2024屆吉林省松原市數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中考試試題含解析

2024屆吉林省松原市數(shù)學(xué)七下期中考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，BE和CE分別為AABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BE_LAC于點(diǎn)H,CF平分NACB交BE于點(diǎn)F連接

AE.則下列結(jié)論：①/ECF=90。；②AE=CE；?ZBFC=90°+-ABAC；（4）ZBAC=2ZBEC；⑤NAEH=/BCF,

2

正確的個(gè)數(shù)為（）

2.如圖，長(zhǎng)方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長(zhǎng)方形的一邊形成的Nl=65。，再按圖②中的虛線進(jìn)

行第二次折疊得到圖③，則N2的度數(shù)為（）

圖⑴聞②圖③

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形.根據(jù)圖形能驗(yàn)證

的等式為（）

B.cT—b~=(Q+3)(Q_Z?)

D.(^a+by=cr+2ab+b2

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.邪=士3B.|-3|=-3C.—W=—3D.-32=9

5.給出下列式子：0,3a,n,工二上，1,3a2+L一空，工+y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

211x

A.5個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.若兩個(gè)角的和與這兩個(gè)角的差之和是一個(gè)平角的度數(shù)，則這兩個(gè)角（）

A.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角

B.都是鈍角

C.必有一個(gè)是直角

D.兩個(gè)都是直角

7.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè).應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架,

才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）

x+y=60[x+y=60[x+y=60fx+y=50

A.<B.《C.SD.<

[2x200x=50y[200%=50y[200%=2x50y[200尤=2x50y

8.下列方程中，是一元一次方程的是（）

2、

A.尤+1=0B.x+2y=5C.---=1D.x2+l=x

x+1

9.判定兩角相等，不正確的是（）

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等.

C.VZ1=Z2,Z2=Z3,/,Z1=Z3D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

10.已知x"=3,d=5,貝!|%3。-2"=（）

279

A.—B.—C.一D.52

25105

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一

個(gè)單位，得到點(diǎn)A（o,i）,4（1,1）,4（1,0）4（2,0）,……那么點(diǎn)4用（〃為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（）

A.（4n,0）B.（2zi,l）C.（2w,0）D.（4n,l）

12.不等式1-1>2的解集是（）

A.x>lB.x>2C.x>3D.x<3

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

x+y+z=6

13.方程組y+z=3的解是.

x+y-z=4

14.已知機(jī)"=',貝！J（m+n）2-（m-ri'）2=.

2

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2,3）,PA〃y軸，PA=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

16.如圖，Z1=Z2,需增加條件可以使得AB〃CD（只寫(xiě)一種）.

17.某書(shū)定價(jià)25元,如果一次購(gòu)買20本以上,超過(guò)20本的部分打八折,試寫(xiě)出付款金額y（單位:元）與購(gòu)書(shū)數(shù)量x（單位:

本）之間的關(guān)系:.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）填空，將本題補(bǔ)充完整.如圖，已知EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.將求NAGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

解：VEF/7AD（已知），

Z2=（）

又；N1=N2（已知）

/.Zl=（等量代換）

；.AB〃GD（）

ZBAC+=180°()

VZBAC=70°(已知)

ZAGD=____________

19.（5分）如圖，在AABC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，連接AE,AF,使得NEAC=/ECA,ZBAE=2ZCAF.

（1）如圖1,求證：ZBAF=ZBFA；

(2)如圖2,在過(guò)點(diǎn)C且與AE平行的射線上取一點(diǎn)D,連接DE,若NAED=NB,求證：BE=CD；

20.(8分)大家已經(jīng)知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等

式也可以用這種形式表示，例如：lx(x+j)=1爐+1盯就可以用圖的面積表示.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖(1)所表示的代數(shù)恒等式：—；

(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式：—；

(3)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(x+y)(x+3j)=P+4xy+3yl.

21.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2a-l)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2),a2+2a-2121=l.

22.(10分)某車間有3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天每個(gè)小組生產(chǎn)量相同)，按原先的生產(chǎn)速度，不能

完成任務(wù)，如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.(結(jié)

果取整數(shù))

23.(12分)因式分解：

(1)nr(x-2)+m(2-x)；

(2)(x+y)2-4(x+y-1)；

(3)(x2+/)2-4xy；

(4)x3+x1y-xy~-_y3.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【解析】

根據(jù)AE平分平分NACB,可得？ACE1ECD!?ACD,?ACF2BCFg?ACB則易證

ZECF=90，可判斷①正確；根據(jù)BE平分ZABC,BEVAC于點(diǎn)H,可證(^HBC{ASA)，得到AH=CW,

可證VAHE⑻CHE(必LS),則有AE=CE,可判斷②正確；根據(jù)3E平分NABC,CV平分NACB,得到

?ABH?HBC-1ABC,?ACF?BCF-?ACB,則利用？BHC1FHC1ACF1ABH1BAC1ACF可以判

22

斷③；根據(jù)？FT”1HCE90。，?HEC?HCE90°,得到？FCH?HEC,利用C/平分NACB,

得？54c?BCAHFCH22HEC,可以判斷④正確；根據(jù)VA/ffi@VCHE,C戶平分NACB,得到？AHE?HEC,

?BCF1FCH,?FCH7HEC,?AEH?BCF,故可以判斷⑤正確；

【詳解】

解：平分NACO,b平分/4CB,

?ACE?ECD-?ACD,?ACF?BCF-?ACB

22

A?ECF?ACF?ACE-?ACB-?ACD!(?ACB?ACD)g?180。90°,故①正確

22

???BE平分NABC,于點(diǎn)H,

/.?ABH?HBC,?AHB?CHB90°,

:.NABH須HBC(ASA),

：.AH=CH,

'：?AHE?CHE90°,HE=HE,

：.NAHE須CHE(SAS),

：.AE=CE,故②正確；

,..BE平分NABC,Cb平分NACB,

?ABH?HBC-?ABC,?ACF?BCF-2ACB

22

又,：？BFC1FHC1ACF1ABH1BAC1ACF

即有：?BFC-?ABC?BACACB

22

=1(?ABC?ACB)?BAC

=1(180°+?BAC)?BAC

=90°+I?BAC,故③正確

?:?FCH?HCE90°,?HEC?HCE90°

/.?FCH?HEC,

又17ABH@HBC,C/平分ZACB,

?*.AB-BC>

：.?BAC1BCAZ!FCHHHEC

即：?BAC2?BEC,故④正確；

'：VAHE(^CHE,C/平分NACB,

：.1AHE1HEC,1BCF1FCH,1FCH?HEC,

：.1AEH1BCF,故⑤正確；

綜上所述，正確的有：①②③④⑤，共5個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形、角平分線的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N1=N5,Z3=Z4,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，由折疊的性質(zhì)得：Z5=Z1=65°,Z3=Z4,

.*.Z3=Z4=y(180°-Zl-Z5)=25°,

???長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，

2=/3=25°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后的面積=aZb2,新的圖形面積等于(a+b)(a-b),由于兩圖中陰影

部分面積相等，即可得到結(jié)論.

【詳解】

圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2-b2；

通過(guò)割補(bǔ)拼成的平行四邊形的面積為(a+b)(a-b),

???前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

a2-b2=(a+b)(a-b).

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后的面積不變得到等量關(guān)系.

4、C

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方的計(jì)算法則依次判斷即可.

【詳解】

次=3,故A錯(cuò)誤；

|-3|=3,故B錯(cuò)誤；

—A/9=-3，故C正確；

—3?=—9，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方的計(jì)算法則，熟練掌握各計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可.

【詳解】

單項(xiàng)式有：0,3a,7t,1,一［，共5個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式.

6、C

【解析】

根據(jù)題意設(shè)這兩個(gè)角中較大的角為x,較小的角為y,此時(shí)即可得到這兩個(gè)角的和為x+y,差為x-y;結(jié)合已知條件，可得到

x+y+x-y=180。,進(jìn)而得到這兩個(gè)角中較大的那個(gè)角x;

再結(jié)合已知條件對(duì)較小的角y進(jìn)行分析得到答案

【詳解】

解:設(shè)這兩個(gè)角中，較大的角為x,較小的角為y,則這兩個(gè)角的和為x+y,這兩個(gè)角的差為x-y.

,/x+y與x-y的和是平角的度數(shù)

:.x+y+x-y=180°,

:.x=90°,

通過(guò)觀察可知,y的值可以是直角，也可以是銳角，

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平角的知識(shí)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時(shí)，所構(gòu)成的角叫平角,1

平角=180度.

7、C

【解析】

1個(gè)鏡架需要2個(gè)鏡片，要使產(chǎn)品配套，那么生產(chǎn)的鏡片數(shù)量是鏡架的2倍；設(shè)有x個(gè)工人生產(chǎn)鏡片，生產(chǎn)鏡架的工

人數(shù)y人；能生產(chǎn)的鏡片數(shù)量就是200x個(gè)，那么需要生產(chǎn)鏡架2X50Xy個(gè)，共有總?cè)藬?shù)：x+y=60,列出方程即可.

【詳解】

設(shè)有x個(gè)工人生產(chǎn)鏡片，生產(chǎn)鏡架的工人數(shù)y人，

x+y=60

由題意得:

200%=2x50y

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到鏡片數(shù)量和鏡架數(shù)量的等量關(guān)系.

8、A

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程是一元一次方程可知：選項(xiàng)B、C、D不是一元一次方程,

選項(xiàng)A是一元一次方程，故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程是一元一次方程是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】選項(xiàng)A,對(duì)頂角相等正確；選項(xiàng)B,兩直線平行，同位角相等，正確；選項(xiàng)C,為等量代換，正確；選項(xiàng)D,

因兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.

10、A

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的除法和塞的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案.

【詳解】

Vxa=3,xb=5,

Ax3a-2b=(xa)3+(xb)2

=33+52

27

"25,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算和幕的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

觀察圖形結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，可得出點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(2n,1).

【詳解】

解：?點(diǎn)Ai(0,1)、Az(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,1)、A6(3,1)、A7(3,0),A8(4,0)、A9(4,

1)、..?,

二點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(2n,1),

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

分析：

先求出題中所給不等式的解集，再把所得結(jié)果與各選項(xiàng)對(duì)比即可得出結(jié)論.

詳解：

解不等式：x-l>2,

移項(xiàng)得：x>2+l,即x>3.

故選C.

點(diǎn)睛：知道“解一元一次不等式的一般步驟”是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

x=3

13、<y=2

z=1

【解析】

利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

x+y+z=6①

解：<y+z=3②，

x+y-z=4③

①-③得：2z=2,

解得：z=l,

把Z=1代入②得，y=2,

把y=2,z=l代入①得：x=3,

x=3

則方程組的解為y=2,

z=1

x=3

故答案為：,y=2.

2=1

【點(diǎn)睛】

本題考查解三元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

1

,:mn=—,

2

/.(m+n)1-(m-n)1

=m1+lmn+n1-m^lmn-n1

=4mn

=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15、(-2,6)或(-2,0).

【解析】

根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，位于該點(diǎn)的上下，可得答案.

【詳解】

解：由點(diǎn)P(-2,3),PA〃y軸，PA=3,得

在P點(diǎn)上方的A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,6),

在P點(diǎn)下方的A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),

故答案為：(-2,6)或(-2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵，注意到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，以防

遺漏.

16、ZFAD=ZEDA(或AF〃DE)

【解析】

試題解析：條件1：AF〃DE；

理由：；AB〃CD,

.,.ZBAD=ZCDA,

VAF/7DE,

/.ZFAD=ZEDA,

ZBAD-ZFAD=ZCDA-ZEDA,

即N1=N1；

條件1：ZFAD=ZEDA.

理由：VAB//CD,

ZBAD=ZADC,

ZFAD=ZEDA,

/.Zl=-ZBAD,Z1=-ZCDA,

22

?\Z1=Z1.

所以需要添加條件NFAD=NEDA或者AF/7DE.

25x（0<x<20）

17y={

、20x+100（x>20）

【解析】

試題分析：本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元，20本以上，超過(guò)20本的部分打八折分別求出付款金

額y與購(gòu)書(shū)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案.

解：根據(jù)題意得：

J25x（0<x<20）

y[25X20+0.8X25（x-20）（x>20）

（25x（0<x<20）

整理得：1.；

（20x+100（x>20）

f25x（0<x<20）

則付款金額y（單位：元）與購(gòu)書(shū)數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y，_..、；

20x+100(x>20)

25x(0<x<20)

故答案為y=

20x+100(x>20)

考點(diǎn)：分段函數(shù).

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18、N3；兩直線平行，同位角相等；N3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ZAGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°

【解析】

此題要注意由EF〃AD,可得N2=N3,由等量代換可得N1=N3,可得DG〃BA,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZBAC+ZAGD=180°,即可求解.

【詳解】

解：VEF/7AD（已知）

/.Z2=Z3（兩直線平行，同位角相等）

XVZ1=Z2（已知）

.\Z1=Z3（等量代換）

.?.AB〃GD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

.?.NBAC+NAGD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

VZBAC=70°（已知）

.?.ZAGD=110°.

故答案為N3；兩直線平行，同位角相等；N3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ZAGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110。

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行的應(yīng)用.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)NC4/=c,則NR4E=2c,可得？E4F?E4Ca,?EFA1EACa,易證=

(2)根據(jù)A￡7/CD,NE4C=NEC4,則有？A￡D?D,1AEB?r>CE,AE=EC,利用AAS可證VA￡B=?ECD,

則有BE=DC.

【詳解】

解：(1)設(shè)NC4F=c,則/B4石=21，

?EAF?EACa,?EFA?ECAa=?EACa,

?BAF?EAF2a=?EACa+2a=?EACa

:.ZBAF=ZBFA；

(2)AE//CD,NEAC=ZECA

：.1AED?D,?AEB?DCE,AE=EC

又；ZAED=ZB,二ZD=ZB,

/.NAEB=?ECD(AAS),

:.BE=DC；

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角，平行線的性質(zhì)和三角形全等的證明，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)lx1+3xy+yi(1)(x+ly)(lx+y)=lx1+5xy+ly1(3)x1+4xy+3y1

【解析】

試題分析：(1)圖(1)中，大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為(x+y),(lx+y),圖形中包括了兩個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，三個(gè)邊長(zhǎng)為X、

y的長(zhǎng)方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為y的正方形，根據(jù)面積關(guān)系得出代數(shù)恒等式；

(1)圖(3)中，大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為(x+ly),(lx+y),圖形中包括了兩個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，五個(gè)邊長(zhǎng)為x、y的長(zhǎng)方

形，二個(gè)邊長(zhǎng)為y的正方形，根據(jù)面積關(guān)系得出代數(shù)恒等式；

(3)根據(jù)題意，畫(huà)出邊長(zhǎng)為(x+y),(x+3y)的長(zhǎng)方形，再將圖形劃分，利用面積關(guān)系說(shuō)明等式.

解：(1)由圖(1)的面積關(guān)系可知，(x+y)(lx+y)=lx1+3xy+y1；

故答案為lx1+3xy+yi；

(1)由圖(3)的面積關(guān)系可知，(x+ly)(lx+y)=lx1+5xy+ly1；

故答案為(x+ly)(lx+y)=lx1+5xy+lyi；

(3)以邊長(zhǎng)為(x+y),(x+3y)畫(huà)長(zhǎng)方形,如圖所示，

由圖可知，(x+y)(x+3y)=x1+4xy+3y1.

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景