浙江省麗水市2024年高考第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

麗水市2024年高考第一次模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)〔理科〕試題卷〔2024.2〕

一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，總分值40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。〕

1.設(shè)全集U=R,集合P={x|x>2},Q={.X|X2-X-2<0},那么UP)PQ=

A.(-1,2)B.(-1,2]C.(-2,1)D.0

2.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，那么”|a—b|2|a+6|"是"ab＜。"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

?—i—?!

3.某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積是

B.1--

6

1兀

D.I——

12

.命題“VxeR,/(x)g(x)wO〃的否認(rèn)形式是

A.VxGR,/(x)=OM^(x)=0B.R,/(x)=0或g(x)=0

C.lx?！晷?(%0)=。且且(％0)=。D.lx。￡R,/(%o)=?；蚯?%)=。

5.如下圖的是函數(shù)/(x)=sin2x和函數(shù)g(x)的局部圖象，那么函數(shù)g(x)的解析式可以是

兀

A..g(x)=sin(2x--)

/\./人2兀、

B.g(x)=sin(2x+—)

(第5題〕

C.g(x)=COS(2XH---)

6

JI

D.^(x)=cos(2x——)

6

6.實(shí)數(shù)0,b滿(mǎn)意!〉(』)"〉(Y2y〉!,那么

2224

A.b<2yJb-aB.b>2」b-aC.a<y/b-aD.a〉」b-a

22

7.K，工分別為雙曲線(xiàn)C：二-三=1的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)存在過(guò)招的直線(xiàn)分別交雙曲

a-1)一

8.二次函數(shù)/(x)=加+Zzx(WW羽),定義工(幻=m0￥{/?)|-1?/VxKl},

/,(x)=mm{/(0|-1<?<%<1},其中max{a,b}表示a,b中的較大者，min〈a,b)表:

示a,b中的較小者，那么以下命題正確的選項(xiàng)是.

A.假設(shè)力(-1)=力⑴,那么/(-1)>”)B.假設(shè)力(一D=&①，那么

/(-D>/(1)

C.假設(shè)/(T)=/⑴，那么力(—1)>上⑴D.假設(shè)力⑴=力(一1)，那么

/.(-IX/JD

二、填空題〔此題共7小題，總分值36分，9-12題每題6分，13-15題每題4分?！?/p>

9.各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列{4}的公比為q,前幾項(xiàng)和為S“，假設(shè)。3,2電，邑成等差數(shù)列,

且％=3,那么q=▲,Sn=▲.

log]X,X>1,

10.函數(shù)/(x)=13那么〃/Y3))=▲,函數(shù)/(x)的最大值是

-x2+2x,x<1,

x-y>-l,

11.實(shí)數(shù)％,y滿(mǎn)意條件(x+y<4,假設(shè)存在實(shí)數(shù)。使得函數(shù)2=℃+y0<0)取到最大

x-2y<Q,

值z(mì)(a)的解有多數(shù)個(gè)，那么a=▲,z(a)二▲.

12.ae(',7i),cos2tz=sin(?-tz),那么sin2a=▲,sina=A

13.正方形ABC。，E是邊A8的中點(diǎn)，將沿OE折起至A'OE,如下圖，

假設(shè)A'CD為正三角形，那么石￡>與平面ADC所成角的余弦值是▲.

14.如圖，點(diǎn)A為圓。：％2+>2=9與圓。：(x—5曠+=比在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，過(guò)A

的直線(xiàn)/被圓。和圓。所截得的弦分別為ML,MAiM,N不重合),

(第14題)

三、解答題〔本大題共5小題，總分值74分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。〕

16.115分〕在A(yíng)/LBC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b2—a2=ac.

(I)假設(shè)cos3=工，Q=1,求AA5C的面積；

4

jr

UI)假設(shè)A=U,求B.

6

17.〔15分)如圖，在四棱錐P—ABCD中,

PA,平面ABCD,AD//BC,

PA=AB=AD=2BC=2,

ZBAD=0,E是。。的中點(diǎn).

(I)證明：CE〃平面0A5；

[II)假設(shè)e=i20。，求二面角C—尸5—A的大小的余弦值.

18.〔14分)函數(shù)/(x)=Y+bx+c[4ceR)滿(mǎn)意/(b)2/(c),記/(x)的最小

值為m(b,c).

(I)證明:當(dāng)￡?>0時(shí),m(b,c)<1；

un當(dāng)口。滿(mǎn)意nS,C)GI時(shí),求了⑴的最大值.

19.115分）橢圓E：—+^=1的左、右頂點(diǎn)分別為A3,是橢圓E上異于A(yíng)3

43

20.〔15分)數(shù)列｛&“｝滿(mǎn)意：an+i=a^-2(neN*),且為=a+^(0<a<l).

a

[I)證明：an+i>an\

UI）假設(shè)不等式,+'+——+??■+----1-----〈工對(duì)隨意〃eN*都成立，求

12a31出生…％2

實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

麗水市2024年高考第一次模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案

一、選擇題

1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.C8.D

二、填空題

1/3

9.—；6-----10.-3；111?—1;1

22〃T

1A/6+A/2_275,715,正

12.-----；--------13.------14.y—一x-\-----15

2452482

三、解答題

2

16.(I)由—Q?=Q。及=+c?—2〃CCOSJB得:

c1—2tzccosB=ac

即：c-2acosB=a

又COS3=LQ=1,

4

3

解得：

2

B*；..............

所以AA5c的面積“ABC(7分)

16

(II)由c—2acosB=a及^—=—^-=—得

sinAsin3sinC

sinC-2sinAcosB=sinA

又4=巴

6

./兀f*1

sin(—B)—cosB=—

62

V3._1B1

——sin3——cos3=一

222

兀1

即：sin(B--)=-

62

0<B<TI

:.B--=-^B=-..............(15分)

663

17.(I)證明：取B4中點(diǎn)R連結(jié)2尸,

?；E為PD中點(diǎn)，

EF//-AD

=2

又由

=2

EFIJBC,從而四邊形是平行四邊形..............[3分)

EC//BF

又平面E48,3尸u平面

二CE//平面...........................〔7分)

(II):45=2,30=1,430=60°

:.AC±BC

如圖示以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

那么4(0,0,0),B(-1,VL0〕，尸(0,0,2),C[0,也，0)

設(shè)平面E48的法向量為弭=(/，%,zj

那么尼厘=°=尸+屬=。

珥?AP-02Z]=0

解得一個(gè)法向量為W=(Vii,o)................................................(io分)

設(shè)平面CPB的法向量為4=(%,y2,z2)

為'PB=0f——2z)=0

那么」―=r2

n2-PC=0卜3々-2%=0

解得一個(gè)法向量為胃=(0,2,g)…(13分)

-—*n}-n?V7

COS<"1，〃2>=」二-——

%?n27

二面角C-PB-A的平面角的余弦值(15分)

18.(I)由/3)2/(c)得：2b2>c2+bc

即(c+2b)(c-b)<0

又b>0

—2b<c<b

m（b,c）=c--b2<b--b2<11當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立）.....（6分）

44

（II）由根（仇c）=21得：

44

又（c+2加（c—加〈0

i）當(dāng)b>0時(shí)，-2bWcWb,

:.b>c>—b~+1

4

即入2—46+4Vo

解得b=2

代入>2+i得c=2

4

所以/⑴=5

ii）當(dāng)Z?<0時(shí)，b<c<-2b,

1

:.-2b>c>-b92+1

4

即Z?2+8Z?+4<0

解得—4—2石<b<—4+2石

f（l）=l+b+c<l+b-2b=l-b<5+2y[3

當(dāng)6=—4—26,C=8+4A6時(shí)等號(hào)成立。

iii）當(dāng)Z?=0時(shí)，c=0,與題意不符。

綜上知：/（I）的最大值為5+2右。................[14分）

19.（I）設(shè)“（與,%）/（公,-%）,

直線(xiàn)AM的方程為y=一^（%+2）

入0+2

直線(xiàn)BN的方程為y=上匚（》-2）

2-%

y=°（x+2）

x+242v

聯(lián)立1°n得：P（一n,"）

、，—%。、%。/

%

3

解得：x0=l,y0=±-

代入直線(xiàn)AM可得/=±3..........................(6分)

(II)直線(xiàn)AM的方程為y=-(x+2),代入橢圓的方程并整理得：

6

+27卜2+4/x+(4產(chǎn)-108)=0

"54-2?18f、

解得M

、產(chǎn)+27)2+27,

直線(xiàn)N3的方程為y=；(x-2),代入橢圓的方程并整理得:

2

(t+3卜2-4小+(4產(chǎn)-12)=0

2t2-6一6f、

解得N

r+3'r+3

7

18t-6t

所以黑“|y-yL-;------1F----1

YM-ypNPt?+27t?+3

|yB-yP|-t-t

yA-yP

/+9t2+91_______________________

t2+27-t2+3-(i

+123^+1

-108--

U2+9t2+9

S(t)、3

當(dāng)=即/=±3時(shí),115分)

產(chǎn)+9184

20.解：(I)q=aH—>2