西安市慶安初級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

西安市慶安初級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．2．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．3．已知在中，為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則最小值為（）A．2 B． C． D．－24．給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號(hào)為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）5．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．148．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則10．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為________．12．化簡(jiǎn)：．13．已知向量，且，則的值為______14．函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．在中，為邊中點(diǎn)，且，，則______.16．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),，銳角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．18．在等差數(shù)列中，，且前7項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.20．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區(qū)間內(nèi)取值，求滿足的概率．21．已知函數(shù)，求其定義域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．2、B【解析】

利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，即估算不規(guī)則圖形面積的大小．【詳解】正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，，又，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系.3、C【解析】

由，結(jié)合投影幾何意義，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量數(shù)量積的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由,結(jié)合投影幾何意義有：過點(diǎn)作的垂線，垂足落在的延長(zhǎng)線上，且,以所在直線為軸，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則設(shè)，其中則解析式是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.4、C【解析】

（1）化簡(jiǎn)求值域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯(cuò)誤；（2）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（2）錯(cuò)誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．5、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．7、D【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．10、A【解析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．12、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.13、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點(diǎn)睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.14、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問題的關(guān)鍵是理解“對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．15、0【解析】

根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】?jī)蓚€(gè)等式平方相減得到：故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，模長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，求得向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求得答案．（Ⅱ）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立，列出方程組，即可求解．【詳解】（Ⅰ），，（Ⅱ）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用和恒成立問題的求解，其中解答中合理利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及轉(zhuǎn)化等式的恒成立問題，列出相應(yīng)的方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．18、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和即可．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a3＝6，且前7項(xiàng)和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項(xiàng)和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡(jiǎn)可得Sn＝?3n+1+．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得：，即，，又?（2）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的基本事件個(gè)數(shù)，由，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，列出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個(gè)基本事件．由，得，滿