山西省晉中市新高考數(shù)學(xué)五模試卷及答案解析

山西省晉中市新高考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x2．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．783．設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}6．已知向量，，則與共線的單位向量為()A． B．C．或 D．或7．設(shè)全集，集合，.則集合等于（）A． B． C． D．8．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知為圓的一條直徑，點的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（）A． B．C． D．10．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．3311．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．12．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是__．14．已知拋物線的焦點為，斜率為2的直線與的交點為，若，則直線的方程為___________．15．二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項為______.16．某次足球比賽中，，，，四支球隊進入了半決賽.半決賽中，對陣，對陣，獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）求證：（，且）.19．（12分）已知函數(shù)有兩個零點.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，對于符合題意的任意，當(dāng)時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與和分別交于點，求．21．（12分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，22．（10分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a22、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值，可進一步得到數(shù)列的通項公式，然后代入轉(zhuǎn)化計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，所以當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，所以故選：D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.3、C【解析】

解：因為P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C4、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因為，，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算以及共線定理和單位向量的定義.7、A【解析】

先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.【點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.8、B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：因為，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，，故.故選：D.【點睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數(shù)量積、點到直線的距離等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.10、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時，，當(dāng)，，函數(shù)恒過點，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實數(shù)m的最大值為，故選：A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、C【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個選項可得結(jié)果.【詳解】對于，當(dāng)為內(nèi)與垂直的直線時，不滿足，錯誤；對于，設(shè)，則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時，，但，錯誤；對于，由，知：，又，，正確；對于，設(shè)，則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時，，錯誤.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對于平行與垂直相關(guān)定理的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題，得滿足題目要求的情況有，①有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選和②有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：①有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況；②有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種情況，所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.14、【解析】

設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，得到A，B點橫坐標(biāo)的關(guān)系式，代入到中，解出t的值，即可求得直線l的方程【詳解】設(shè)直線．由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得．

由可得，

則，從而，得，所以l的方程為,故答案為：【點睛】本題主要考查了直線的方程，拋物線的定義，拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.15、【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì)求出，由二項展開式通項公式得出常數(shù)項的項數(shù)，從而得常數(shù)項．【詳解】由題意，．展開式通項為，由得，∴常數(shù)項為．故答案為：．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項展開式通項公式是解題關(guān)鍵．16、0.18【解析】

根據(jù)表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進入決賽，再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進入決賽，D勝B的概率為，則A勝D的概率為；由相應(yīng)的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18【點睛】本題考查了獨立事件的概率應(yīng)用，互斥事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得：，問題得解．【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當(dāng)時，等價于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．18、（1）1；（2）見解析【解析】

（1）分別求得與的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得的值；（2）由（1）可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，因而，構(gòu)造，由對數(shù)運算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【詳解】（1）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在上恒成立，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即在上恒成立，，∴綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，.∴∴即，∴.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于難題.19、(1)；(2).【解析】

（1）對求導(dǎo)，對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得.（2）先根據(jù)，得，再根據(jù)零點解得，轉(zhuǎn)化不等式得，令，化簡得，因此，，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，確定對應(yīng)函數(shù)最值，即得取值集合.【詳解】（1），當(dāng)時，對恒成立，與題意不符，當(dāng)，，∴時，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∵和時均有，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍；（2）由(1)可知，則，由的任意性及知，，且，∴，故，又∵，令，則，且恒成立，令，而，∴時，時，∴，令，若，則時，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與不符；若，則時，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與式不符；若，解得，此時恒成立，，即函數(shù)在單調(diào)遞增，又，∴時，；時，符合式，綜上，存在唯一實數(shù)符合題意.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、（1）：;:．(2)【解析】

（1）由可得，由，消去參數(shù)，可得直線的普通方程為．由可得，將，代入上式，可得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）得，的普通方程為，將其化為極坐標(biāo)方程可得，當(dāng)時，，，所以．21、（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值為4.【解析】

（1）設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可；（2）（i）由已知得,的所有可