貴州省安順市部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省安順市部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，又，所以．故選：D.3.已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗如圖所示：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則.設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，根據(jù)勾股定理，有.由，得，故，解得，故.故選：B.4.高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽．統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績(jī)．成績(jī)都在內(nèi)．估計(jì)所有參賽同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（）A.65 B.75 C.85 D.95〖答案〗C〖解析〗觀察頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘念l率為，成績(jī)?cè)诘念l率為，因此成績(jī)的第75百分位數(shù)，，解得，所以估計(jì)所有參賽同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為85.故選：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A.e B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立．令，則在上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，故．故選：D.6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，且．，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗依題意，，令橢圓的半焦距為c，由，得，即，因此，即，所以，即.故選：B7.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于2，則該四棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)內(nèi)切球的半徑為的中點(diǎn)為，則⊥平面，因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以，因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼?，故棱錐的體積為，棱錐的表面積為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則由等體積法可得，解得，所以．故選：A8.甲、乙等6人去三個(gè)不同的景區(qū)游覽，每個(gè)人去一個(gè)景區(qū)，每個(gè)景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（）A.342 B.390 C.402 D.462〖答案〗B〖解析〗去三個(gè)不同的景區(qū)游覽，每個(gè)人去一個(gè)景區(qū)，每個(gè)景區(qū)都有人去游覽，則三個(gè)景區(qū)的人數(shù)有3種情況：①1，1，4型，則不同種數(shù)為；②1，2，3型，則不同種數(shù)為；③2，2，2型，則不同種數(shù)為．所以共有種.故選：B二、選擇題9.已知函數(shù)，則（）A.B.C.在上單調(diào)遞減D.的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)〖答案〗BCD〖解析〗由題意函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以，所以，因?yàn)?，所以，?對(duì)于A，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，即，正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為，顯然是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，D正確.故選：BCD10.在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，將以直線(xiàn)為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)一周?chē)梢粋€(gè)圓錐，為底面圓上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則（）A.B.在上的投影向量是C.直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為D.直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為〖答案〗ABD〖解析〗旋轉(zhuǎn)一周后所得圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑，所以圓的周長(zhǎng)為，所以所對(duì)的圓心角為，A正確；易知B正確；以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，所以，C錯(cuò)誤．設(shè)平面的法向量為，則令，則．設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，D正確.故選：ABD11.已知非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A. B.或C.是上的增函數(shù) D.是上的增函數(shù)〖答案〗AC〖解析〗在中，令，得，即．因?yàn)楹瘮?shù)為非常數(shù)函數(shù)，所以，A正確．令，則．令，則，①令，則，②由①②，解得，從而，B錯(cuò)誤．令，則，即，因?yàn)?，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.三、填空題12.已知向量，若，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，解?故〖答案〗為：13.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則_______，_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，所以有：．故，即，從而，所以．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，從而．故〖答案〗為：；.14.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于點(diǎn)，已知，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意畫(huà)出圖象如下：由得，又，所以，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，所以在中，，由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或，因?yàn)?，所?則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．故〖答案〗為：.四、解答題15.已知是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得．又是等差數(shù)列，，所以公差，故.（2）由，得，所以,又,當(dāng)時(shí)，,又也適合上式，所以,則,所以.16.如圖,在直三棱柱中,已知.（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面.（2）若，且，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，可知是的中位線(xiàn)，所以.又平面平面，所以平面.（2）解：易知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.易知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則.17.為建設(shè)“書(shū)香校園”，學(xué)校圖書(shū)館對(duì)所有學(xué)生開(kāi)放圖書(shū)借閱，可借閱的圖書(shū)分為“期刊雜志”與“文獻(xiàn)書(shū)籍”兩類(lèi).已知該校小明同學(xué)的圖書(shū)借閱規(guī)律如下：第一次隨機(jī)選擇一類(lèi)圖書(shū)借閱，若前一次選擇借閱“期刊雜志”，則下次也選擇借閱“期刊雜志”的概率為，若前一次選擇借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，則下次選擇借閱“期刊雜志”的概率為.（1）設(shè)小明同學(xué)在兩次借閱過(guò)程中借閱“期刊雜志”的次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若小明同學(xué)第二次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，試分析他第一次借哪類(lèi)圖書(shū)的可能性更大，并說(shuō)明理由.解：（1）設(shè)表示第次借閱“期刊雜志”，表示第次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，，則.依題意，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2.，，.隨機(jī)變量的分布列為012所以.（2）若小明第二次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，則他第一次借閱“期刊雜志”的可能性更大．理由如下：．若第一次借閱“期刊雜志”，則．若第一次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，則．因?yàn)?，所以小明第一次選擇借閱“期刊雜志”的可能性更大.18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）的定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由題意得，對(duì)任意的，存在，使得，即，由（1）知，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故在處取得極小值，也是最小值，故，即證，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也是最小值，且，綜上，都在上取得最值，從而，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn),且到的焦點(diǎn)的最短距離為.直線(xiàn)與交于兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限.（1）求拋物線(xiàn)的方程.（2）證明：（3）設(shè)的面積分別為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求.（1）