福建廈門第六中學2024年高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

福建廈門第六中學2024年高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為()A． B． C． D．2．在中，內角，，所對的邊分別為，，.若的面積為，則角=（）A． B．C． D．3．等差數(shù)列前項和為，滿足，則下列結論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．15．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．286．已知在中，內角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．7．若，則的坐標是()A． B． C． D．8．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．9．在正方體中，當點在線段（與，不重合）上運動時，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④10．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則_______．12．若則____________13．三棱錐的各頂點都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．14．方程的解集為____________.15．已知，，若，則________.16．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等比數(shù)列的最n項和，首項，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）若，記，數(shù)列的前項和為，求證：當時，.18．如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．設函數(shù)，其中.（1）在實數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.20．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．21．已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項，是其前項和，且，.（1）設，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（3）若當且僅當時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長即可.【詳解】因為平面，故，且，則為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因為則為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時在中，由，及，不滿足勾股定理故當時，無法保證為直角三角形.不滿足題意.②若，則，又因為面ABC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時可以保證也為直角三角形.滿足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當且僅當時，可以保證四棱錐的四個面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長的棱為.故選：B.【點睛】本題表面考查幾何體的性質，以及棱長的計算，涉及線面垂直問題，需靈活應用.2、C【解析】

由三角形面積公式,結合所給條件式及余弦定理,即可求得角A.【詳解】中,內角,,所對的邊分別為,,則由余弦定理可知而由題意可知,代入可得所以化簡可得因為所以故選:C【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理邊角轉化的應用,屬于基礎題.3、D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質，二次函數(shù)的性質.設公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D4、C【解析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用，考查運算求解能力，是基礎題．5、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關系依次計算出各個側面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)三視圖準確還原幾何體，從而根據(jù)長度關系可依次計算出各個面的面積.6、A【解析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

，.故選C.8、B【解析】

化簡得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】直線，即，，，故.故選：.【點睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學生的計算能力.9、D【解析】

每個結論可以通過是否能證偽排除即可．【詳解】①因為，與相交，所以①錯．②很明顯不對，只有當E在中點時才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因為平面，而AE平面，所以．故選D【點睛】此題考查空間圖像位置關系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目．10、D【解析】

由扇形的弧長公式列方程得解.【詳解】設扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選D【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.12、【解析】因為,所以=.故填．13、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應用，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎題．14、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.15、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關計算，較簡單.16、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯位相減法可得，通過計算得，得數(shù)列為單調遞減數(shù)列，進而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項公式為；（3）當時，，，，，兩式相減得：，，當時，，整理得：，故當時，數(shù)列為單調遞減數(shù)列，故，故當時，.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的求和公式的應用，利用遞推公式構造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識的綜合應用，屬于公式的綜合運用.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.19、（1）；（2）.【解析】

（1）令，解得的范圍，再結合的意義分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考慮的情形，只需分兩種情形討論：，當時，分別求出的最小值即可.【詳解】（1），令，得，解得或，（2）因為是偶函數(shù)，所以只需考慮的情形，當時，，當時，當時，，當時，，時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)解析式的求法、不等式的解法等基本知識，考查了運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題.20、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時，函數(shù)取得最大值0；時，函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調求出最值【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當，即時，函數(shù)取得最大值0；當，即時，函數(shù)取得最小值為-2.【點睛】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎題．21、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式；（3）求出數(shù)列的通項公式，由數(shù)列在時取最小值，可得出當時，，當時，，再利用參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，有，即，；當時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，由等差數(shù)列的定義得，