《3.4第4節(jié) 力的合成和分解》導學案及同步練習

《第4節(jié)力的合成和分解》導學案學習目標1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念．2．理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關(guān)系．(重點)3．知道共點力的概念，力的分解原則，會用作圖法、計算法求合力．(難點)4．知道力的三角形定則，會區(qū)別矢量和標量．(重點，難點)5．會用正交分解法求分力．6．會通過實驗探究力的平行四邊形定則.核心素養(yǎng)形成脈絡(luò)一、合力與分力1．共點力：作用在物體的同一點或者延長線交于一點的一組力．2．當物體受到幾個力的共同作用時，可以用一個力代替它們，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，那么這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做這個力的分力．二、力的合成和分解1．力的合成定義：求幾個力的合力的過程．2．平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向．3．多力合成的方法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．4．分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F的兩個分力F1和F2.5．力的分解依據(jù)一個力可以分解為兩個力，如果沒有限制，一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．三、矢量和標量1．矢量：既有大小，又有方向，合成時遵守平行四邊形定則或矢量三角形定則的物理量．2．標量：只有大小，沒有方向，求和時按照算術(shù)法則相加的物理量．思維辨析(1)合力及其分力可以同時作用在物體上．()(2)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替．()(3)兩個力的合力一定比其分力大．()(4)在進行力的合成與分解時，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則．()(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．()(6)對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√基礎(chǔ)理解(1)某同學在單杠上做引體向上，在圖中的四個選項中雙臂用力最小的是()提示：選B.根據(jù)兩個分力大小一定時，夾角增大，合力減小可知：雙臂拉力的合力一定(等于同學自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正確．(2)(多選)如圖所示是李強同學設(shè)計的一個小實驗，他將細繩的一端系在手指上，細繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”．在桿的A端懸掛不同的重物，并保持靜止．通過實驗會感受到()A．細繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC．細繩對手指施加的作用力的方向沿細繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，細繩和桿對手的作用力也越大提示：選ACD.重物所受重力的作用效果有兩個，一是拉緊細繩，二是使桿壓緊手掌，所以重力可分解為沿細繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如圖所示，由三角函數(shù)得F1＝eq\f(G,cosθ)，F(xiàn)2＝Gtanθ，故選項A、C、D正確．合力與分力問題導引如圖所示，一個成年人或兩個孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替換？要點提示效果相同，能等效替換．【核心深化】1．合力與分力的“三性”2．合力與分力的大小關(guān)系兩個力共線(1)最大值：當兩個力同向時，合力F最大，F(xiàn)max＝F1＋F2，合力與分力方向相同(2)最小值：當兩個力反向時，合力F最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，合力與分力中較大的力方向相同兩分力成某一角度θ合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.夾角θ越大，合力就越小合力可以大于等于兩分力中的任何一個力，也可以小于兩分力中的任何一個力3.求共點力合力的常用方法(1)作圖法：作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：(2)計算法①兩分力共線時F1與F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同F(xiàn)1與F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同②兩分力不共線時：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力．以下為求合力的兩種常見的特殊情況：類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當θ＝120°時，F(xiàn)1＝F2＝F)兩分力分別為F1、F2，夾角為θ根據(jù)余弦定理，合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)根據(jù)正弦定理，合力方向與F1方向的夾角正弦值為sinα＝eq\f(F2sinθ,F)關(guān)鍵能力1對合力與分力等效關(guān)系的理解(多選)關(guān)于幾個力與其合力的說法中，正確的有()A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D．不同性質(zhì)的力不可以合成[解析]由合力和分力的定義可知，A正確；合力和它的分力是等效替代關(guān)系，而不是物體同時受到合力和分力，它們不能同時存在，B錯誤，C正確；力能否合成與力的性質(zhì)無關(guān)，D錯誤．[答案]AC關(guān)鍵能力2合力與分力的大小關(guān)系在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力與它們的合力關(guān)系的說法中，正確的是()A．合力一定大于每一個分力B．合力一定小于每一個分力C．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越小D．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越大[解析]當兩個力方向相同時，合力等于兩分力之和，合力大于每一個分力；當兩個分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，合力小于分力，由此可見：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B錯誤；當夾角0°＜θ＜180°時，由公式F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)可知隨著θ增大而減小，故C正確，D錯誤．[答案]C關(guān)鍵能力3合力范圍的確定(1)大小分別是30N和25N的兩個力，同時作用在一個物體上，對于合力F大小的估計最恰當?shù)氖?)A．F＝55N B．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N(2)三個共點力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一個質(zhì)點上，其合力大小范圍正確的是()A．0≤F≤23N B．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23N D．13N≤F≤23N[解析](1)若兩個分力的大小為F1和F2，在它們的夾角不確定的情況下，合力F的大小范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5N≤F≤55N，D正確．(2)先確定F1、F2的合力范圍：3N≤F12≤13N，當F12取10N時，使其與F3反向，則三力合力為0，當F12取13N時，使其與F3同向，則三力合力最大為23N，故0≤F≤23N，A正確．[答案](1)D(2)A關(guān)鍵能力4平行四邊形定則在求合力中的應(yīng)用南昌八一大橋是江西省第一座斜拉索橋，全長3000多米，設(shè)計為雙獨塔雙索面扇形預應(yīng)力斜拉橋，如圖所示．挺拔高聳的103米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔兩側(cè)的多對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是53°，每根鋼索中的拉力都是5×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)[解析]把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力．由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下；根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直O(jiān)C，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC；考慮直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝eq\f(OC,2)，則有：F＝2F1cos53°＝2×5×104×0.6N＝6×104N，方向豎直向下．[答案]6×104N方向豎直向下eq\a\vs4\al()1．三個分力的合力范圍的確定方法最大值三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3最小值(1)若其中一個力在另兩個力的合力范圍之內(nèi)，合力最小值為0(2)若其中一個力不在另兩個力的合力范圍之內(nèi)，合力最小值等于最大力減去兩個較小力(絕對值)2.多個力合成的技巧多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則，但要掌握一定技巧，一般情況下：(1)若有兩分力共線(方向相同或相反)，應(yīng)先求這兩個分力的合力．(2)若兩分力F1、F2垂直，則先求F1、F2的合力．(3)若兩分力大小相等，夾角為120°，則先求它們的合力(大小仍等于分力)．【達標練習】1．(多選)下列關(guān)于合力和分力的說法中，正確的是()A．分力與合力同時作用在物體上B．分力同時作用在物體上時產(chǎn)生的效果與合力單獨作用在物體上產(chǎn)生的效果相同C．幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和D．合力可能大于、等于或小于任一分力解析：選BD.分力和合力關(guān)系是等效替代，不是實際存在，則不可能同時作用在物體，故A錯誤；合力與分力的關(guān)系是等效替代的關(guān)系，等效說的就是相同的作用效果，故B正確；當兩個力方向相同時，合力等于兩分力之和，合力大于每一個分力；當兩個分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，合力可能小于分力，由此可見：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C錯誤，D正確．2．兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中任何一個力都大C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．若合力F不變，θ角越大，分力F1和F2就越大解析：選A.若F1和F2的大小不變，θ角越小，根據(jù)平行四邊形定則知，合力變大，故A正確；合力可能比分力大，可能比分力小，可能與分力相等，故B錯誤；若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，若F2與F1反向，F(xiàn)1＞F2，則合力F減小，故C錯誤；根據(jù)力的合成法則，若合力F不變，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一個不變，另一變大，也可能一個變小，另一變大，故D錯誤．3．假期里，一位同學在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對菜刀產(chǎn)生了興趣．他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大(如圖所示)，他先后做出過幾個猜想，其中合理的是()A．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了外形美觀，跟使用功能無關(guān)B．在刀背上加上同樣的力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)C．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大D．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大解析：選D.把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長為l，如圖乙所示．當在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個分力F1、F2，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體．由對稱性知，這兩個分力大小相等(F1＝F2)，因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖丙所示，在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)，根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關(guān)系，由關(guān)系式，得F1＝F2；由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sinθ的值越小，F(xiàn)1和F2越大；但是，刀刃的頂角越小時，刀刃的強度會減小，碰到較硬的物體刀刃會卷口甚至碎裂，實際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要，做成前部較薄，后部較厚．使用時，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等)，用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品，俗話說：“前切后劈”，指的就是這個意思，故D正確，A、B、C錯誤．實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律一、實驗目的探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律．二、實驗原理1．合力F′的確定：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長到同一點，則F′就是F1、F2的合力．2．合力理論值F的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示．3．兩個互成角度的力的合成規(guī)律的驗證：比較F和F′的大小和方向是否相同．三、實驗器材方木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套、三角板、刻度尺、圖釘(若干)．四、實驗步驟1．釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．2．拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套．3.兩力拉：用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O，如圖所示．記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩套的方向．4．一力拉：只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結(jié)點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩套的方向．5．改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再重復實驗兩次．五、數(shù)據(jù)處理1．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細繩的方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示．2．用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測力計的拉力F′的圖示．3．比較F′和平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．六、誤差分析1．彈簧測力計使用前沒調(diào)零會造成誤差．2．使用中，彈簧測力計的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成誤差．3．兩次測量拉力時，橡皮條的結(jié)點O沒有拉到同一點會造成偶然誤差．4．兩個分力的夾角太小或太大，F(xiàn)1、F2數(shù)值太小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖時，會造成偶然誤差．七、注意事項1．結(jié)點O(1)定位O點時要力求準確；(2)同一次實驗中橡皮條拉長后的O點必須保持不變．2．拉力(1)用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向；(2)應(yīng)使橡皮條、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內(nèi)；(3)兩個分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太?。?．作圖(1)在同一次實驗中，選定的標度要相同；(2)嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力．某同學通過實驗驗證力的平行四邊形定則．實驗步驟：①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向．②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧秤示數(shù)為某一設(shè)定值時，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧秤的示數(shù)F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l)．每次將彈簧秤示數(shù)改變0.50N，測出所對應(yīng)的l，部分數(shù)據(jù)如表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FOO′.④在秤鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖乙所示．用兩圓珠筆尖成適當角度同時拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達到O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB.完成下列作圖和填空：(1)利用表中數(shù)據(jù)在圖丙中畫出F－l圖線，根據(jù)圖線求得l0＝________cm.(2)測得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，則FOA的大小為________N.(3)在圖丁中根據(jù)給出的標度，作出FOA和FOB的合力F′的圖示．(4)通過比較F′與______的大小和方向，即可得出實驗結(jié)論．[解析](1)如圖1所示，由圖象知圖線與橫軸交點橫坐標即彈簧原長，故l0＝10.0cm.(2)由圖1知橡皮筋的勁度系數(shù)k＝50.0N/m，OA、OB的長度之和是13.60cm，原長10cm，則形變量Δx＝3.60cm，所以彈力T＝kΔx＝1.80N.(3)合力F′的圖示如圖2所示．(4)橡皮筋搭在秤鉤上拉至O點和把橡皮筋掛在秤鉤上拉至O點效果相同，F(xiàn)′應(yīng)與FOO′比較．[答案](1)見解析圖110.0(9.8、9.9、10.1均正確)(2)1.80(1.70～1.90均正確)(3)見解析圖2(4)FOO′某實驗小組用一只彈簧測力計和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2.(1)主要實驗步驟如下：①彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點到達O處，記下彈簧測力計的示數(shù)F；②彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點到達O點，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下繩套1彈簧測力計的示數(shù)F1；③根據(jù)力的平行四邊形定則，計算此時繩套1的拉力F′1＝________F；④比較F1和F′1，即可初步驗證力的平行四邊形定則；⑤只改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟．(2)保持繩套2方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉(zhuǎn)動90°，此過程中保持橡皮筋的結(jié)點在O處不動，關(guān)于繩套1的拉力大小的變化，下列結(jié)論正確的是________．A．逐漸增大 B．先增大后減小C．逐漸減小 D．先減小后增大解析：(1)③根據(jù)力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F′1＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)F；(2)保持繩套2方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉(zhuǎn)動90°，此過程中保持橡皮筋的結(jié)點在O處不動，說明兩個細繩拉力的合力不變，作圖如下：故繩套1的拉力先減小后增大，故A、B、C錯誤，D正確．答案：(1)eq\f(\r(3),3)(2)D對力的分解的討論【核心深化】1．對力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是實際存在的，分力是虛擬的，并不存在．(2)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)．2．力分解時有、無解的討論力分解時，有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解．如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的力分解，即無解．具體情況有以下幾種：已知條件示意圖解的情況合力、兩個分力的方向一組解合力、兩個分力的大小(同一平面內(nèi))無解或二組解合力、一個分力的大小和方向一組解合力以及合力的一個分力的大小和另一個分力的方向①當F1＝Fsinθ時，有一組解②當F1<Fsinθ時，無解③當Fsinθ<F1<F時，有兩組解④當F1≥F時，有一組解關(guān)鍵能力1對力的分解的理解如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力．圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C．F2是物體對斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同[解析]F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項B錯誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤；合力的作用效果與分力共同作用的效果相同，故選項D正確．[答案]D關(guān)鍵能力2力的分解中的定解條件分析(多選)要把一個已知力F分解為兩個分力F1和F2，在下列哪些情況下一定得到唯一的解()A．已知F1和F2的方向B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小D．已知F1和F2的大小[解析]已知平行四邊形的對角線和兩個分力的方向，只能作唯一的平行四邊形，故A分解唯一；已知對角線和平行四邊形的一條邊，這種情況下也只能畫唯一的平行四邊形，故B分解唯一；已知F1的方向與F夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，當F2＜Fsinθ此時無解，故C錯誤；已知兩個分力的大小，根據(jù)平行四邊形的對稱性，此時分解有對稱的兩解，故D錯誤．[答案]AB關(guān)鍵能力3平行四邊形定則或三角形定則在力的分解中的應(yīng)用(多選)把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\r(3)F D.eq\f(2\r(3),3)F[思路點撥][解析]因Fsin30°<F2<F，所以F1的大小有兩種情況，如圖所示．FOA＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)FFAB＝FAC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)F))\s\up12(2)－（Fsin30°）2)＝eq\f(\r(3),6)FF11＝FOA－FAB＝eq\f(\r(3),3)F，F(xiàn)12＝FOA＋FAC＝eq\f(2\r(3),3)F，A、D正確．[答案]ADeq\a\vs4\al()(1)力分解時有解或無解，關(guān)鍵看代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，若能，即有解；若不能，則無解．(2)先確定“最大”“最小”等極值狀態(tài)下的分力是解決此類問題的有效途徑．【達標練習】1．小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法中正確的是()A．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力解析：選C.由小明所受重力產(chǎn)生的作用效果，小明的重力可分解為沿兩個木板方向的分力，由于兩個木板夾角接近180°，根據(jù)平行四邊形定則，可知分力遠大于小明的重力，選項C正確．2.如圖所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點時，使原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，此時鋼絲上的彈力應(yīng)是表演者(含平衡桿)體重的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(cosθ,2)C.eq\f(1,2sinθ) D.eq\f(tanθ,2)解析：選C.以人為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件，兩繩子合力與重力等大反向，則有：2Fsinθ＝mg，解得：F＝eq\f(mg,2sinθ)，故鋼絲上的彈力應(yīng)是表演者和平衡桿重力的eq\f(1,2sinθ)，C正確，A、B、D錯誤．力的分解原則的應(yīng)用問題導引如圖所示，取一根細線，將細線的一端系在左手中指上，另一端系上一個重物，用一支鉛筆的一端頂在細線上的某一點，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細線的下段豎直向下．請做一做，說出你的感覺，并思考重物豎直向下拉細線的力產(chǎn)生什么作用效果？要點提示手指被拉、掌心被壓的感覺．重物豎直向下拉細線的力會產(chǎn)生兩個效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細線，沿著水平方向向左壓緊鉛筆．【核心深化】1．按力的作用效果分解具體問題中將一個力分解為兩個分力必須根據(jù)這個力在該問題中的實際作用效果來分解，這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的作用效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各個力的方向后，分解力將是唯一的．按實際效果分解的一般思路：2．力的正交分解法定義把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法坐標軸的選取原則坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零適用情況比較適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況優(yōu)點(1)可借助數(shù)學中的直角坐標系對力進行描述(2)分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡單且容易求解(3)分解多力時，可將矢量運算化為代數(shù)運算一般步驟(1)建坐標系：選取合適的方向建立直角坐標系(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示(3)分別求出x軸和y軸方向上所受的合力，合力等于在該方向上所有力的代數(shù)和．(沿坐標軸正方向的力取為正，反之取為負)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為φ，則tanφ＝eq\f(Fy,Fx)正交分解法不一定按力的實際效果來分解，而是根據(jù)需要為了簡化問題在兩個相互垂直的方向上分解，它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法關(guān)鍵能力1力的效果分解法的應(yīng)用如圖所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與天花板的夾角為θ＝45°，BO繩水平．(1)請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出示意圖；(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？[解析](1)OC繩的拉力FT產(chǎn)生了兩個效果，一個是沿著AO繩的方向向下拉緊AO繩的分力FT1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2.畫出分解示意圖如圖所示．(2)因為電燈處于靜止狀態(tài)，根據(jù)二力平衡可知，OC繩的拉力大小等于電燈的重力，即FT＝G＝10N由幾何關(guān)系得FT1＝eq\f(FT,sinθ)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)T2＝eq\f(FT,tanθ)＝10N所以AO繩所受的拉力F1＝FT1＝10eq\r(2)NBO繩所受的拉力F2＝FT2＝10N.[答案](1)見解析圖(2)10eq\r(2)N10N關(guān)鍵能力2力的正交分解法的應(yīng)用如圖所示，用繩AC和BC吊起一個重50N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，求繩AC和BC對物體的拉力大?。甗思路點撥]此題可以用平行四邊形定則求解，但因其夾角不是特殊角，計算麻煩，如果改用正交分解法則簡便得多．[解析]以C為原點建立直角坐標系，設(shè)x軸水平，y軸豎直，在圖上標出FAC和FBC在x軸和y軸上的分力，即FACx＝FACsin30°＝eq\f(1,2)FACFACy＝FACcos30°＝eq\f(\r(3),2)FACFBCx＝FBCsin45°＝eq\f(\r(2),2)FBCFBCy＝FBCcos45°＝eq\f(\r(2),2)FBC在x軸上，F(xiàn)ACx與FBCx大小相等，即eq\f(1,2)FAC＝eq\f(\r(2),2)FBC①在y軸上，F(xiàn)ACy與FBCy的合力與重力大小相等，即eq\f(\r(3),2)FAC＋eq\f(\r(2),2)FBC＝50N②由①②兩式解得繩BC的拉力FBC＝25(eq\r(6)－eq\r(2))N繩AC的拉力FAC＝50(eq\r(3)－1)N.[答案]50(eq\r(3)－1)N25(eq\r(6)－eq\r(2))N按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，重力產(chǎn)生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)eq\a\vs4\al()【達標練習】1．如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()A.eq\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G B.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)GC.eq\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G D.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G解析：選A.對球所受重力進行分解，如圖所示．由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．2.在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．解析：如圖甲所示建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N甲乙因此，如圖乙所示，合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))≈38.2Ntanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向上．答案：38.2N方向與F1夾角為45°斜向上1．(多選)已知兩個分力的大小為F1、F2，它們的合力大小為F，下列說法中不正確的有()A．不可能出現(xiàn)F<F1同時F<F2的情況B．不可能出現(xiàn)F>F1同時F>F2的情況C．不可能出現(xiàn)F<F1＋F2的情況D．不可能出現(xiàn)F>F1＋F2的情況解析：選ABC.如果F1與F2大小相等，方向相反，則其合力為零，既小于F1又小于F2，故A錯誤；如果F1、F2同向，則合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B錯誤；合力F的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C錯誤，D正確．2．(多選)如圖是某同學為頸椎病人設(shè)計的一個牽引裝置的示意圖，一根輕繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端各掛著一個相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗)，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法有()A．只增加繩的長度 B．只增加重物的重量C．只將手指向下移動 D．只將手指向上移動解析：選BC.手指所受拉力的大小等于繞過動滑輪的繩子兩端的拉力F1、F2的合力F的大小，如圖所示．只增加繩的長度，F(xiàn)1、F2的大小及其夾角不變，則合力F不變，A錯誤；只增加重物的重量，F(xiàn)1、F2的大小增大，夾角不變，則合力F變大，B正確；手指向下移動，F(xiàn)1、F2大小不變，夾角變小，則合力F變大，C正確；同理，D錯誤．3．某同學用如圖甲所示的裝置“驗證力的平行四邊形定則”．用一木板豎直放在鐵架臺和輕彈簧所在平面后，其部分實驗操作如下，請完成下列相關(guān)內(nèi)容：(1)如圖甲，在木板上記下懸掛兩個鉤碼時彈簧末端的位置O；(2)卸下鉤碼然后將兩細繩套系在彈簧下端，用兩彈簧測力計將輕彈簧末端拉到同一位置O，記錄細繩套AO、BO的________及兩彈簧測力計相應(yīng)的讀數(shù)．圖乙中B彈簧測力計的讀數(shù)為________N；(3)該同學在坐標紙上畫出兩彈簧拉力FA、FB的大小和方向如圖丙所示，請在圖丙中作出FA、FB的合力F′.答案：(2)方向11.40(3)如圖所示4．如圖所示，光滑固定斜面上有一個質(zhì)量為10kg的小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，已知繩子與豎直方向的夾角為45°，斜面傾角為30°，整個裝置處于靜止狀態(tài)，(g取10kg2)求：(1)繩中拉力的大小和斜面對小球支持力的大小．(2)若另外用一個外力拉小球，能夠把小球拉離斜面，求最小拉力的大?。馕觯?1)如圖，水平豎直建立直角坐標系，對小球受力分析，把不在軸上的力沿軸分解．則：水平方向上：FTsin45°－FNsin30°＝0豎直方向上：FTcos45°＋FNcos30°－mg＝0由以上兩式得FN≈73.2N，F(xiàn)T≈51.8N.(2)外力方向與繩子垂直時，拉力最小拉力的最小值為Fmin＝mgsin45°解得Fmin≈70.7N.答案：(1)51.8N73.2N(2)70.7N一、單項選擇題1．小芳同學想要懸掛一個鏡框，以下四種方法中每根繩子所受拉力最小的是()解析：選B.圖中A、C、D的繩子與合力的方向都有一定的夾角，而選項B中的繩子與合力的夾角為0，當兩個分力的夾角越大時，其合力越小，該題中的合力大小不變，故分力中只有B最小，選項B正確．2．下列4個圖中，F(xiàn)1大小為5N，F(xiàn)2大小為3N，F(xiàn)3大小為7N，其中F1、F2、F3的合力最大的是()解析：選A.根據(jù)平行四邊形定則可知，A圖中三個力的合力為2F3＝14N，B圖中三個力的合力為0，C圖中三個力的合力為2F1＝10N，D圖中三個力的合力為2F2＝6N，所以A圖合力最大，故A正確，B、C、D錯誤．3.5個力同時作用于質(zhì)點O，此5個力大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這5個力的合力的大小為F1的()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍解析：選A.法一：巧用對角線特性如圖甲所示，根據(jù)正六邊形的特點及平行四邊形定則知：F2與F5的合力恰好與F1重合；F3與F4的合力也恰好與F1重合；故五個力的合力大小為3F1.法二：利用對稱法如圖乙所示，由于對稱性，F(xiàn)2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cos60°＝2(F1cos60°)cos60°＝eq\f(F1,2).同理，F(xiàn)4和F5的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知：F45＝2F4cos30°＝2(F1cos30°)cos30°＝eq\f(3,2)F1.故這五個力的合力F＝F1＋F23＋F45＝3F1.4．兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時，合力大小為20N，那么當它們之間的夾角為120°時，合力的大小為()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10eq\r(3)N解析：選B.設(shè)F1＝F2＝F0，當它們的夾角為90°時，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則知其合力為eq\r(2)F0，即eq\r(2)F0＝20N，故F0＝10eq\r(2)N．當夾角為120°時，如圖乙所示，同樣根據(jù)平行四邊形定則，其合力與F0大小相等．5.如圖所示，一根長為L的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細繩與豎直方向成30°角時小球A處于靜止狀態(tài)，則對小球施加的力最小為()A.eq\r(3)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(\r(3),3)mg解析：選C.將mg在如圖所示方向分解，施加的最小力與F1等大反向即可使小球靜止，故F＝F1＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項C正確．6.蹦床運動是運動員在一張彈性網(wǎng)上借助于網(wǎng)的作用被彈起一定的高度，運動員在空中做出各種優(yōu)美的動作．它在我國起步較晚，但發(fā)展迅速，如圖為蹦床上彈性網(wǎng)的示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、A、B、C、D等為網(wǎng)繩的結(jié)點．安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上．該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩DOE、BOG均成向上的120°張角，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為()A．F B.eq\f(F,2)C．F＋mg D.eq\f(F＋mg,2)解析：選B.由題意知，4根繩子在豎直方向的合力大小為F，設(shè)每根繩子拉力為T，如圖所示，則由幾何關(guān)系有4Tcos60°＝F，所以T＝eq\f(F,2).7．在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖為用斧子把樹樁劈開的圖示，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力F1、F2，下列關(guān)系正確的是()A．F＝2F1sineq\f(θ,2) B．F＝2F1sinθC．F＝2F1coseq\f(θ,2) D．F＝2F1cosθ解析：選A.把向下的力F分解，如圖所示，則F＝2F1sineq\f(θ,2)，即A正確．8．兩個共點力F1和F2的大小不變，它們的合力F跟兩力F1、F2之間的夾角θ的關(guān)系如圖所示，則合力F大小的變化范圍是()A．0～1N B．1～3NC．1～5N D．1～7N解析：選D.由題圖可得：θ＝π時，|F1－F2|＝1N；θ＝0.5π時，eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝5N，解得F1＝3N，F(xiàn)2＝4N(或F1＝4N，F(xiàn)2＝3N)，故合力F的范圍是1N≤F≤7N，故D正確．二、多項選擇題9.生活中拉鏈在很多衣服上應(yīng)用，圖中是衣服上拉鏈的一部分，當我們拉拉鏈的時候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說法正確的是()A．拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較大的分力C．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個分力D．以上說法都不正確解析：選BC.在拉開拉鏈的時候，三角形物體在兩鏈間和拉鏈一起運動，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生了兩個方向不同的分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很難直接分開的拉鏈很容易拉開，B、C正確．10．三個力作用在同一物體上，其大小分別為6N、8N、12N，其合力大小可能是()A．4N B．0C．15N D．28N解析：選ABC.對于三個力的合成，應(yīng)該是先求任意兩個力的合力大小的取值范圍，再去與第三個力合成即可．由于6N、8N這兩個力的合力的大小介于2N與14N之間，再與12N的力去合成，其最小值是0，而最大值為(6＋8＋12)N＝26N，所以選項A、B、C正確．11．明朝謝肇淛《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可．一游僧見之曰：無煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F一定，θ大時FN大B．若F一定，θ小時FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時FN大D．若θ一定，F(xiàn)小時FN大解析：選BC.由于木楔處在靜止狀態(tài)，故可將力F沿與木楔的斜面垂直的方向進行分解，根據(jù)平行四邊形定則，畫出力F按效果分解的圖示．并且可據(jù)此求出木楔兩側(cè)產(chǎn)生的推力．選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向右的F、和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側(cè)分解的推力是相等的，力F的分解如圖：則F＝F1coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＋F2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2F1coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2F1sineq\f(θ,2)，F(xiàn)N＝F1＝F2，故解得FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以F一定時，θ越小，F(xiàn)N越大；θ一定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，B、C正確．三、非選擇題12．“探究求合力的方法”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖示．(1)某次實驗中，拉OC細繩的彈簧秤指針位置如甲圖所示，其讀數(shù)為________N；乙圖中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________．(2)關(guān)于此實驗，下列說法正確的是________．A．與橡皮筋連接的細繩必須等長B．用兩只彈簧秤拉橡皮筋時，應(yīng)使兩彈簧秤的拉力相等，以便算出合力的大小C．用兩只彈簧秤拉橡皮筋時，結(jié)點位置必須與用一只彈簧秤拉時結(jié)點的位置重合D．拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要短一些解析：(1)由圖可知，甲圖所示彈簧秤的最小分度為0.1N，則讀數(shù)為2.60N；F是通過作圖的方法得到合力的理論值，而F′是通過一個彈簧秤沿AO方向拉橡皮條，使橡皮條伸長到O點，使得一個彈簧秤的拉力與兩個彈簧秤的拉力效果相同，測量出的合力．故方向一定沿AO方向的是F′，由于誤差的存在，F(xiàn)和F′方向并不重合．(2)與橡皮筋連接的細繩是為了確定細繩拉力的方向，兩繩的長度不一定相等，故A錯誤；用兩只彈簧秤拉橡皮筋時，只要使兩彈簧秤拉力的合力與一只彈簧秤拉力的效果相同就行，兩彈簧秤的拉力不需要相等，故B錯誤；為了保證效果相同，兩次拉橡皮筋時，需將橡皮筋結(jié)點拉至同一位置，故C正確；標記同一細繩方向的兩點要長一些，這樣引起的拉力方向的誤差會小些，故D錯誤．答案：(1)2.60F′(2)C13．“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖示．(1)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是力________．(2)本實驗采用的主要科學方法是________．A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法(3)實驗中可減小誤差的措施是________．A．兩個分力F1、F2的大小要越大越好B．兩個分力F1、F2間的夾角應(yīng)越大越好C．拉橡皮筋時，彈簧測力計、橡皮筋、細繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行D．A、O間距離要適當，將橡皮筋拉至結(jié)點O時，拉力要適當大些解析：(1)用一個彈簧測力計拉橡皮筋時，拉力的方向沿AO方向即F，而F′是F1、F2合力的理論值，與實際值間存在誤差，所以不一定沿AO方向．(2)本實驗利用了一個力作用的效果與兩個力共同作用的效果相同即等效替代的科學方法．(3)在本實驗中兩個分力F1、F2的大小及兩個分力F1、F2間夾角適當大些就好，不是越大越好，所以A、B錯誤；作圖時，是在白紙中作圖，作出的是水平力的圖示，若拉力傾斜，則作出的圖中的力的方向與實際力的方向有較大差別，故應(yīng)使各力盡量與木板面平行，所以C正確；力大些，測量誤差減小，所以D正確．答案：(1)F(2)B(3)CD14．以下是某實驗小組探究“二力合成規(guī)律”的過程．(1)首先進行如下操作：①如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE；②如圖乙，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)．小圓環(huán)在拉力F1、F2的共同作用下，位于O點，橡皮條伸長的長度為EO；③撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環(huán)，仍使其位于O點，如圖丙．同學們發(fā)現(xiàn)，力F單獨作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，都使小圓環(huán)保持靜止，由于兩次橡皮條伸長的長度相同，即________，所以F等于F1、F2的合力．(2)然后實驗小組探究了合力F與分力F1、F2的關(guān)系：①由紙上O點出發(fā)，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F(三個力的方向沿各自拉線的方向，三個力大小由彈簧測力計讀出)；②用虛線將拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，如圖丁，得到的啟示是________；③多次改變拉力F1、F2的大小和方向，重做上述實驗，通過畫各力的圖示，進一步檢驗所圍成的圖形．實驗小組發(fā)現(xiàn)：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個規(guī)律叫做________，上述實驗中，如果把圖乙和圖丙的操作順序?qū)φ{(diào)，即先用拉力F將圓環(huán)拉到O點，再用拉力F1和F2共同拉圓環(huán)產(chǎn)生相同效果，則F1和F2就是F的________，此實驗可以探究________規(guī)律．解析：(1)橡皮條對小圓環(huán)的拉力相同，即相同的作用效果．(2)圖丁，得到的啟示是可能構(gòu)成平行四邊形.(3)表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個規(guī)律叫做平行四邊形定則．先用拉力F將圓環(huán)拉到O點，再用拉力F1和F2共同拉圓環(huán)產(chǎn)生相同效果，則F1和F2就是F的分力，此實驗可以探究力的分解規(guī)律．答案：(1)相同的作用效果(2)可能構(gòu)成平行四邊形(3)平行四邊形定則分力力的分解《第4節(jié)力的合成和分解》同步練習1．合力和分力(1)合力：假設(shè)一個力eq\o(□,\s\up3(01))單獨作用的效果跟某幾個力eq\o(□,\s\up3(02))共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力。(2)分力：假設(shè)幾個力eq\o(□,\s\up3(03))共同作用的效果跟某個力eq\o(□,\s\up3(04))單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力。(3)關(guān)系：合力與分力是eq\o(□,\s\up3(05))等效替代關(guān)系。2．力的合成和分解(1)定義：求幾個力的eq\o(□,\s\up3(01))合力的過程叫作力的合成，求一個力的eq\o(□,\s\up3(02))分力的過程叫作力的分解。力的分解是eq\o(□,\s\up3(03))力的合成的逆運算。(2)運算法則平行四邊形定則：在兩個力合成時，如果以表示這兩個力的有向線段為eq\o(□,\s\up3(04))鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的eq\o(□,\s\up3(05))對角線就代表合力的大小和方向。這個規(guī)律叫作平行四邊形定則。3．矢量和標量(1)矢量：既有大小又有eq\o(□,\s\up3(01))方向，相加時遵從eq\o(□,\s\up3(02))平行四邊形定則的物理量叫作矢量，如速度、力等。(2)標量：只有大小，沒有eq\o(□,\s\up3(03))方向，相加時遵從eq\o(□,\s\up3(04))算術(shù)法則的物理量叫作標量，如路程、速率等。典型考點一合力和分力1．(多選)關(guān)于幾個力及其合力，下列說法正確的是()A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D．求幾個力的合力遵從平行四邊形定則答案ACD解析合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，合力的作用可以替代原來那幾個力的作用，A、C正確；合力與分力是等效替代關(guān)系，不是重復受力，B錯誤；求幾個力的合力遵從平行四邊形定則，D正確。典型考點二探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律2．在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中：(1)采用的科學方法是________。A．理想實驗法B．等效替代法C．控制變量法D．建立物理模型法(2)下列是某同學在做該實驗時的一些看法，其中錯誤的是________(填相應(yīng)的字母)。A．拉橡皮筋的繩線要細長，實驗中彈簧秤、橡皮筋、細繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行B．拉橡皮筋結(jié)點到某一位置O時，拉力要適當大些，讀數(shù)時視線要正對彈簧秤刻度C．拉橡皮筋結(jié)點到某一位置O時，兩個彈簧秤之間夾角應(yīng)取90°以便于算出合力大小D．實驗中，橡皮筋應(yīng)該與兩個彈簧秤之間夾角的平分線在同一直線上E．實驗中，先將其中一個彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需調(diào)節(jié)另一個彈簧秤拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O點(3)實驗中的情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘?shù)奈恢?，OB和OC為繩線。O為橡皮筋與繩線的結(jié)點，圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖。圖乙中的F與F′兩個力中，方向一定沿AO方向的是________(填“F”或“F′”)。答案(1)B(2)CDE(3)F′解析(1)該實驗中采用的科學方法是等效替代法，B正確，A、C、D錯誤。(2)拉橡皮筋的繩線要細長，實驗中彈簧秤、橡皮筋、細繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行，A正確；拉力需適當大一些，讀數(shù)時視線要正對彈簧秤刻度，B正確；兩個彈簧秤之間的夾角不一定要取90度，C錯誤；實驗中，兩彈簧秤的拉力的角平分線不一定與橡皮筋在同一條直線上，D錯誤；在實驗中，其中一個彈簧秤沿某一方向的拉力不能過大，否則要把彈簧秤另一端拉到O點，調(diào)節(jié)另一個彈簧秤的拉力時需要超出彈簧秤的量程，E錯誤。故選C、D、E。(3)F1與F2的合力的實際測量值為一個彈簧秤拉橡皮筋時的彈力，理論值是通過平行四邊形定則得到的值。方向一定沿AO方向的是實際測量值，為F′。典型考點三力的合成3．關(guān)于兩個力的合力跟這兩個分力的大小關(guān)系，下列說法中正確的是()A．合力的大小一定大于它的任意一個分力的大小B．合力的大小一定等于它的兩個分力的大小之和C．合力可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小D．合力的大小不可能與它的分力大小相等答案C解析兩個分力與它們的合力可以構(gòu)成一個封閉的三角形，根據(jù)三角形的邊長關(guān)系可以知道合力可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小，還可以與兩個分力大小都相等，故C正確，A、B、D錯誤。4．如圖所示，三個力同時作用在質(zhì)點P上，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線。已知F1＝F2＝F，則這三個力的合力等于()A．3FB．4FC．5FD．6F答案A解析F1、F2的夾角為120°，根據(jù)幾何知識可知F3＝2F，又根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2的合力為F，且方向與F3共線同向，所以F1、F2、F3的合力大小為3F，A正確。典型考點四力的分解5．如圖所示，水平面上和傾角為α的斜面上的物體都受到推力F的作用，說明兩種情況下F產(chǎn)生的效果，并求出每種情況下F的兩個分力的大小。答案兩種情況下的F都產(chǎn)生使物體壓緊接觸面和使物體沿接觸面滑動的效果兩種情況下，兩個分力的大小都是：F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα解析兩種情況下的F都產(chǎn)生使物體壓緊接觸面和使物體沿接觸面滑動的效果。對兩個圖中的推力F進行力的分解，如圖所示。根據(jù)力的平行四邊形定則，有甲圖：F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα；乙圖：F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα。典型考