福建省三明市三元區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0．5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.a B. C. D.答案：D解析：詳解：∵=，故選D．2.計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C.3 D.-3答案：B解析：詳解：解：依題意，故選：B3.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4×108 B.4×10-8 C.0.4×10-8 D.-4×108答案：B解析：詳解：解：由題意知：0.00000004=故答案選：B.4.若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是和，則第三條邊的長(zhǎng)度可能是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是和∴第三條邊的長(zhǎng)度即第三條邊的長(zhǎng)度只有B選項(xiàng)在此范圍內(nèi)，故選B5.如圖，下列條件不能判別直線是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A、∵，∴，故不符合題意；B、對(duì)頂角，不能判定，故符合題意；C、，∴，故不符合題意；D、，∴，故不符合題意；故選：B6.下列計(jì)算中正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：A、，故該選項(xiàng)是正確的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：A．7.用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī) B.木板上彈墨線C.兩釘子固定木條 D.彎曲河道改直答案：A解析：詳解：解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)可以用“垂線段最短”來解釋，故本選項(xiàng)符合題意；B、木板上彈墨線可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩釘子固定木條可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；D、彎曲河道改直可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.8.某烤雞店在確定烤雞的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù)：雞的質(zhì)量（千克）0.511.522.533.54烤制時(shí)間（分）406080100120140160180設(shè)雞的質(zhì)量為千克，烤制時(shí)間為分，則當(dāng)時(shí)，（）A.98 B.100 C.108 D.120答案：C解析：詳解：解：由于雞質(zhì)量每增加0.5千克，相應(yīng)的烤制時(shí)間增加20分鐘，那么烤制時(shí)間y（分）是雞的質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，設(shè)烤制時(shí)間（分）隨雞的質(zhì)量（千克）變化的函數(shù)解析式為：，由，得，解得，所以；當(dāng)千克時(shí)，．即如果要烤制一只質(zhì)量為千克的雞，需烤制分鐘．故選：C．9.觀察以下多項(xiàng)式的乘方運(yùn)算，寫出第五個(gè)等式，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.答案：D解析：詳解：解：由圖可知：，故選D.10.長(zhǎng)方形內(nèi)，未被小長(zhǎng)方形覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的方式放置，S始終不變，則a，b應(yīng)滿足（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，如圖所示：左上角陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，右下角陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，，即，，，即，陰影部分面積之差，因?yàn)楫?dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的方式放置，S始終不變，故，即．故選：B．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色照水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.計(jì)算：____．答案：1解析：詳解：解：，故答案為：1．12.計(jì)算的結(jié)果是______．答案：解析：詳解：解：，故答案為.13.長(zhǎng)方形的面積是，寬是，那么它的長(zhǎng)是______．答案：解析：詳解：解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，故答案為：．14.如圖，將三角板與兩邊平行的直尺（）貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（）在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)等于________．答案：35解析：詳解：故答案為：35°．15.如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則因變量y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式為y=_______．答案：解析：詳解：解：由題意得，=化簡(jiǎn)得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：．16.如圖△ABC中，分別延長(zhǎng)邊AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為________.答案：18解析：詳解：連接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，則S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．故答案為：18三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計(jì)算：（1）；（2）答案：（1）1（2）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：解：18.化簡(jiǎn)：．答案：解析：詳解：解：19.在下題的橫線上填空：如圖，，分別平分和，且，試說明：．解：∵分別平分和（已知），∴，____________（_____________）∵（已知），∴____________（等式性質(zhì)）．∵（已知）∴____________（____________）∴____________（等量代換）．∴_____________．（____________）．答案：，角平分線的定義，2，3，兩直線平行，同位角相等，3，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解析：詳解：解：∵分別平分和（已知），∴，（角平分線的定義）∵（已知），∴（等式性質(zhì)）．∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）．∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：，角平分線的定義，2，3，兩直線平行，同位角相等，3，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．答案：，7解析：詳解：解：，∵，，∴．21.如圖，已知中，，，（1）利用直尺和圓規(guī)，作，且點(diǎn)M在直線的上方（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，若射線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，試求的度數(shù)．答案：（1）見詳解（2）解析：小問1詳解：解：如圖所示：小問2詳解：解：如圖所示：∵已知中，，，∵，∴∵∴在中，22.如圖，某師范大學(xué)新建校區(qū)有一塊長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形地塊，中間是邊長(zhǎng)為米的正方形，設(shè)計(jì)部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座陶行知雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．答案：（1）平方米（2）平方米解析：小問1詳解：解：依題意得：平方米．答：綠化面積是平方米；小問2詳解：當(dāng)，時(shí)，原式（平方米）．答：綠化面積是29平方米．23.綜合與實(shí)踐：七年級(jí)下冊(cè)第二章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)—長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線（1）知識(shí)初探如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，，，．將長(zhǎng)方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，交于點(diǎn)G．①若，求的度數(shù)．②試猜想和之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行說明．（2）類比再探如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將對(duì)折，點(diǎn)C落在直線上的處．點(diǎn)落在處，得到折痕，點(diǎn)、、、在同一條直線上，則折痕與有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由．答案：（1）①，②（2）解析：小問1詳解：解：①由題意得：，，，，；②結(jié)論：理由：由題意得：，，，，，小問2詳解：，理由如下：由題意得：，，，，，．24.一個(gè)蓄水池中裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都一定，先打開進(jìn)水管10分鐘后再兩管同時(shí)開放12分鐘，然后關(guān)閉進(jìn)水管，直至把池中的水放完．池中的蓄水量（升）隨時(shí)間（分鐘）變化而變化的圖象如圖所示．（1）求進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量；（2）求出水管每分鐘的出水量；（3）求打開進(jìn)水管后幾分鐘蓄水池中的蓄水量為500升．答案：（1）進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為50升（2）出水管每分鐘的出水量升（3）打開進(jìn)水管后或20分鐘蓄水池中的蓄水量為500升．解析：小問1詳解：解：∵前10分鐘，只進(jìn)水不出水，且此時(shí)增加的水量為（升），∴（升/分鐘）；∴進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為50升；小問2詳解：解：水管每分鐘的出水量為，∵開放12分鐘，水量減少（升），∴解得∴出水管每分鐘的出水量升；小問3詳解：解：如圖：∴設(shè)打開進(jìn)水管后分鐘蓄水池中的蓄水量為500升，第一種情況是，此時(shí)解得第二種情況是，此時(shí)解得綜上，打開進(jìn)水管后或20分鐘蓄水池中的蓄水量為5