多項(xiàng)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值問題

多項(xiàng)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值問題多項(xiàng)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值問題是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，主要涉及多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則、極值的概念及其求法。掌握這部分知識(shí)，有助于我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問題。一、多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則常數(shù)倍法則：如果函數(shù)f(x)是一個(gè)常數(shù)k與另一個(gè)函數(shù)g(x)的乘積，即f(x)=kg(x)，那么f’(x)=k*g’(x)。冪函數(shù)求導(dǎo)法則：如果函數(shù)f(x)=x^n（n為常數(shù)），那么f’(x)=n*x^(n-1)。和函數(shù)求導(dǎo)法則：如果函數(shù)f(x)是兩個(gè)或兩個(gè)以上函數(shù)的和，即f(x)=g(x)+h(x)，那么f’(x)=g’(x)+h’(x)。積函數(shù)求導(dǎo)法則：如果函數(shù)f(x)是兩個(gè)函數(shù)的積，即f(x)=g(x)*h(x)，那么f’(x)=g’(x)*h(x)+g(x)*h’(x)。商函數(shù)求導(dǎo)法則：如果函數(shù)f(x)是兩個(gè)函數(shù)的商，即f(x)=g(x)/h(x)，那么f’(x)=(g’(x)*h(x)-g(x)*h’(x))/[h(x)]^2。二、多項(xiàng)式函數(shù)的極值問題極值的概念：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值，稱為該函數(shù)的極值。極值的判斷：如果函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)x=a處導(dǎo)數(shù)為0，且在x=a兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生改變，那么函數(shù)在x=a處取得極值。極值的求法：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)，然后將極值點(diǎn)代入原函數(shù)，求得極值。極大值與極小值的區(qū)分：如果函數(shù)在x=a處取得最大值，那么稱為極大值；如果函數(shù)在x=a處取得最小值，那么稱為極小值。單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于0，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)小于0，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。通過以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，我們可以更好地理解和解決多項(xiàng)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值問題。在實(shí)際應(yīng)用中，這些知識(shí)有助于我們分析函數(shù)的性質(zhì)，解決各種數(shù)學(xué)問題。習(xí)題及方法：習(xí)題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)冪函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)每一項(xiàng)分別求導(dǎo)。f’(x)=3x^2-6x+2習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)/(x-1)的導(dǎo)數(shù)。方法：先對(duì)分子求導(dǎo)，再根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=(2x-2)/(x-1)-(x^2-2x+1)*(1)/(x-1)^2=(2x-2-(x^2-2x+1))/(x-1)^2

=(-x^2+3x-3)/(x-1)^2習(xí)題：求函數(shù)f(x)=x^2*e^x的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)積函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=2x*e^x+x^2*e^x習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x^3-x^2+x-1)/(x^2+x+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：先對(duì)分子求導(dǎo)，再根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=((3x^2-2x+1)*(x^2+x+1)-(x^3-x^2+x-1)*(2x+1))/[(x^2+x+1)^2]=(-x^4-4x^3-3x^2+4x+2)/[(x^2+x+1)^2]習(xí)題：求函數(shù)f(x)=sin(x)*cos(x)的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)積函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x)習(xí)題：求函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=1/(x^2+1)*(2x)習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x+1)^3的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)冪函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=3(x+1)^2習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)/(x^2+2x+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：先對(duì)分子求導(dǎo)，再根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=((-4x+4)*(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)*(2x+2))/[(x^2+2x+1)^2]=(-8x^2-16x-4+2x^3+4x^2-2x-2)/[(x^2+2x+1)^2]

=(2x^3-4x^2-18x-6)/[(x^2+2x+1)^2]以上是八道習(xí)題及其解題方法。這些習(xí)題涵蓋了多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則、極值問題的基本概念和方法。掌握這些習(xí)題的解法，有助于更好地理解和應(yīng)用多項(xiàng)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值問題的知識(shí)。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：先對(duì)分子求導(dǎo)，再根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=((-4x+4)*(x^2+x+1)-(x^2-2x+1)*(2x+1))/[(x^2+x+1)^2]=(-8x^2-4x+4+2x^3+4x^2-2x-2)/[(x^2+x+1)^2]

=(2x^3+4x^2-6x+2)/[(x^2+x+1)^2]習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x^3-3x^2+2x-1)/(x^2+x+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：先對(duì)分子求導(dǎo)，再根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=((3x^2-6x+2)*(x^2+x+1)-(x^3-3x^2+2x-1)*(2x+1))/[(x^2+x+1)^2]=((3x^4+3x^3+x^2-6x^3-6x^2-2x+2x^3+2x^2+2x-2x^2-2x-2)/[(x^2+x+1)^2]

=(3x^4-6x^2-2)/[(x^2+x+1)^2]習(xí)題：求函數(shù)f(x)=e^x*(x^2-2x+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)積函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=e^x*(x^2-2x+1)+e^x*(2x-2)習(xí)題：求函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=1/(x^2+1)*(2x)習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x+1)^3的導(dǎo)數(shù)。方法：根據(jù)冪函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=3(x+1)^2習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)/(x^2+2x+1)的導(dǎo)數(shù)。方法：先對(duì)分子求導(dǎo)，再根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則。f’(x)=((-4x+4)*(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)*(2x+2))/[(x^2+2x+1)^2]=(-8x^2-4x+4+2x^3+4x^2-2x-2)/[(x^2+2x+1)^2]

=(2x^3+4x^2-6x+2)/[(x^2+2x+1)^2]習(xí)題：求函數(shù)f(x)=(x^3-3x^2+