1.5.1全稱(chēng)量詞與存在量詞（分層作業(yè)）（3種題型分類(lèi)基礎(chǔ)練+能力提升練）-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

第第頁(yè)1.5.1全稱(chēng)量詞與存在量詞（3種題型分類(lèi)基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實(shí)基礎(chǔ)】題型一：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的判斷1.（多選）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題的有（

）A．至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立B．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【詳解】A和D用的是存在量詞“至少有一個(gè)”“存在”，屬存在量詞命題，B和C用的是全稱(chēng)量詞“任意的”，屬全稱(chēng)量詞命題，∴B、C是全稱(chēng)量詞命題.2．（多選）下列語(yǔ)句是存在量詞命題的是（

）A．有的無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無(wú)理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對(duì)于任意是奇數(shù)D．存在是奇數(shù)【答案】ABD【詳解】因?yàn)椤坝械摹薄按嬖凇睘榇嬖诹吭~，“任意”為全稱(chēng)量詞，所以選項(xiàng)A、B、D均為存在量詞命題，選項(xiàng)C為全稱(chēng)量詞命題．3．判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題.(1)凸多邊形的外角和等于；(2)矩形的對(duì)角線(xiàn)不相等；(3)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；(4)有些實(shí)數(shù)a，b能使；(5)方程有整數(shù)解.【詳解】（1）命題可以改寫(xiě)為：所有的凸多邊形的外角和等于，故為全稱(chēng)量詞命題．（2）命題可以改寫(xiě)為：所有矩形的對(duì)角線(xiàn)不相等，故為全稱(chēng)量詞命題．（3）若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱(chēng)量詞命題（4）含存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．（5）命題可以改寫(xiě)為：存在一對(duì)整數(shù)x，y，使成立．故為存在量詞命題．題型二：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假的判斷4．下列四個(gè)命題：①

②③

④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【詳解】對(duì)于①中，由成立，所以命題①為真命題；對(duì)于②中，由無(wú)法判定真假，所以②不是命題，不符合題意；對(duì)于③中，例如當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以命題為假命題；對(duì)于④中，由，解得，所以命題④為真命題；5．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有【答案】B【詳解】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時(shí)，，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除.6．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若“為真命題，得對(duì)于恒成立，只需，所以是命題“為真命題的一個(gè)充分不必要條件，7．（多選）下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形C．， D．至少有一個(gè)整數(shù)，使得【答案】CD【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，命題“所有的正方形都是矩形”是全稱(chēng)量詞命題，該命題為真命題，A不滿(mǎn)足要求；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“有些梯形是平行四邊形”為存在量詞命題，該命題為假命題，B不滿(mǎn)足要求；對(duì)于C選項(xiàng)，命題“，”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，C滿(mǎn)足要求；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“至少有一個(gè)整數(shù)，使得”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，D滿(mǎn)足要求.8．（多選）下列命題是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使B．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身D．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°【答案】BC【詳解】對(duì)于A(yíng).是存在量詞命題，但不存在實(shí)數(shù)，使成立，即為假命題，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,是存在量詞命題，例如無(wú)理數(shù)，它的立方是為有理數(shù)，故B正確，對(duì)于C,是存在量詞命題，例如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故C正確，對(duì)于D,是全稱(chēng)量詞命題，故D錯(cuò)誤，9．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】；【詳解】“，”是假命題，，為真命題，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.故答案為：.10．（2022·江蘇·高一）判斷下列命題的真假：(1)，；(2)，；(3)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(4)平面上任意兩條直線(xiàn)必有交點(diǎn)．(1)解：若，解得，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故命題“，”為假命題；(2)解：若，解得，因?yàn)椋拭}“，”為真命題；(3)解：根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；故命題：“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；”為真命題；(4)解：平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交與平行，當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，兩直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，故命題“平面上任意兩條直線(xiàn)必有交點(diǎn)．”為假命題；題型三：求參數(shù)的值或取值范圍11．已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【詳解】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．12．若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.【答案】【詳解】對(duì)于任意恒成立，即大于3的數(shù)恒大于.13．設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.【答案】【分析】由題意可得，進(jìn)而建立不等式組解得答案.【詳解】因?yàn)槭钦婷}，所以,即，解得故的取值范圍為.14．已知集合；命題：，.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題中的取值構(gòu)成集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)解：對(duì)于命題，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)槊}為真命題，所以，即，解得.(2)解：依題意可得，因?yàn)?，，所?【能力提升】1．已知命題，，命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)槊}：，為真命題，所以方程的，解得：，即.（2）又因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足，解得.此時(shí)是的真子集，故滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足，解得.因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以且不能同時(shí)取等號(hào)，解得：，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.2．已知命題，當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)闉檎婷}，所以方程有解，即，所以，即；（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以且，i）當(dāng)時(shí)，，解得；ii）當(dāng)時(shí)，，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)取得，解得，綜上，.3．命題：“，”，命題：“，”，若，都為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【詳解】由，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，因?yàn)闉檎婷}，所以有；因?yàn)闉檎婷}，所以方程有實(shí)數(shù)根，因此有，或，因此要想，都為真命題，只有，或，解得，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.4．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.5．已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.【答案】(1)1；(2)(1)若p是真命題，只需.因?yàn)樵谏蠁卧?，所以，所?即a的最大值為1.(2)若q是真命題，即為關(guān)于x的方程有實(shí)根，只需，解得：或.若p是真命題，解得：.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以p、q一真一假.當(dāng)p真q假，則有：，所以.當(dāng)p假q真，則有：，所以.綜上所述：或.即a的取值范圍.6．命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題