機抽取了本校a名九年級!學生進行了問卷調查(每名學生必選且只能選擇―項體育運動)，將獲得的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)求a和m的值；(2)請根據以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(3)求扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所對應的圓心角度數；(4)若該校九年級共有300名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校九年級學生中有多少名學生對乒乓球運動感興趣.19.(本小題8分)某市采用分段收費標準的方式來鼓勵節(jié)約用水，居民每月應交水費y(元)與用水量x(噸)之間的關系如圖所示.(1)月用水量超過5噸時，試求y與x的函數關系式；(2)若某戶居民本月比上個月多用水2噸，而水費多5.5元，求該戶本月用水量多少噸?20.(本小題8分)。為確保車輛及行人安全，《道路交通安全法實施條例》規(guī)定“交叉路口50米以內的路段不得停車”.如圖1是因一小型車在交叉路口違停導致的機動車駕駛人視線受遮擋所引發(fā)的一起交通事故現場照片。如圖2是該路口的示意圖，南北走向的道路AB與AC垂直，違停在路邊的小型車以矩形DEFG表示.DE=1.8m，EF∥AB，且EF與AB的距離是0.2m.一輛白色轎車沿平行于.AC的射線P1P2行駛，一輛電動自行車沿射線MG(點D在MG上)行駛，且P1P2與AC的距離是3.6m.白色轎車的司機在距離AB為11.4m的點P1位置時，點E在其東北方向上、此時電動自行車剛好進入司機的盲區(qū)，ts后，司機在距離AB為9.4m的點P2位置時，點C在其北偏東60°方向上，此時電動自行車剛好駛出司機的盲區(qū).(1)求違停在路邊的小型車長EF(結果精確到0.1m)；(2)若電動自行車始終保持騎行方向和車速5m/s不變，求：的值(結果精確到0.1s，參考數據：≈1.414，≈1.732).21.(本小題8分)如圖，一個圓形瓶蓋⊙O和一個直角三角形紙板ABC，點O在斜邊AB上.⊙O與AB分別交于點B和D，與AC切于點E，EF⊥AB于點F.(1)求證：EF=EC；(2)若BC=16，CE=，求⊙O的半徑長.22.(本小題12分)【發(fā)現問題】如圖1，在一根4cm長的鐵絲AB上任取一點C彎折后，再連接AB形成△ABC(如圖2).當點C在不同位置及∠C取不同的大小時，△ABC的面積也不同.【[提出問題】△ABC的面積是否存在最大值?【分析問題】由于點C的位置及∠C的大小都是不確定的，故可借助函數關系式來探究.設AC=x(cm)，S△ABC=y(cm2).對于∠C，可以先確定幾個特定的便于計算的角度進行嘗試，然后再推廣到一般的情形.【解決問題】(1)如圖2，當∠C=30°時，試求y與x的函數關系式，并判斷此時△ABC的面積是否存在最大值?如果存在，點C在什么位置?(2)當∠C=90°時，S△ABC記為，當么C=135°時，S△ABC記為，若存在一個AC的值，使得，請求出AC的長；(3)△ABC的面積是否存在最大值?如果存在，最大值是多少，此時的∠C多大，點C在什么位置?如果不存在，請說明理由，23.(本小題13分)【問題初探】(1)如圖1，動點A在半徑為2的⊙O上，若OB=3，求AB的最小值.由于OA和OB都是定長，當點A、B，O形成三角形時，霖霖想到了“三角形兩邊之差小于第三邊”，由此可知當點A在OB上時對應的就是B最小的情形請按照霖霖的思路完成求AB最小值的解題過程.【類比分析】(2)如圖2，點E和F分別是邊長為4的正方形ABCD邊CD和A知上的兩個動點，且CE=DF，連接AE和BF交于點G，連接DG，求DG的最小值.霖霖嘗試著繪制了點E在不同位置的幾張圖，目測∠AGB始終都是直角，于是聯想到了“90°圓周角所對的弦是直徑”，也就是說“點G是正方彥ABCD內以AB為直徑的圓弧上的點”，進而本題可以類比圖1獲解，清按照霖耋的恩路完成求DG最小值的解題過程.【學以致用】(3)如圖3，是兩塊等腰直角三角板，∠C=∠DEF=90°，CA=CB，ED=EF=4.當點D和E同時在邊AC和AB上滑動時，點F也隨之移動，若連接AF，則AF的最大值是____________.教學模擬試卷參考答案一、1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.A8.A9.B10.D二、11.；12.(8，4)；13.；14.12；15.34或13三、16.解：(1)原式=3×3-(-24)÷8..............…3分=9-(-3)........................…..................................4分=12…...........................…............................…5分(2)原式=…...................................…2分=........................................……3分...............................…4分..........................................................…5分17.解：(1)設該商品漲價前的銷售單價是x元/件，則漲價后的單價是2.5x元/件，根據題意得.............................................…2分解得...........................................3分經檢驗是所列方程的解......................................….4分∴，所以該商品漲價后的銷售單價是25元/件；............................5分(2)設漲價前已經購買了y件該商品，根據題意得，................................………6分解得，...........................................7分∵y是正整數，y的最小值為234，所以漲價前至少已經購買了234件該商品.…...............................…8分18.解：(1)9÷15%=60(人)，所以a=60，…...............…1分×100%=20%，所以m=20；...............................................…2分(2)圖略，乒乓球對應的是15；...…......................….............4分(3)360°×=90°，所以扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所對應的圓心角度數為90°；......…...........6分(4)300×=75(名)，所以估計該校九年級學生中約有75名學生對乒乓球運動感興趣..........................…8分19.解：(1)設月用水量超過5噸時，y與x的函數關系式為，把(5，10)，(8，20.5)代入得，...........................…1分解得，.........................................…2分∴；….................................…3分(2)根據題意知，用水量不超過5噸時，，若本月和上月用水量都不超過5噸，那么水費應該多4元，若本月和上月用水量都超過5噸，那么水費應該多7元，所以上月用水量不超過5噸，本月用水量超過5噸.….................................…5分設本月的用水量為噸，則上個月的用水量為()噸，則，.................................…7分解得，該戶居民本月用水量為6噸...............................8分20.解：(1)作射線P1E交MG于點Q，連接P2C，延長球交射線P1P2于點H，則∠EHP1=90°，MC與P1P2交于點L，則么Q∠LP1=90°，根據題意得：∠EP1H=45°，∠CP2H=30°，P1H=11.4+0.2=11.6m，P2L=9.4+0.2+18=11.4m，在Rt△EP1H中，EH=P1H=11.6m，∴DL=11.6m，.............................…2分在Rt△GP2L中，GL=P2L·∠tan∠CP2H=11.4×≈6.58m，∴EF=EH-FH=DL-GL=11.6-6.58=5.0m，所以違停在路邊的小型車長EF約為5.0m；…......…4分(2)根據題意得：P1L=P1H+HL=11.6+1.8=13.4m，∴QL=13.4m，QG=QL-GL=13.4-6.58=6.82m，...................……6分∴≈1.4s所以t的值約為1.4s....................................................8分21.(1)證明：如圖所示，連接OE，…..…1分∵⊙O與AC切于點E，∴∠AEO=90°，…..…2分∵∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠OEB=∠CBE，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBE=∠OBE，…..............…..............…3分∵EF⊥AB于點F，∴∠EFO=90°，∵∠ACB=90°，BE=BE，∴△CBE≌△FBE，..................................….4分∴EC=EF；…..................................................5分(2)解：由(1)△CBE≌△FBE可知FB=CB=16，EF=EC=，…..........6分在Rt△EFO中，EF2+FO2=OE2，即，................7分解得r=9，∴⊙O的半徑長為9................................................................................8分22.解：(1)如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ACD中，AD=AC·sinC，∴.....................................2分∴∴∴y有最大值，此時△ABC的面積存在最大值，當，即AC=2cm，BC=4-2=2cm，所以點C是AB的中點；……........4分(2)當∠C=90°時，............................…-5分當么C=135°時，...........................…6分根據題意得：，….....................…7分解得：，，∴AC的長為或；……................................…8分(3)△ABC的面積存在最大值，，……10分∴當時，y有最大值是2，此時∠C=90°，點C是AB的中點.….…12分23.解：(1)如圖，連接OA和AB，….........