人教版初一(下)數(shù)學第16講：多邊形及其內(nèi)角和(學生版)

多邊形及其內(nèi)角和____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形外角和公式；2.理解內(nèi)角和定理的推導(dǎo);3.理解鑲嵌的定義，學會運用鑲嵌.知識點：多邊形的內(nèi)角和定理1.四邊形內(nèi)角和等于，能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出結(jié)論：2.從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，請?zhí)羁眨海?）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×______．（2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______．3.一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×______．結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是4.鑲嵌的定義：用相狀、大小________的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間________、不重疊得鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌。多邊形的內(nèi)角和【例1】一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【解析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n－2）即可求得．【答案】多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）?180°，（n－2）×180°＝720°，解得n＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6．故選C．練習1．（2014湖南長沙實驗中學期中）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．練習2．（2014廣東湛江三中月考）四邊形的內(nèi)角和為（）A.180° B.360° C.540° D.720°正多邊形的內(nèi)角和問題【例2】正八邊形的每個內(nèi)角為（）A．120° B．135° C．140° D．144°【解析】根據(jù)正八邊形的內(nèi)角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．【答案】B練習3.（2014杭州一中期中）正多邊形的一個內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．8 C．7 D．練習4.（2014賀州實驗學校月考）已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個多邊形的邊是__________．外角和問題【例3】（2014廣西百色一中一模）五邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【答案】B練習5．（2014山西省實驗中學月考）一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形練習6.（2014四川眉山二中期中）若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．11 C．10 D．內(nèi)角和和外角和綜合問題【例4】（2014遼寧阜新八中期中）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形為______邊形．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【答案】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8，∴這個多邊形為八邊形．故答案為：八．練習7.（2014福建莆田四中月考）若一個正多邊形的一個外角為40o，則這個正多邊形是_______邊形．練習8.（2014廣西來賓一中月考）如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是（）A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形對角線問題【例5】（2014四川廣安五中月考）若凸邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是_____________．【解析】n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，從邊形的一個頂點出發(fā)，能因條對角線，故邊形共有條對角線．【答案】由題意可知(n－2)×180°＝1260°，解得，所以從一個頂點出發(fā)能引9－3＝6（條）對角線．練習9．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形練習10.一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（）A．6條 B．7條 C．8 D．9條綜合問題【例6】（2014福建龍巖一中期中）如圖，依次以三角形、四邊形、……、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，…．n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn．則S90的值為_________________．（結(jié)果保留π）【解析】根據(jù)題意可得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)扇形的面積公式：S=進行計算即可．【答案】S3===π；S4===π；…S90===44π．故答案為44π．練習11.（2014江蘇南京中考）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線L∥CD，則∠1=．練習12.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，求這個多邊形的邊數(shù)。鑲嵌【例7】現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【解析】知識點：兩個正多邊形的內(nèi)角中各取一個內(nèi)角的和是360°。[來源:Z。xx?！敬鸢浮緽練習13.如果僅用一種正多邊形進行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖牵ǎ〢.正三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形練習14．李剛同學設(shè)計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）A.(1)(2)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)練習15.如圖所示的地面全是用正三角形的材料鋪設(shè)而成的．

（1）用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無隙的地面？

（2）像上面那樣鋪地磚，能否全用正十邊形的材料？為什么？

（3）你能不能另外想出一種用多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖．1.多邊形的每個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）A．互為余角 B．互為鄰補角 C．兩個角相等 D．外角大于內(nèi)角2.若n邊形每個內(nèi)角都等于150°，那么這個n邊形是（）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形3.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）A．增加 B．減小 C．不變 D．不定4.若多邊形的外角和等于內(nèi)角和，它的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．5.一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形6.一個多邊形每個內(nèi)角為108°，則這個多邊形（）A．四邊形 B.五邊形 C．六邊形 D．七邊形7.一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1080°8.n邊形的n個內(nèi)角中銳角最多有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9.多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D.十一邊形10.一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？11.已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．12.若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù).13.一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數(shù).14.四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C和∠D的度數(shù)．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的五分之一，求這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)。16.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一個多邊形的每一個外角都等于40°，則它的邊數(shù)是__________；一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，則它的邊數(shù)是___________。如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2：3：4，那么這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為_______。3．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)是___________。4.當一個多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加_________度。5.正十邊形的一個外角為______．6._______邊形的內(nèi)角和與外角和相等．7.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°，則這個多邊形是_____邊形．已知一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形9.一個正多邊形，它的每一個外角都是45°，則該正多邊形是（）A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形10.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．11.如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則∠1+∠2=