2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則_第1頁
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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)主講人

宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

本講概要復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則例題、練習(xí)2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

設(shè)函數(shù)u=

(x)在x處可導(dǎo)，y=f(u)在對或應(yīng)的u處也可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)y=f(

(x))在x處的導(dǎo)數(shù)必存在，且法則

2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則法則推廣到有限個中間變量：

則其導(dǎo)數(shù)為例1

求的導(dǎo)數(shù)。y=sinu

,所以設(shè)

因為

解u=2x復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：1.

寫出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程；

2.

每個函數(shù)求導(dǎo)；

3.

將導(dǎo)數(shù)相乘，即得復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

練習(xí)1設(shè)y=(2x+

1)5，求

y

。

解

y=u5，u=2x+1所以設(shè)

因為練習(xí)2

設(shè)y=sin2x，求

y

。練習(xí)3

設(shè)y=sinx2

，求

y

。練習(xí)2

設(shè)y=sin2x，求

y

。解

設(shè)y=u2，因為所以u=sin

x練習(xí)3

設(shè)y=sinx2

，求

y

。解

設(shè)y=sin

u，u=x2

因為所以例2

設(shè)，求

y

。解

設(shè)

因為所以求

y

.例3解

這個復(fù)合函數(shù)有兩個復(fù)合步驟把中間變量都記在腦子中．省去復(fù)合過程練習(xí)4

設(shè)，求

y

。練習(xí)5求

y

。解

這個復(fù)合函數(shù)有三個復(fù)合步驟把這些中間變量都記在腦子中．例4

①③②求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：小結(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則作業(yè)

習(xí)題2.3

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