2024屆重慶中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)校中考三模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若a+b=3,q：-則ab等于()

A.2B.1C.-2D.-1

2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.犬+2=0B.VX2-2=-1

X1

C.x+2x-l=0D.------=-------

X~1X-1

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=aB.=

C.(a-b)2=<-CD.(-〃2)3=_a6

4.下列二次根式中，最簡二次根式是（)

C.y/a2+b2D?J"；1

A.V9aB.

5.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地

摸出一個(gè)小球.則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）

1131

A.—B.-C.—D.一

168164

6.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.3C.0D.-2

7.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

8.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

2412

A.——B.—C.12D.24

55

10.已知反比例函數(shù)y=當(dāng)-3VxV-2時(shí)，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

11.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

12.下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，點(diǎn)Ai、A2、A3在x軸上，且OAI=AIA2=A2A3,分別過點(diǎn)Ai、Ai、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)

y=-（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)Bl、B2、B3,分別過點(diǎn)Bl、B2、B3作X軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)Cl、C2、C3,

X

49

連接OBi、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為則卜=—.

15.計(jì)算（--a2b）3=_.

2―

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,0）,點(diǎn)5（0,1）,過點(diǎn)4的直線/垂直于線段A5,點(diǎn)尸是直線,上一動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)P作PC_Lx軸，垂足為C,把AACP沿AP翻折180。，使點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，若以A,D,尸為頂點(diǎn)的三角形與△A8P

相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

11,

17.在ABC中，^sinA--+(cosB--)2=0,則NC的度數(shù)是

18.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里，

依題意，可列方程為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),

獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：

(1)這次知識競賽共有多少名學(xué)生？

(2)“二等獎(jiǎng)”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率.

20.(6分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過P(1,-m)作PM_Lx軸于點(diǎn)M,交拋

物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C

(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)令m>L連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

y

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)丫=&的圖

x

象上，將這兩點(diǎn)分別記為A,B,另一點(diǎn)記為C,

（1）求出左的值；

（2）求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式;

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PC+PD的最小值（不必說明理由）.

,“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐

地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離

為x（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間力（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

丫1（分鐘）1820222528

1,

（1）求％關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時(shí)間丫2（單位：分鐘）也受X的影響，其關(guān)系可以用y2=]X2-Hx+78

來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.

23.（8分）甲、乙兩個(gè)商場出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠

條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲

商場收費(fèi)為yi元，乙商場收費(fèi)為y2元.分別求出yi,y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，所買商

品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場更優(yōu)惠？請說明理由.

24.(10分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>l.

(1)當(dāng)yi-y2=4時(shí)，求m的值；

(2)如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請

寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x?+ax+2a+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(片0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+l的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k,b滿足的

關(guān)系式；

(3)將二次函數(shù)y=x?+ax+2a+l的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上，且m

>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.

26.(12分)今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A,B兩種樹苗.若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100

元；若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.求購進(jìn)A,B兩種樹苗的單價(jià)；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000

元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵.

27.(12分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以為直徑的。。交A5于點(diǎn)O,OE交AC于點(diǎn)E,且

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AO=16,Z)E=10,求的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解題分析】

,:a+b=3,

(a+b)2=9

:.a2+2ab+b2=9

,:a2+b2=7

:.7+2ab=9,7+2ab=9

ab=l.

故選B.

考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入.

2、C

【解題分析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.W〉。，；.x4+2=0無解；故本選項(xiàng)不符合題意；

B.；&_2川,二&_2=_1無解,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

X1

D.解分式方程——=——，可得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-1x-1

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

3、D

【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a§,不符合題意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合題意；

D、原式=-a6,符合題意，

故選D

4、C

【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，

B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，

C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，

D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

5、C

【解題分析】

列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：

共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為

16

故選C.

6、A

【解題分析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此

判斷即可

【題目詳解】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<-2<0<3

...各數(shù)中，最小的數(shù)是-4

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)

負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小

7、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

?.?x】+(kx-4)x+k-l=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

.*.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±L

當(dāng)k=l,方程變?yōu)椋簒i+l=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-l,方程變?yōu)椋簒1-3=0,A=U>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

?*.k=-l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

bc

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.xi,xi是一元二次方程axi+bx+c=0(a#0)的兩根時(shí)，xi+xi=----,xixi=—,反過來

aa

也成立.

8、D

【解題分析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：???主視圖和俯視圖的長要相等，???只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

9、A

【解題分析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點(diǎn)O,

1111

；AC=8,DB=6,.,.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=^AO-+BO-=A/42+32=5,

?/DH±AB,/.SABCD=AB?DH=-AC?BD,

-2

124

即5DH=一x8x6,解得DH=一.

25

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì).

10、C

【解題分析】

分析：

由題意易得當(dāng)-3Vx<-2時(shí)，函數(shù)丁=-g的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2

x

時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.

詳解：

?6?

?在y=—中，-6V0,

x

.?.當(dāng)-3VxV-2時(shí)函數(shù)y=-g的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，

X

當(dāng)x=-3時(shí)，y=2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,

???當(dāng)-3VxV-2時(shí)，2<y<3,

故選c.

點(diǎn)睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

將拋物線y=+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-（%+1+“丫+4,將（0,0）代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-（x+l）2+4+m,將（0,0）代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

故選A.

12、B

【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可

能看到長方形的圖形.

【題目詳解】

解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本

選項(xiàng)正確；

C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到“小=SOB2C2=S再根據(jù)相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為一，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可知，SAOBC=S°BC-SOBC==|k|=1k

\JD2'~--2UD3L3cC

04=A4=&A，ag//A,B2//A3B3//y軸，

設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為向,邑,S3,

E1,

則1=-k,

04=A4=44,

..Sr,.S082c2=1,4,S3.S0B3c3=1.9

S=-k,S,=—

28318

49

:.-k+-k+—k

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

14、2a(2a-1)2

【解題分析】

提取2a,再將剩下的4a，4a+l用完全平方和公式配出(2a-1)2,即可得出答案.

【題目詳解】

原式=2a(4a2-4a+l)=2a(2a-1)2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.

1…

15、——a6b3

8

【解題分析】

根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=(--a2b)3=--a6b3,故答案為-la6b乙

288

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了積的乘方和易的乘方，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

53

16、(-,1)或(4,4)或(0,-4)或(-,-1)

22

【解題分析】

?.?點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)5(0,1),

OA=2,OB=1,QQ-小展+J2=?

VZ±AB,

:.ZPAC+OAB=9Q°.

■:ZOBA+ZOAB=90°,

：.ZOBA=ZPAC.

■:ZAOB=ZACP,

：.AABO^APAC,

ACOB_I

"~PC~~OA~2?

設(shè)AC=m,PC=2m,AP=6”.

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的上方時(shí)，

,ADPDm2mI

由商=：4萬得'而飛一?m=3

/.AC=,PC=1,

AD_PD殂m______.

AP-AB得’百一鬲，.,

：.AC=2,PC=4,

：.OC=2+2=4,

：.P(4,4).

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的下方時(shí),

y

AC=g,PC=1,

3

0C=2--

22'

，嗚-1

.ADPD

由一=——

APAB

：.AC=2,PC=4,

：.0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以尸點(diǎn)坐標(biāo)為g1］或（4,4）或1］或（°，4）

【題目點(diǎn)撥】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論

的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時(shí)，要找好對應(yīng)邊，如果對應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點(diǎn)尸

在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.

請?jiān)诖颂顚懕绢}解析！

17、90

【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA=1,cosB=1,再由特殊角的三角函數(shù)值求出/A與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和

22

定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

11,

在ABC中，sinA-----F(cosB—)=0,

22

,1cl

sinAA=—,cosB=一,

22

.../A=30，NB=60，

.?.NC=180-30-60=90，

故答案為：90.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解題分析】

YXX

設(shè)第一天走了X里,則第二天走了一里，第三天走了一里…第六天走了一里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

2432

【題目詳解】

Xvjr

解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了5里，第三天走了I里…第六天走了瓦里,

依題意得:X+土+土+3+上+二=378,

2481632

XXXXXcrc

故答案：x----1----1----1-----1=378.

2481632

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)200；(2)72。,作圖見解析；(3)—.

【解題分析】

⑴用一等獎(jiǎng)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

⑵用總?cè)藬?shù)乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比求出二等獎(jiǎng)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再用360。乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分

比即可求出“二等獎(jiǎng)”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

(3)用獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)這次知識競賽共有學(xué)生用-=200(名)；

10%

(2)二等獎(jiǎng)的人數(shù)是：200x(1-10%-24%-46%)=40(:人),

,40

，，二等獎(jiǎng)，，對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°x—=72°；

200

20+403

(3)小華獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率是：-------=—

20010

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.

34

20、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=-;(3)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(一，0)或(0,-4)；

23

【解題分析】

2

方法一：(l)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=x-4x,分別令y=0,x=l,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);

⑵先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo),分別討論NAPC=90°,NACP=90°,NPAC=900三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FNLPM于N,可得RtAFNPsRtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

方法一：

對稱軸x=2,

令y=0,則X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

?*.A(4,0),

,?'P(1,-2),令x=l,則y=-3,

?*.B(1,-3),

AC(3,-3).

(2)?拋物線y=x2-2mx(m>l),

/.A(2m,0)對稱軸x=m,

".'P(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,貝!Jy=l-2m,

AB(1,1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

???△ACP為直角三角形，

.?.當(dāng)NACP=90。時(shí)，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得:m=y,m=l(舍去),

當(dāng)NAPC=90。時(shí)，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0?

解得：m=4m=l,=和1都不符合m>l,

33

故m=—.

2

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FNLPM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

ARtAFNPsRtAPBC,

/.NP：NF=BC：BP,即也!■=?,

X-11

/.y=2x-2-m,

???直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+^-ir,

E(1+——m,0),

2

.\PE2=(-m)2+(-m)2=3式,

24

.^_=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

?*.E(2,0)或E(4，0),

...在x軸上存在E點(diǎn)，使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E(2,0)或E(言，0);

令x=0,貝!|y=-2-m,

?*.E(0,-2-m)

APE2=(-2)2+l2=5

?*.5m2-10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去)，

/.E(0,-4)

；.y軸上存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E(0,-4),

4

二在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(一，0)或

3

(2)VP(1,-m),

,*.B(1,1-2m),

,對稱軸x=m,

?*.C(2m-1,1-2m),A(2m,0),

???△ACP為直角三角形，

/.AC±AP,AC1CP,APJ_CP,

①AC_LAP,，KACXKAP=T,且m>l,

...l-2mx2j,皿…(舍)

2mT-2m2m-1

?AC±CP,.\KACXKCP=-1,且m>L

?1—2ro1-2m+m1.3

2m-l-2m2m-l-12

③AP_LCP,.*.KApxKCp=-1,且m>L

?0+m71-2iri+in_

??x-1,/.m=~(舍)

2m-l2ro_l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+in1

Kp=

C2m-l-12

△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

APE±PC,/.KPEXKCP=-1,AKPE=2,

VP(1,-m),

/.IPE：y=2x-2-m,

??,點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，

???①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，

E0)且PE=PC,

2

...(1_j+m)2+(-m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

2

/.—m2=5(m-1)2,

4

?2

..mi=2,m2=一,

3

4

AEi(2,0),E(—,0),

23

②當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，E(0,-2-m)且PE=PC,

(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

/.1=(m-1)2,

/.mi=2,m2=0(舍),

?*.E(0,4),

綜上所述，(2,0)或(毋，0)或(0,-4).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

擴(kuò)展：

設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(%，必)，點(diǎn)B(x2,y2),則線段AB的長度為：

AB=JO]—%)%%—%1?

設(shè)平面內(nèi)直線AB的解析式為:％=勺x+4,直線CD的解析式為:%=k2x+b2

⑴若AB//CD,則有:匕=&;

⑵若AB_LCD,貝！J有:左2k2-1.

21、(2)2；(2)y=x+2；(3)用.

【解題分析】

(2)確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；

(2)理由待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，(0,-4),連接CD咬x軸于P,此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD，的長.

【題目詳解】

解：(2)?.?反比例函數(shù)丫=8的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同，

x

AA(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

,\k=2.

m+n+2

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則有<,

—2m+n=—1

"2=1

解得，，

n=l

二直線AB的解析式為y=x+2.

(3)VC>D關(guān)于直線AB對稱，

,\D(0,4)

作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，(0,-4),連接CD，交x軸于P,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題.

22、(l)yi=2x+2；(2)選擇在5站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘.

【解題分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得yl關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)

間為y，則丫=力+丫2=；*2-9*+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間.

【題目詳解】

⑴設(shè)yi=kx+b,#(8,18),(9,20),f^A

8左+沙=18,

yi=kx+b,得:<9k+b=2Q.

k=2,

解得

b=2.

所以yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=2x+2.

⑵設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則

1,1,1

y=yi+y2=2x+2+—x2-llx+78=—x2-9x+80=—(x-9)2+39.5.

所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值，最小值為39.5,

答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值,

在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

,3000lx=ll

23、(1)'=；y2=2250x；

力2100x-900lx>ll

(2)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；

(3)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.

【解題分析】

試題分析：(1)由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；

(2)由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；

(3)由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值，即可得解

試題解析：(1)當(dāng)x=l時(shí),y1=3000；

當(dāng)x>l時(shí)，yi=3000+3000(x-1)x(1-30%)=2100x+l.

*：3000(x=l)

=2100X-900IX>1|!

y2=3000x(1-25%)=2250x,

/.y2=2250x；

(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，2100x+l=2250x,

解得x=6,

答：甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；

(3)x=5時(shí)，yi=2100x+l=2100x5+l=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

'：11400>11250,

二所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

24、(1)m=l；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2m,1)或(6m,1).

【解題分析】

(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解

析式為y=f，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出yi琮=，y2吟=5,然后根據(jù)門-丫2=4列出方程(4=4,解方

程即可求出m的值；

14

(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程行?PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),點(diǎn)P

在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=：,

?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),

/.k=-4x(-3)=12,

...反比例函數(shù)的解析式為y=p

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2m,yi),C(6m,y2),

.126122

??yiw，y2=#i

Vyi-yz=4,

mm-=4,

Jm=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,

，?,點(diǎn)B(2m,，)，C(6m,；),