新疆維吾爾自治區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.已知向量，且，則x＝（）A.8 B.2 C.4 D.〖答案〗A〖解析〗由題意得：，解得：.故選：A.3.已知，為兩條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，，則C.若，且，則D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗對于A，若，，則或相交或為異面直線，因此A不正確；對于B，若，，，，則與相交或平行，因此B不正確；對于C，若，且，則與必垂直，因此C正確；對于D，若，，，則與位置關(guān)系不確定，因此D不正確．故選：C．4.若一個圓錐的底面面積為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)該圓錐的底面半徑為r，則，所以該圓錐的底面半徑，設(shè)圓錐的母線長為，則，即，則圓錐的高為，因此該圓錐的體積.故選：B.5.某高中共有學(xué)生1800人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為16：15：14，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個容量為90的樣本，則高二年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）A.28 B.30 C.32 D.36〖答案〗B〖解析〗高二年級應(yīng)該抽取人.故選：B.6.某校高一學(xué)生進行測試，隨機抽取名學(xué)生的測試成績，繪制莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗由莖葉圖知：數(shù)據(jù)為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為.故選：D.7.已知兩個力，的夾角為，它們的合力大小為10N，合力與的夾角為，那么的大小為（）A.N B.5N C.N D.10N〖答案〗A〖解析〗因為兩個力，的夾角為，所以，又因為它們的合力大小為10N，合力與的夾角為，設(shè)合力與的夾角為，所以，解得.故選：A.8.如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯誤選項的得0分．）9.下列說法正確的是（）A.用簡單隨機抽樣從含有50個個體總體中抽取一個容量為10的樣本，個體被抽到的概率是0.2B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數(shù)是17D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準差為16〖答案〗AD〖解析〗對于A，一個總體含有50個個體，某個個體被抽到的概率為，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為10的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為，故A正確；對于B，數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯誤；對于C，8個數(shù)據(jù)50百分為，第50百分位數(shù)為，故C錯誤；對于D，依題意，，則，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準差為16，D正確.故選：AD.10.已知中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c下列命題正確的有（）A.若，則B.若，，則外接圓半徑為10C.若，則為等腰三角形D.若，，，則〖答案〗ACD〖解析〗因為，所以，由正弦定理，可得，即，A正確；由正弦定理可知，所以外接圓半徑為5，B不正確；因為，所以，即，整理可得，即，因為為三角形的內(nèi)角，所以，即為等腰三角形，C正確；因為，，，所以，D正確.故選：ACD.11.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，且為復(fù)平面內(nèi)的原點，則（）A.在第一象限 B.與關(guān)于對稱C.為鈍角 D.〖答案〗ABD〖解析〗依題意可得，對于A，在第一象限，故A正確；對于B，與關(guān)于對稱，故B正確；對于C，因為，，所以不是鈍角，故C錯誤；對于D，因為，，所以，故D正確.故選：ABD.12.在正方體中，分別為的中點，則（）A.與異面 B.與所成的角為C.與異面 D.與所成的角為〖答案〗AD〖解析〗如圖，在正方體中，分別為的中點，對于A，與異面，故A正確；對于B，與所成的角為，又，所以與所成的角為，故B錯誤；對于C，由，得與共面，故C錯誤；對于D，與所成的角為，又，所以與所成的角為，故D正確.故選：AD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．）13.平面向量與的夾角為，，，則__________．〖答案〗〖解析〗，因為，，與的夾角為，所以，所以.故〖答案〗為：.14.已知圓心角為的扇形面積為，則由它圍成的圓錐的母線與底面所成角的余弦值等于__________．〖答案〗〖解析〗依題意，弧長為，所以圓錐的底面半徑為，所以扇形圍成的圓錐的母線與底面所成角的余弦值等于.故〖答案〗為：15.袋子中有四個小球，分別寫有“中?華?民?族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為____________.〖答案〗〖解析〗由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，所以恰好抽取三次就停止的概率約為.故〖答案〗為：.16.正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為2，點都在同一球面上，則此球的體積為___________.〖答案〗〖解析〗正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為2，點都在同一球面上，該球的球心恰好為底面的中心，球的半徑，此球的體積為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6題，第17題10分，其余各小題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）因為純虛數(shù)的實部為零，虛部不為零可得：.（2）易知z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，則.18.新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級將來高考選考歷史的情況，隨機選取了100名高一學(xué)生，將他們某次歷史測試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值并估計這100名學(xué)生本次歷史測試成績的中位數(shù)．（2）據(jù)調(diào)查，本次歷史測試成績不低于60分的學(xué)生，高考將選考歷史科目；成績低于60分的學(xué)生，高考將不選考歷史科目．按分層抽樣的方法從測試成績在，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考歷史科目的概率．解：（1），解得，設(shè)中位數(shù)為x，因為學(xué)生成績在的頻率為，在的頻率為，所以中位數(shù)滿足等式，解得，故這100名學(xué)生本次歷史測試成績的中位數(shù)為.（2）成績在的頻數(shù)為，成績在的頻數(shù)為，按分層抽樣的方法選取5人，則成績在的學(xué)生被抽取人，在的學(xué)生被抽取人，從這5人中任意選取2人，都不選考歷史科目的概率為，故這2人中至少有1人高考選考歷史科目的概率為.19.如圖，在棱長為的正方體中，點是的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐外接球的表面積．解：（1）連接交于點，連接，則為的中點，因為為的中點，則，平面，平面，因此，平面.（2）將三棱錐補成長方體，如下圖所示：則長方體的體對角線長為，所以，三棱錐外接球半徑為，因此，三棱錐外接球表面積為.20.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比賽是相互獨立的.（1）求比賽恰進行兩局就結(jié)束的概率；（2）求這場比賽甲獲勝概率.解：（1）比賽恰進行兩局就結(jié)束對應(yīng)的事件A有兩種可能，事件：甲勝乙，事件：乙勝甲.，，.（2）這場比賽甲獲勝對應(yīng)的事件B有兩種可能，事件：比賽兩局結(jié)束且甲獲勝；事件：比賽三局結(jié)束且甲獲勝，，，∴.21.在①；②兩個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并給出解答.在中，角的對邊分別為，___________.（1）若，求A；（2）已知，求的面積.解：（1）選①，因為，所以，由正弦定理可得，即，由于在中，從而或，因為，故舍去，所以.選②，因為，所以，即，由正弦定理可得，即，由于在中，，從而，因，所以.（2）若選①，由以上解答可知，或，因為，故不合題意，所以，則，由余弦定理，可得，解得，因為，所以，從而的面積為.若選②，由（1）解答可知，，則，由余弦定理，可得，解得，因為，所以，從而的面積為.22.如圖，在四棱錐中，平面，是正方形，是中點，點在上，且.（1）證明平面；（2）若