2023-2024學年廣東省深圳市大鵬新區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2023-2024學年廣東省深圳市大鵬新區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共2小題，每小題3分，共6分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的主視圖為(

)A.

B.

C.

D.

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，，E是BC的中點，以點E為圓心，大于點E到BD的距離為半徑畫弧，兩弧相交于點F，射線EF分別與BD，AD交于點G，H，若，，則BC的長為(

)A. B.5 C. D.10二、填空題：本題共1小題，每小題3分，共3分。3.如圖，在中，，過點C作外接圓的切線交AB的垂直平分線于點D，AB的垂直平分線交AC于點若，，則______.

三、解答題：本題共3小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。4.

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側，，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，

求b，c的值；

求直線BD的函數(shù)解析式；

點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當與相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．5.本小題8分

如圖，AB是的直徑，弦，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使，連接AF交于點D，連接BD，

求證：直線BF是的切線；

若AF長為，求BD的長．6.本小題9分

如圖，直線與x軸交于點A，與軸交于點B，過A、B兩點作一條拋物線，L是拋物線的對稱軸.

求A、B兩點的坐標；求拋物線的解析式；

在對稱軸L是否存在點P，使為等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存在，求點P的坐標.答案和解析1.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是.

故選：

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，

，

連接FN，F(xiàn)M，EM，EN，

以點E為圓心，大于點E到BD的距離為半徑畫弧，兩弧相交于點F，

，，

，

，

，

為BC中點，

為BD的中點，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

故選：

根據(jù)已知作圖和線段垂直平分線的判定求出，求出，求出G為BD的中點，求出，根據(jù)勾股定理求出BC即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的中位線等知識點，能求出BD的長是解此題的關鍵．3.【答案】3

【解析】解：連接OC，

是的切線，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

設，

，

，

，

解得：，

，

故答案為：

連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，得到，設，求得，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論．

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．4.【答案】解：，

點，點，將A，B帶入得

，；

如圖1，過點D作于E，

，

，

，，

，

，

點D橫坐標為，

點D坐標，

設直線BD的函數(shù)解析式為：，

由題意可得：，

解得：，

直線BD的函數(shù)解析式為；

點，點，點，

，，，對稱軸為直線，直線BD：與y軸交于點C，

點，

，

，

，

如圖2，過點A作于K，

，

，

，

，

如圖，設對稱軸與x軸的交點為N，即點，

①若，

，，

，，

當∽，

，

，

點；

當∽，

，

，

點；

②若，

，，

當∽，

，

，，

點；

當∽，

，

，

點；

綜上所述：滿足條件的點Q的坐標為或或或

【解析】先求出點A，點B坐標，代入交點式，可求拋物線解析式，即可求解；

過點D作于E，由平行線分線段成比例可求，可求點D坐標，利用待定系數(shù)法可求解析式；

利用勾股定理可求AD，AB，BD的長，利用銳角三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)可求，，分或兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)可求解．

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．5.【答案】證明：如圖，連接

點E是OB的中點，

，

在和中，

，

≌，，

又，O為直徑AB的中點，

，

，

而OB是圓的半徑，

是的切線；

解：如圖，由知：，，

，

是直徑，

，

，

，

，

設，則，，

，

，

【解析】連接根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得，再由圓周角定理及切線的判定方法可得結論；

由圓周角定理及三角函數(shù)可得，設，則，，從而可得答案．

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關鍵．6.【答案】解：直線與x軸交于點A，與軸交于點B，

在中令得，令得，

，；

過A、B兩點作一條拋物線，

把，代入得：

，解得，拋物線的解析式為；

拋物線的解析式的對稱軸L為，

在對稱軸L上，

設，

而，，

，

，

，

為等腰三角形分三種情況：

①，則，

，解得，

，

②，則，

，

解得或，

或，

③，則，

，

解得或，

或，

總上所述，