第17講 函數(shù)的零點與方程的解 2024-2025年新高一暑假自學課（學生版）

第17講函數(shù)的零點與方程的解1.了解函數(shù)的零點、方程的解與函數(shù)圖象與x軸交點三者之間的關(guān)系；2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及圖象的特點；3.會借助函數(shù)零點存在性定理判定函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間；4.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點個數(shù).1函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的概念對于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.(2)方程根與函數(shù)零點的關(guān)系方程fx=0?函數(shù)y=fx有零點?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點，且交點橫坐標為x0拓展方程f(x)=g(x)有實數(shù)根x0?函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)有交點，且交點橫坐標為(3)求函數(shù)零點方法①(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實數(shù)根.②(幾何法)利用函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷零點是否存在或找出零點位置.2函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)至少有一個零點c，即存在c∈(a,b)，使得fc=0，這個c也就是方程【題型一】求函數(shù)零點相關(guān)知識點講解1函數(shù)零點的概念對于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.注零點是個數(shù)，不是個點.Eg：函數(shù)fx=x?1的零點是2方程根與函數(shù)零點的關(guān)系方程fx=0?函數(shù)y=fx有零點?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點，且交點橫坐標為x0如方程2x?4=0的實數(shù)根是函數(shù)fx=2x?4函數(shù)fx=2x?43求函數(shù)零點方法①(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實數(shù)根.②(幾何法)利用函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷零點是否存在或找出零點位置.【典題1】函數(shù)fx=x2+A．0 B．1 C．2 D．3變式練習1.函數(shù)y=x2A．?1,3 B．?3,1 C．?1,?3 D．1,32.函數(shù)fx=1?lgA．log38 B．2 C．log33.(多選)下列函數(shù)不存在零點的是(

)．A．fx=2x+4 C．fx=log【題型二】判斷函數(shù)零點(方程解)個數(shù)相關(guān)知識點講解方程f(x)=g(x)有實數(shù)根x0?函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)有交點，且交點橫坐標為【例】研究方程x2解方程x2?2x=0的實數(shù)根?如圖較容易得到，方程x2?2x=0【典題1】(2024·廣東湛江·二模)已知函數(shù)fx=2x?1A．當gx有2個零點時，fx只有1個零點B．當gxC．當fx有2個零點時，gx有2個零點D．當fx變式練習1.方程logax=x?2(0<a<1)的實數(shù)解的個數(shù)是(A．0 B．1 C．2 D．32.函數(shù)fx=eA．1 B．2 C．3 D．43.函數(shù)fx=xA．0 B．1 C．2 D．3【題型三】判斷函數(shù)零點所在區(qū)間相關(guān)知識點講解函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)至少有一個零點c，即存在c∈(a,b)，使得fc=0，這個c也就是方程【典題1】(多選)下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)fx=9lgx?xA．0,1 B．2,3 C．3,4 D．4,5變式練習1.函數(shù)f(x)=2x+x?4A．(?1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)2.函數(shù)f(x)=4x+A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．4,5【題型四】根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)【典題1】已知函數(shù)fx=x2+2x?3,x≤1?x+1,x>1，若函數(shù)變式練習1.已知函數(shù)fx=x+mx?2,x∈A．?∞,0 B．?∞,1 C．2.若函數(shù)fx=lnx,x>0?3.已知函數(shù)f(x)=log(1)若f(x)在[2a?1,+∞)上為增函數(shù)，求(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+1?log2(x+4)在(【題型五】探究零點間的關(guān)系【典題1】(2024·新疆烏魯木齊·二模)設(shè)x>0，函數(shù)y=x2+x?7,y=2xA．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b【典題2】已知函數(shù)f(x)=2x?2,x≤3?x+9,x>3，若存在實數(shù)x1，x2，x3，變式練習1.(2024·貴州貴陽·模擬預測)設(shè)方程3x?log3x=1的兩根為A．0<x1<1，xC．0<x1x2.(多選)已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤2x2?4x+1,x>2，若存在x1<A．3 B．3 C．5 D．6【A組基礎(chǔ)題】1.函數(shù)y=x?22xA．2 B．2,0 C．-2 D．2或-12.關(guān)于函數(shù)f(x)=3x+A．f(x)只有一個零點，且這個零點在區(qū)間(1,2B．f(x)有兩個零點，且其中一個零點在區(qū)間(1,2C．f(x)只有一個零點，且這個零點在區(qū)間(2,3D．f(x)有兩個零點，且其中一個零點在區(qū)間(2,33.已知方程ex+x=0與x+lnx=0的根分別為x1A．x1+xC．lnx2=4.(多選)(2024·廣東深圳·模擬預測)(多選)已知函數(shù)fx=kx?k,x≤1log3A．當k>0時，有2個零點 B．當k<0時，至少有2個零點C．當k>0時，有1個零點 D．當k<0時，可能有4個零點5.若函數(shù)fx=x2?ax+b6.已知方程lgx=?2x+5的根在區(qū)間(k，k+1)(k∈Z)上，則7.已知函數(shù)fx=x(1)當a=0時，用單調(diào)性定義證明：fx在區(qū)間?(2)若fx在區(qū)間0,4內(nèi)有2個零點，