廣東省深圳市龍崗區(qū)揚(yáng)美實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）廣東省深圳市揚(yáng)美實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．22．（3分）瓦當(dāng)，是指古代中國(guó)建筑中覆蓋建筑檐頭筒瓦前端的遮擋，瓦當(dāng)上刻有文字、圖案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龍”“白虎”做圖案的．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣4a2?2a3＝﹣8a6 B．3a2﹣4a2＝a2 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（2a3）2÷（2a）2＝a44．（3分）最近比較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)天，其下載量達(dá)到了286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．286×103 B．28.6×104 C．2.86×105 D．0.286×1065．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，則∠GFH的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°6．（3分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體柜子的俯視圖，柜子長(zhǎng)AB＝CD＝m（不計(jì)柜門厚度），當(dāng)柜門打開的角度為α?xí)r，柜門打開的距離EF的長(zhǎng)度為（）A．msinα B．mcosα C． D．7．（3分）小亮和爸爸搭乘高鐵外出游玩．在12306網(wǎng)上購(gòu)票時(shí)．若系統(tǒng)已將兩人分配到同一車廂同一排（如圖是高鐵座位示意圖）．小亮和爸爸分配的座位挨在一起（過道兩側(cè)也認(rèn)可是座位挨在一起）的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．問人數(shù)、價(jià)格幾何？”意思是：一起去買琎（琎：一種像玉的石頭），每個(gè)人出兩，則多4兩；每個(gè)人出兩，則不足3兩．問人數(shù)、琎的價(jià)格分別是多少？如果設(shè)人數(shù)x人，琎的價(jià)格為y兩，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AC＝8，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．10．（3分）如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，連接DM．若AC＝2，BD＝5，CD＝6，則DM的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：ab2﹣4a＝．12．（3分）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解某品種大豆的光合作用速率，科研人員從中選取10株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表，則光合作用速率的中位數(shù)是．光合作用速率3230252018株數(shù)1332113．（3分）如圖，拋物線y＝（x﹣2）2﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，則直線AB的表達(dá)式為．14．（3分）把一塊含60°角的三角板ABC按圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中60°角的頂點(diǎn)B在x軸上，斜邊AB與x軸的夾角∠ABO＝60°，若BC＝2，當(dāng)點(diǎn)A，C同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H．則PH+BH的最大值為．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣1．18．（8分）為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級(jí)（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．19．（8分）某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)水果后再銷售．甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果每件多，花500元購(gòu)進(jìn)甲種水果的件數(shù)比花450元購(gòu)進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5件．（1）求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過4200元．甲種水果售價(jià)60元，乙種水果按進(jìn)價(jià)的2倍標(biāo)價(jià)后再打六折銷售，請(qǐng)你幫網(wǎng)店設(shè)計(jì)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)，說明理由．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，且∠ADC＝120°．（1）如圖1，求證：CD是⊙O的切線；（2）如圖2，過BC上的點(diǎn)P，作AD的平行線，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝6，BP＝2．求BE?BF的值．21．（9分）【問題背景】人們從城市中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)時(shí)，通常只能沿著城市中的街道行走．因此，人們發(fā)現(xiàn)，用19世紀(jì)數(shù)學(xué)家閔可夫斯基提出的曼哈頓距離來計(jì)算城市內(nèi)街道上兩點(diǎn)之間的距離更符合生活現(xiàn)實(shí)．曼哈頓距離（簡(jiǎn)稱為“曼距”）的定義如下：坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的距離為dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．例如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，﹣2）與點(diǎn)N（2，2）之間的“曼距”dMN＝|2+3|+|2+2|＝5+4＝9．【初步理解】（1）在一座理想的棋盤式布局的城市內(nèi)，“110“的調(diào)度員收到信息，有一個(gè)突發(fā)事故發(fā)生在X＝（﹣1，4）處．而在該地區(qū)附近有兩輛警車，A車位于（2，1）處，B車位于（﹣1，﹣1）處，那么以“曼距”大小衡量，按“就近優(yōu)先出警”的原則，應(yīng)該派車（填A(yù)或B）前去處理事故．（2）如圖1，正方形ABCD的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)均位于坐標(biāo)軸上，且OA＝4．則下列說法：①若點(diǎn)P是正方形ABCD一邊上的一點(diǎn)，則dop＝4；②若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則dop＜4；③若點(diǎn)P是正方形ABCD外的一點(diǎn)，則dop＞4；④若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則dDP+dPC＝8．其中不正確的是（填序號(hào)）．【探究應(yīng)用】（3）如圖2，某消防支隊(duì)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸是一條城市主干道，“月牙湖”位于城市邊陲，其西、南岸可近似看作一段圓?。阎獔A弧形湖岸經(jīng)過A（11，8），B（13，2），C（17，2）三點(diǎn)．今該消防支隊(duì)要在湖岸邊，建一個(gè)訓(xùn)練基地（記為點(diǎn)D），為使該消防支隊(duì)官兵，平時(shí)前往基地參訓(xùn)時(shí)的“曼距”最短，需探究：點(diǎn)D的位置應(yīng)選在何處？請(qǐng)作答以下問題：①圓弧所在的圓的圓心P的坐標(biāo)為，該圓的半徑大小為；②請(qǐng)利用網(wǎng)格格點(diǎn)，在圖2中，畫出使dOD最小時(shí)點(diǎn)D的位置（不要求證明）；③dOD的最小值為．22．（10分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，在?ABCD中，∠BAD＝45°，AB＝，BC＝2，點(diǎn)P，Q分別是射線CB，射線CD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAQ＝135°，連接PQ．問：△APQ有何特點(diǎn)？【探究與延伸】（1）以下是某中學(xué)九年級(jí)（4）班同學(xué)們的一些猜測(cè)，其中正確的是（填序號(hào)）；①運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的周長(zhǎng)不變；②運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ面積不變；③運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的形狀不變；④運(yùn)動(dòng)過程中，∠APQ的大小不變．（2）某同學(xué)提問：運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)你幫忙解惑（若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你依圖1中的位置情形，求出其值）．（3）如圖2，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)PQ最小時(shí)，M，O兩點(diǎn)間的距離是多少？（可直接寫出結(jié)果）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．2【解答】解：∵＞2＞0＞﹣3，∴所給的四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：C．2．（3分）瓦當(dāng)，是指古代中國(guó)建筑中覆蓋建筑檐頭筒瓦前端的遮擋，瓦當(dāng)上刻有文字、圖案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龍”“白虎”做圖案的．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣4a2?2a3＝﹣8a6 B．3a2﹣4a2＝a2 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（2a3）2÷（2a）2＝a4【解答】解：A、﹣4a2?2a3＝﹣8a5，故A不符合題意；B、3a2﹣4a2＝﹣a2，故B不符合題意；C、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故C不符合題意；D、（2a3）2÷（2a）2＝4a6÷4a2＝a4，故D符合題意；故選：D．4．（3分）最近比較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)天，其下載量達(dá)到了286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．286×103 B．28.6×104 C．2.86×105 D．0.286×106【解答】解：286000＝2.86×105．故選：C．5．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，則∠GFH的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，故選：B．6．（3分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體柜子的俯視圖，柜子長(zhǎng)AB＝CD＝m（不計(jì)柜門厚度），當(dāng)柜門打開的角度為α?xí)r，柜門打開的距離EF的長(zhǎng)度為（）A．msinα B．mcosα C． D．【解答】解：由題意可知，AE＝AB＝m．在Rt△AEF中，∵sin∠EAB＝，∴EF＝sinα?m＝msina．故選：A．7．（3分）小亮和爸爸搭乘高鐵外出游玩．在12306網(wǎng)上購(gòu)票時(shí)．若系統(tǒng)已將兩人分配到同一車廂同一排（如圖是高鐵座位示意圖）．小亮和爸爸分配的座位挨在一起（過道兩側(cè)也認(rèn)可是座位挨在一起）的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下，ABCDFAA，BA，CA，DA，F(xiàn)BB，AB，CB，DB，F(xiàn)CC，AC，BC，DC，F(xiàn)DD，AD，BD，CD，F(xiàn)FF，AF，BF，CF，D共有20種等可能結(jié)果，其中符合題意的有8種，小亮和爸爸分配的座位挨在一起（過道兩側(cè)也認(rèn)可是座位挨在一起）的概率是，故選：D．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．問人數(shù)、價(jià)格幾何？”意思是：一起去買琎（琎：一種像玉的石頭），每個(gè)人出兩，則多4兩；每個(gè)人出兩，則不足3兩．問人數(shù)、琎的價(jià)格分別是多少？如果設(shè)人數(shù)x人，琎的價(jià)格為y兩，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：B．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AC＝8，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，由作圖知，CE⊥AB，∴S△ABC＝＝，∴CE＝，故選：D．10．（3分）如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，連接DM．若AC＝2，BD＝5，CD＝6，則DM的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．【解答】解：延長(zhǎng)DM，AC交于點(diǎn)E，∵AC⊥l，BD⊥l，∴BD∥AE，∴∠B＝∠A，∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴BM＝AM，在△BDM和△AEM中，，∴△BDM≌△AEM（ASA），∴BD＝AE＝5，DM＝EM，∵AC＝2，∴CE＝AE﹣AC＝5﹣2＝3，在Rt△DCE中，∵CD＝6，CE＝3，∴由勾股定理，得DE＝＝＝，∴DM＝DE＝，故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案為：a（b﹣2）（b+2）．12．（3分）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解某品種大豆的光合作用速率，科研人員從中選取10株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表，則光合作用速率的中位數(shù)是25．光合作用速率3230252018株數(shù)13321【解答】解：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是10個(gè)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)為25和25，∴光合作用速率的中位數(shù)是＝25．故答案為：25．13．（3分）如圖，拋物線y＝（x﹣2）2﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，則直線AB的表達(dá)式為y＝﹣2x+2．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣2，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣2），令x＝0，則y＝（﹣2）2﹣2＝2，∴B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣2x+2，故答案為：y＝﹣2x+2．14．（3分）把一塊含60°角的三角板ABC按圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中60°角的頂點(diǎn)B在x軸上，斜邊AB與x軸的夾角∠ABO＝60°，若BC＝2，當(dāng)點(diǎn)A，C同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，在Rt△ACB中，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵AE⊥x軸，∴∠AEB＝90°，即∠EAB+∠ABO＝90°，∴∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∴EB＝AB＝2，AE＝＝2，設(shè)OE＝m，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），∵∠ABO＝∠ABC＝60°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABO﹣∠ABC＝60°，∵CF⊥x軸，∴∠CFB＝90°，即∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠CBF＝30°，∴BF＝BC＝1，CF＝，∴OF＝OE+BE+BF＝m+3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（m+3，），∵點(diǎn)A，C同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，∴2m＝（m+3），解得：m＝3，∴OB＝OE+EB＝3+2＝5，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0）．故答案為：（5，0）．15．（3分）如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H．則PH+BH的最大值為．【解答】解：由于與x軸正半軸交于點(diǎn)A，則y＝0時(shí)，0＝﹣x2+x，解得：x＝0或x＝8，故A（8，0），∵點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，∴P（m，﹣m2+m），設(shè)直線AP解析式為：y＝kx+b，，解得：，∴直線AP解析式為：y＝﹣mx+m，∵AP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)B，∴B（0，m），∴OB＝m，∵PH⊥x軸，PH＝﹣m2+m，∴H（m，0），∴OH＝m，∴BO＝OH，∵∠AOB＝90°，∴BH＝OH＝，∴BH＝m，∴PH+BH＝﹣m2+m+m，＝﹣（m﹣6）2+，∵a＝﹣＜0，當(dāng)m＝6時(shí)，PH+BH的最大值為：，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝1+﹣2×+﹣1＝＝．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣1．【解答】解：（﹣1）÷＝?＝?＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝＝．18．（8分）為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級(jí)（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是300人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是24°；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：＝300（人），則步行上學(xué)的人數(shù)為：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°××100%＝24°．故答案為：29.3%；24°；（3）畫樹狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中一男一女有12種結(jié)果；則P（一男一女）＝＝．19．（8分）某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)水果后再銷售．甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果每件多，花500元購(gòu)進(jìn)甲種水果的件數(shù)比花450元購(gòu)進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5件．（1）求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過4200元．甲種水果售價(jià)60元，乙種水果按進(jìn)價(jià)的2倍標(biāo)價(jià)后再打六折銷售，請(qǐng)你幫網(wǎng)店設(shè)計(jì)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)，說明理由．【解答】解：（1）設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為（1+）x元，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列方程的解，且符合題意，∴（1+）x＝（1+）×30＝50．答：甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為30元；（2）利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元，理由如下：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m件，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（100﹣m）件，根據(jù)題意得：50m+30（100﹣m）≤4200，解得：m≤60，設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（60﹣50）m+（30×2×0.6﹣30）（100﹣m），即w＝4m+600，∵4＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝60時(shí)，w取得最大值，最大值＝4×60+600＝840，此時(shí)100﹣m＝100﹣60＝40，∴利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，且∠ADC＝120°．（1）如圖1，求證：CD是⊙O的切線；（2）如圖2，過BC上的點(diǎn)P，作AD的平行線，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝6，BP＝2．求BE?BF的值．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，則OA＝OD，∵AD＝CD，∠ADC＝120°，∴∠A＝∠C＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠ODA＝∠A＝30°，∴∠ODC＝∠ADC﹣∠ODA＝120°﹣30°＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線．（2）解：如圖2，作BG⊥PE于點(diǎn)G，連接AF，則∠PGB＝∠EGB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝∠EGB＝90°，∵∠FAB+∠FEB＝180°，∠GEB+∠FEB＝180°，∴∠FAB＝∠GEB，∴△AFB∽△EGB，∴＝，∴BE?BF＝AB?BG，∵PF∥AD，∴∠BPG＝∠DAC＝30°，∵AB＝6，BP＝2，∴BG＝BP＝×2＝1，∴BE?BF＝AB?BG＝6×1＝6，∴BE?BF的值為6．21．（9分）【問題背景】人們從城市中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)時(shí)，通常只能沿著城市中的街道行走．因此，人們發(fā)現(xiàn)，用19世紀(jì)數(shù)學(xué)家閔可夫斯基提出的曼哈頓距離來計(jì)算城市內(nèi)街道上兩點(diǎn)之間的距離更符合生活現(xiàn)實(shí)．曼哈頓距離（簡(jiǎn)稱為“曼距”）的定義如下：坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的距離為dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．例如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，﹣2）與點(diǎn)N（2，2）之間的“曼距”dMN＝|2+3|+|2+2|＝5+4＝9．【初步理解】（1）在一座理想的棋盤式布局的城市內(nèi)，“110“的調(diào)度員收到信息，有一個(gè)突發(fā)事故發(fā)生在X＝（﹣1，4）處．而在該地區(qū)附近有兩輛警車，A車位于（2，1）處，B車位于（﹣1，﹣1）處，那么以“曼距”大小衡量，按“就近優(yōu)先出警”的原則，應(yīng)該派B車（填A(yù)或B）前去處理事故．（2）如圖1，正方形ABCD的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)均位于坐標(biāo)軸上，且OA＝4．則下列說法：①若點(diǎn)P是正方形ABCD一邊上的一點(diǎn)，則dop＝4；②若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則dop＜4；③若點(diǎn)P是正方形ABCD外的一點(diǎn)，則dop＞4；④若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則dDP+dPC＝8．其中不正確的是④（填序號(hào)）．【探究應(yīng)用】（3）如圖2，某消防支隊(duì)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸是一條城市主干道，“月牙湖”位于城市邊陲，其西、南岸可近似看作一段圓?。阎獔A弧形湖岸經(jīng)過A（11，8），B（13，2），C（17，2）三點(diǎn)．今該消防支隊(duì)要在湖岸邊，建一個(gè)訓(xùn)練基地（記為點(diǎn)D），為使該消防支隊(duì)官兵，平時(shí)前往基地參訓(xùn)時(shí)的“曼距”最短，需探究：點(diǎn)D的位置應(yīng)選在何處？請(qǐng)作答以下問題：①圓弧所在的圓的圓心P的坐標(biāo)為（15，6），該圓的半徑大小為2；②請(qǐng)利用網(wǎng)格格點(diǎn)，在圖2中，畫出使dOD最小時(shí)點(diǎn)D的位置（不要求證明）；③dOD的最小值為21﹣2．【解答】解：（1）dAX＝|2+1|+|1﹣4|＝6，dBX＝|﹣1+1|+|﹣1﹣4|＝5，∴dBX＜dAX，∴應(yīng)該派B前去處理事故，故答案為：B；（2）∵OA＝OC＝OD＝4，∴CD所在直線方程為：y＝4﹣x，當(dāng)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)P在CD上時(shí)，dOP＝|x|+|4﹣x|＝4，故①正確；當(dāng)P在正方形內(nèi)時(shí)，過P作PQ⊥x交CD于Q，此時(shí)，yP＜yQ，∴dOP＝|x|+|yP|＜dOQ＝4，故②正確；同理，當(dāng)P在正方形外，yP＞yQ，∴dOP＝|x|+|yP|＞dOQ＝4，故③正確；∵正方形為軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，∴當(dāng)P在其他象限時(shí)，①②③同樣成立；取P為OA上一點(diǎn)（x，0），x＜0，∴dPD+dPC＝﹣x+4+﹣x+4＝8﹣2x＞8，故④錯(cuò)誤；故答案為：④；（3）①②如圖：∴P（15，6），∴r＝＝2，故答案為：（15，6），2；③過D作y軸垂線，過P作x軸垂線，兩線相交于E，∴△PDE為等腰直角三角形，∴PE＝DE＝，∴D（15﹣，6﹣），∴dOD＝15﹣+6﹣＝21﹣2．故答案為：．22．（10分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，在?ABCD中，∠BAD＝45°，AB＝，BC＝2，點(diǎn)P，Q分別是射線CB，射線CD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAQ＝135°，連接PQ．問：△APQ有何特點(diǎn)？【探究與延伸】（1）以下是某中學(xué)九年級(jí)（4）班同學(xué)們的一些猜測(cè)，其中正確的是③④（填序號(hào)）；①運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的周長(zhǎng)不變；②運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ面積不變；③運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的形狀不變；④運(yùn)動(dòng)過程中，∠APQ