2025屆山東省濟(jì)南二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆山東省濟(jì)南二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項(xiàng)和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1922．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．3．把直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）．A． B． C． D．4．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．不能確定5．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,706．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．7．已知平面上四個(gè)互異的點(diǎn)、、、滿(mǎn)足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形8．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．9．在中，且，則等于()A． B． C． D．10．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號(hào)是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線(xiàn)論》中有一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為_(kāi)_________．12．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為.13．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在邊上,點(diǎn)Q在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,若,則的最小值為_(kāi)_____.14．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________．15．平面四邊形中,,則=_______.16．在等差數(shù)列中，若，則的前13項(xiàng)之和等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.18．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點(diǎn)．求證：平面；求證：平面．19．已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）求證：直線(xiàn)平面；（2）若，求二面角的正弦值.20．已知曲線(xiàn)C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓？（2）若直線(xiàn)l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．21．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.2、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線(xiàn)的定義可知：EP與SD是異面直線(xiàn)，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線(xiàn)即D不正確．故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線(xiàn)，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.3、B【解析】

根據(jù)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線(xiàn)的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角。【詳解】解析：由題意，設(shè)切線(xiàn)為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最?。嘧钚≌菫?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

根據(jù)題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；2.數(shù)的整除性.6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可判斷結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)得解.【詳解】設(shè)邊的中點(diǎn)，則所以在中，垂直于的中線(xiàn)，所以是等腰三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.9、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．10、A【解析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．【詳解】由圖象可知，，最大值為，，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，，由，即可判定錯(cuò)，正確，由得對(duì)稱(chēng)軸方程為，，故正確；由，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故錯(cuò)；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式，及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡(jiǎn)整理可得.【詳解】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡(jiǎn)得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.12、【解析】

設(shè)球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點(diǎn)：圓柱，圓錐，球的體積公式.點(diǎn)評(píng)：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.13、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點(diǎn)M，QH垂直y軸交于點(diǎn)H，CN垂直HQ交于點(diǎn)N.設(shè)，則，故有所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問(wèn)題.14、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.15、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)椋剩畡t．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，即，記前項(xiàng)和為，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

(1)推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點(diǎn)F，連BF、推導(dǎo)出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明：在直三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點(diǎn)F，連BF、在中，N、F是中點(diǎn)，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行的證明，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能證明直線(xiàn)平面；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，，是的中點(diǎn)，，，，，平面平面，平面，直線(xiàn)平面．（2）解：，，底面，，是的中點(diǎn)，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.設(shè)二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20、（1）當(dāng)m＜2時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線(xiàn)l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿(mǎn)足m＜2．∴m