《材料力學(xué)-第2版》-顧曉勤第04章第4節(jié)-圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、變形的幾何關(guān)系

觀測(cè)結(jié)果1）圓周線的形狀和大小不變，兩相鄰圓周線的間距

保持不變，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。2）縱向線均傾斜了一個(gè)角度

。試驗(yàn)觀測(cè)：取一易變形的圓形截面直桿，在此圓軸的表面各畫(huà)幾條相平行的圓周線和縱向線；在軸的兩端施加一對(duì)力偶矩

M

使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。一、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式d

/dx=

/R，所以在同一橫截面上d

/dx是一個(gè)常數(shù)，因此各點(diǎn)的切應(yīng)變

與該點(diǎn)到圓心的距離

成正比。平面截面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，橫截面仍保持為平面，且其形狀大小不變，橫截面上的半徑仍保持為直線，即橫截面剛性地繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力關(guān)系BAKA'B'L2、物理關(guān)系剪切胡克定律各點(diǎn)的切應(yīng)力3、靜力關(guān)系R

取

dA

為距截面中心

處的微面積，則

dA

為作用在微面積上的力

dA

對(duì)截面中心之距，整個(gè)橫截面上這些力矩的合成結(jié)果應(yīng)等于扭矩

T

：

橫截面積dAdAτρτρ極慣性矩則得：物理關(guān)系式比較等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力的計(jì)算公式二、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力令稱為抗扭截面系數(shù)

實(shí)心圓截面O

空心圓截面三、圓截面極慣性矩及抗扭截面模數(shù)令內(nèi)外徑比為

α

=

d

/D

，則有：解：1）計(jì)算外力偶矩

例

4-3已知實(shí)心軸的直徑60

mm，軸的轉(zhuǎn)速

450

r/min，傳遞的功率35

kW

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