蘇教版高數(shù)必修三第11講：概率的一般加法公式(學(xué)生版)

概率的一般加法公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解事件的交（或積）的含義，會(huì)用概率的加法公式。2.能在實(shí)際問題中應(yīng)用概率的一般加法公式。1．事件的交(或積)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或稱積事件)，記作A∩B(或AB)．(1)用集合形式表示，如圖．(2)事件A與事件B的交事件等于事件B與事件A的交事件，即A∩B＝B∩A.例如：在投擲骰子的試驗(yàn)中，事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，則A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4}．2．概率的一般加法公式設(shè)事件A、B是Ω中兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．如圖所示，設(shè)事件Ω的基本事件總數(shù)為n，事件A、B包含的基本事件的個(gè)數(shù)分別為m1、m2，事件A∩B包含的基本事件數(shù)為m，易知A∪B中包含的基本事件數(shù)為m1＋m2－m，∴P(A∪B)＝eq\f(A∪B中包含基本事件數(shù),Ω中基本事件總數(shù))＝eq\f(m1＋m2－m,n)＝eq\f(m1,n)＋eq\f(m2,n)－eq\f(m,n)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．(1)當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，∵P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)應(yīng)用公式時(shí)，一定要把握好A與B的公共基本事件數(shù)．即A∩B的基本事件數(shù)．類型一概率的加法公式例1：甲、乙等四人參加4×100米練習(xí)：(1)甲、乙兩人各射擊一次，命中率各為0.8和0.5，兩人同時(shí)命中的概率為0.4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率；(2)加工某一零件共需經(jīng)過兩道工序，各道工序互不影響，次品率為2%和3%，已知同為次品的情況為0.06%，求加工出來的零件的次品率；(3)甲、乙兩人隨機(jī)地入住A、B、C、D四個(gè)房間，求甲、乙至少一人入住第一個(gè)房間A的概率．類型二概率的一般加法公式在實(shí)際中的應(yīng)用例2：一棟樓上住有50戶人家，其中有電腦的有43戶，有鋼琴的有36戶，這兩樣都沒有的只有1戶人家，試求下列事件的概率．(1)有電腦的；(2)有鋼琴的；(3)既有電腦又有鋼琴的；(4)有電腦或鋼琴的．練習(xí)1：兩人獨(dú)立地解決同一個(gè)問題，甲解決這個(gè)問題的概率是P1，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，兩人同時(shí)解決的概率是P3，則這個(gè)問題解決的概率是()A．P1＋P2－P3B．P1＋P2－P1P2－P3C．P1＋P2＋P3－P1P2D．P1P2＋P1＋P2－P3練習(xí)2：一人拋擲兩枚骰子，問向上一面數(shù)字至少出現(xiàn)一個(gè)5或6的概率．1．隨機(jī)投擲兩枚硬幣，事件A＝“至少一次正面朝上”，事件B＝“至少一次反面朝上”，則P(A∪B)＝()A．eq\f(3,2) B．eq\f(1,2) C．1 D．02．已知事件A、B，則下列式子正確的是()A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B) B．P(A∩B)＝P(A)－P(B)C．P(A∩B)<P(A∪B) D．P(A)＋P(B)≥P(A∪B)3．某公司所屬三個(gè)分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人，女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人，如果從該公司職工中隨機(jī)抽選一人，求該職工為女職工或第三分廠職工的概率．4.同時(shí)拋擲紅、黃兩顆骰子，事件A＝“紅骰子點(diǎn)數(shù)大于3”，事件B＝“藍(lán)骰子點(diǎn)數(shù)大于3”，求事件A∪B＝“至少有一顆骰子點(diǎn)數(shù)大于__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．某小組有5名同學(xué)，其中男生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有一名女生當(dāng)選的概率是()A．eq\f(9,10) B．eq\f(7,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(1,5)2．下列命題中是錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()①對(duì)立事件一定是互斥事件；②A、B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.A．0 B．1C．2 D．33．某單位電話總機(jī)室內(nèi)有兩部外線電話：T1和T2，在同一時(shí)間內(nèi)，T1打入電話的概率是0.4，T2打入電話的概率是0.5，兩部同時(shí)打入電話的概率是0.2，則至少有一部電話打入的概率是()A．0.9 B．0.7C．0.6 D．0.54．某環(huán)靶由中心圓Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、圓環(huán)Ⅲ構(gòu)成，某射手命中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35,0.30，0.25，則該射手射擊一次不命中環(huán)靶的概率為()A．0.1 B．0.65C．0.70 D．0.755．將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,15) D．eq\f(1,18)6．從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于21的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)二、填空題7．從甲口袋中摸出一白球的概率為eq\f(1,3)，從乙口袋中摸出一白球的概率為eq\f(1,2)，從兩口袋中各摸出一球，都是白球的概率為eq\f(1,6)，則從兩口袋中各摸出一球，至少有一個(gè)白球的概率為________．8．甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各進(jìn)行一次射擊，兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，兩人都未擊中的概率為0.04，則目標(biāo)被兩人同時(shí)擊中的概率為________．三、解答題9．100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品長(zhǎng)度合格，90個(gè)產(chǎn)品重量合格，其中長(zhǎng)度、重量都合格的有85個(gè)．現(xiàn)從中任取一產(chǎn)品，記A為：“產(chǎn)品長(zhǎng)度合格”，B為：“產(chǎn)品重量合格”，求產(chǎn)品的長(zhǎng)度、重量至少有一項(xiàng)合格的概率．能力提升一、選擇題1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1,2}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2,3,4}，則事件{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2}可以記為()A．A∪B B．A∩BC．A?B D．A＝B2．對(duì)于任意事件M和N，有()A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N) B．P(M∪N)>P(M)＋P(N)C．P(M∪N)<P(M)＋P(N) D．P(M∪N)≤P(M)＋P(N)二、填空題3．100張卡片上分別寫有1,2,3，…，100，計(jì)算下列事件的概率．(1)任取其中1張，這張卡片上寫的是偶數(shù)的概率為________；(2)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是5的倍數(shù)的概率為________；(3)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是偶數(shù)且是5的倍數(shù)的概率為________；(4)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是偶數(shù)或是5的倍數(shù)的概率為________．4．某產(chǎn)品分