江西省宜春市宜豐縣二中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省宜春市宜豐縣二中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．132．若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A．B．C．D．3．將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，則的可能取值為（）A． B． C． D．4．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形6．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．7．設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．38．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．已知、是平面上兩個不共線的向量，則下列關(guān)系式：①；②；③；④.正確的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．110．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為_______.12．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．13．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．14．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．15．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.16．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值18．在平面直角坐標系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足MAMB=12，設(shè)動點（1）求動點M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線x+y+8=0上的點，過P點作曲線C的切線PG,PH，切點為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過19．在銳角三角形中，分別是角的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍.20．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值21．已知：的頂點，，．（1）求AB邊上的中線CD所在直線的方程；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負的影響，進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，直線與圓相切時，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1結(jié)合圖象可得≤b≤3故答案為C3、D【解析】由題意結(jié)合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮煤瘮?shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.4、D【解析】

直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5、A【解析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.6、C【解析】

計算結(jié)果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.7、B【解析】

x，y，z為正實數(shù)，且，根據(jù)基本不等式得，當且僅當x=2y取等號，所以x=2y時，取得最大值1,此時，,當時,取最大值1，的最大值為1,故選B.8、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)對選項進行逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①.，滿足交換律，正確.②.,滿足分配律，正確.③.,所以不正確.④.,

，可正可負可為0，所以④不正確.故選：C【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于中檔題10、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出。【詳解】A=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數(shù)為2【點睛】有限集合a1,a2,?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將三角函數(shù)進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.12、【解析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當P落在其內(nèi)時符合要求,∴P==.14、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．16、【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數(shù)求最小值問題．18、（1）動點M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點間的距離公式并結(jié)合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計算出圓心到直線的距離d=455，對直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離d=（3）設(shè)點P的坐標為m,-m-8，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動點M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當直線l斜率不存在時，x=1，不成立；②當直線l的斜率存在時，設(shè)l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設(shè)P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過G,P,C'的三點的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過G,P,C'三點的圓必過定點，所有定點的坐標為(-2,0)，(-5,-3).【點睛】本題考查動點軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點的問題，解決圓所過定點問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據(jù)的范圍可求得正弦型函數(shù)的值域，進而得到所求取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用、邊長之和的范圍的求解問題；求解邊長之和范圍問題的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題；易錯點是在求解三角函數(shù)值域時，忽略角的范圍限制，造成求解錯誤.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡每一項，然后即可得到最簡結(jié)果；（2）利用“齊次”式的特點，分子分母同除以，將其化簡為關(guān)于的形式即可求值.【詳解】（1）原式，（2）原式【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運用，難度較易.（1）利用誘導(dǎo)公式進行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實際含義進行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關(guān)于的形式再求值.21、（1）；（2）11.【解析