2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考模擬測(cè)試卷（解析版）

2024人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2【答案】B【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故選：B．2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝3，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、原式＝2，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：B．3．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4【答案】B【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤．故選：B．4．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．，故B符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：B．5．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【答案】C【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故選：C．6．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，故A不正確；B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242＝252，152+202＝252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確．故選：C．7．下列說法中，是真命題的有（）A．射線PA和射線AP是同一條射線 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解答】解：A、射線PA和射線AP不是同一條射線，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、鈍角的補(bǔ)角小于這個(gè)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題，符合題意，故選：D．8．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（）米．A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解答】解：兩棵樹的高度差為8﹣2＝6m，間距為8m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離＝＝10m．故選：C．9．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間【答案】C【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式運(yùn)算的結(jié)果在8到9之間；故選：C．10．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4，高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A．9 B．10 C． D．【答案】B【解答】解：如圖（1），AB＝＝；如圖（2），AB＝＝＝10．本題選B．11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【答案】A【解答】解：∵SA＝6×6＝36cm2，SB＝5×5＝25cm2，SC＝5×5＝25cm2，又∵SA+SB+SC+SD＝10×10，∴36+25+25+SD＝100，∴SD＝14，∴正方形D的邊長(zhǎng)為cm．故選：A．12．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中說法正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【解答】解：由題意，①﹣②得2xy＝45③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正確，④錯(cuò)誤．故選：B．第Ⅱ卷填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．如果，那么xy的值為﹣6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案為：﹣6．14．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1＝25，S3＝144，則AB＝13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴AB2＝25+144＝169，解得，AB＝13，故答案為：13．15．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y＝，則（2@6）@8＝6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x@y＝，∴（2@6）@8＝@8＝4@8＝＝6，故答案為：6．16．已知x1＝+，x2＝﹣，則x12﹣x22＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x1＝+，x2＝﹣，∴x12﹣x22＝（x1﹣x2）（x1+x2）＝（+﹣+）（++﹣）＝2×2＝4，故答案為4．17．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+a的化簡(jiǎn)結(jié)果為﹣b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵從數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞a，∴+a＝﹣（a+b）+a＝﹣b，故答案為：﹣b．18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是4.8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，∴BP＝＝＝4.8．故答案為：4.8．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）計(jì)算：（1）3﹣2+；（2）．【答案】（1）﹣2+2；（2）10．【解答】解：（1）原式＝6﹣8+2＝﹣2+2；（2）原式＝×+×＝1+9＝10．（6分）先簡(jiǎn)化，再求值：，其中x＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝．21．（8分）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m．求出該空地的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝?AC?BC﹣AD?CD，＝×10×24﹣×8×6＝96m2，答：該空地的面積為96m2．22．（10分）一架梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯底端離墻7米，（1）這個(gè)梯的頂端距地面有多高？（2）如果梯的頂端下滑了4米到A′，那么梯的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：這個(gè)梯的頂端距地面有24米；（2）由題意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），則：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．23．（10分）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式可以寫成另一個(gè)式的平方，如：3+2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b的式化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b，用含m、n的式分別表示a、b得：a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：7+4＝．（3）請(qǐng)化簡(jiǎn)：【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案為m2+3n2，2mn；（2）7+4＝（2+）2；故答案為：（2+）2；（3）∵12﹣6＝（3﹣）2，∴＝＝3﹣．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且ED⊥FD于點(diǎn)D．求證：AE2+BF2＝EF2．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：過點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接EM，∵AM∥BC，∠C＝90°，∴∠MAE＝∠ACB＝90°，∠MAD＝∠B，∵AD＝BD，∠ADM＝∠BDF，在△ADM與△BDF中，，∴△ADM≌△BDF（ASA），∴AM＝BF，MD＝DF．又∵DE⊥DF，∴EF＝EM．∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2＝EF2．25．（10分）如圖，公路MN與公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：學(xué)校受到噪音影響．理由如下：作AH⊥MN于H，如圖，∵PA＝160m，∠QPN＝30°，∴AH＝PA＝80m，而80m＜100m，∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響，以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作⊙A交MN于B、C，如圖，∵AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，AB＝100m，AH＝80m，BH＝＝60m，∴BC＝2BH＝120m，∵拖拉機(jī)的速度＝18km/h＝5m/s，∴拖拉機(jī)在線段BC上行駛所需要的時(shí)間＝＝24（秒），∴學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA＝PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．【答案】（1）t＝；（2）t＝；（3）t＝或5或或．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，則cosB＝，sinB＝，（1）如圖1，由題意得：PA＝4t，則PC＝8﹣4t，在Rt△PBC中，PB2＝BC2+PC2＝62+（8﹣4t）2，∵PA＝PB，∴（4t）2＝62+（8﹣4t）2，解得t＝；（2）過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，如圖2，t秒時(shí)，AC+PC＝8+PC＝4t，則PC＝4t﹣8，則PB＝BC﹣PC＝6﹣（4t﹣8）＝14﹣4t，∵P恰好在∠BAC的角平分線上，∴PH＝PC，即PH＝PBsinB＝