內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)(文科)試題（含答案）

赤峰市2022屆高三下學(xué)期4月高考模擬文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．成立時間少于10年，估值超過10億美元且未上市的企業(yè)，稱為獨角獸企業(yè)．2021年中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)分布較廣泛、覆蓋居民生活的各個方面．如圖為2021年中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)TOP200的行業(yè)分布圖，中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)TOP200榜單中，京、滬、粵三地的企業(yè)數(shù)量共同占比達(dá)到69%．下列說法不正確的是（）A．隨著智能出行與共享經(jīng)濟觀念的普及，汽車交通行業(yè)備受投資者關(guān)注B．這12個行業(yè)T0P200榜單中獨角獸企業(yè)數(shù)量的中位數(shù)是17C．中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)TOP200榜單中，京滬粵三地的企業(yè)超過130家D．2021年中國新經(jīng)濟獨角獸企業(yè)T0P200榜單中汽車交通、企業(yè)服務(wù)、文化娛樂的企業(yè)數(shù)量共同占比超過40%4．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．5．已知，是兩個具有線性相關(guān)的兩個變量，其取值如下表：123454911其回歸直線過點的一個充要條件是（）A． B． C． D．，6．在中，點在線段上，且，則（）A． B．C． D．7．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于（位于第一象限）、兩點，直線與交于點，若，則（）A． B． C． D．8．若數(shù)列滿足，且，則（）A． B． C． D．9．已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的表面上，若球心到平面的距離為1，則球的表面積為（）A． B． C． D．10．雙曲線（，）的右焦點為，過點的直線與圓相切于點且與雙曲線的左支交于點，線段的中點為，且在線段上，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，的零點到軸的最近距離小于，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)遞減等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項的和______．14．在棱長為2的正方體中，點、分別為棱、的中點，過點、、作平面截正方體的表面所得圖形的面積為______．15．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______．①；②當(dāng)時，；③；16．直線過定點，過點作的垂線，垂足為，已知點，則的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求的值；（2）設(shè)，，求和的面積．18．（12分）如圖四棱錐中，平面，為平行四邊形，且，，，是棱上的一點，．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19．（12分）2020年11月，國務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021~2035年）》，要求深入實施發(fā)展新能源汽車國家戰(zhàn)略，推動中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強國，新能源汽車也越來越受到消費者的青睞．下表是近幾年內(nèi)蒙古某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份20162017201820192020銷量（萬臺）某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)60位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主1248女性車主4總計60（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；（2）請將上述2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)．參考公式：相關(guān)系數(shù)，其中參考數(shù)據(jù)：，，．備注：若，則可判斷與線性相關(guān)．20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點；（2）當(dāng)時，證明：在恒成立．21．（12分）已知橢圓：的左焦點為，且離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點，直線（不經(jīng)過點）與橢圓相交于，兩點，與交于點，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，且．證明：直線過定點，并求出該點的坐標(biāo)．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．22．（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，極軸所在的直線為軸，建立極坐標(biāo)系，曲線是經(jīng)過極點且圓心在極軸上直徑為2的圓，曲線是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并求曲線和曲線交點（異于極點）的極徑；（2）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），若曲線與曲線相交于除極點外的，兩點，求線段的長度．23．（10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的值．赤峰市2022屆高三下學(xué)期4月高考模擬文科數(shù)學(xué)參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則，并酌情賦分．二、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．三、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案BCDACBBACBAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．；14．；15．（或等等，答案不唯一）；16．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（12分）解：（1）由及正弦定理得，，，，；（2）由（1）知，∴，，，，．18．（12分）解：（1）連接交于點，取中點，連接平面，平面，，∵四邊形是菱形，，又，、平面，平面，，，，，，且為中點，為中點，，、平面，，平面；（2）．19．（12分）解：（1）由表格知：，，，由上，有，（備注：未算出，直接判斷的不扣分?。﹦t與線性相關(guān)．（2）依題意，完善表格如下：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主361248女性車主4812總計402060，故有99%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)．20．（12分）解：（1）函數(shù)的定義域為，因為，所以．令，解得；令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此是函數(shù)的極大值點，無極小值點．（2）當(dāng)時，．令，則．令，則，所以函數(shù)在上遞增．又，，故存在唯一的使得．從而易知在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．由，得，即有，所以，，從而證得．21．（12分）解：（1）設(shè)，，將點，的坐標(biāo)代入方程，并做差可得，，由且知，，，∴橢圓的方程為；（2）由題意，設(shè)直線的方程為，，，，，解得，，解得，，．，，．，，，當(dāng)時，，過定點，不符合；當(dāng)時，，過定點，符合．∴直線過定點．22．（10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，將，代入并化簡的的極坐標(biāo)方程為，，由消去，并整理得，，，∴所求異于極點的交點的極