六年級上冊秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-6-13-再識比例4-講義-教師

第13講再識比例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例知識；2、掌握比例尺、正比例和反比例。【知識梳理】比例：表示兩個比相等的式子；比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積；比例尺：表示圖上一條線段的長度與地面相應(yīng)線段的實(shí)際長度之比；正比例：如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)比值一定，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；反比例：如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！镜淅觥俊纠?】認(rèn)識比例：（1）請你根據(jù)3×8=4×6寫出一個比例：3：6=4：8。（2）在一個比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，已知一個外項(xiàng)是，則另一個外項(xiàng)是5。（3）兩個圓的周長之比為1:4，這兩個圓的面積之比是1：16?！境脽岽蜩F-1】（1）如果那么7：8。（2）在一個比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，已知一個外項(xiàng)是，則另一個外項(xiàng)是。（3）大圓的半徑剛好是小圓的直徑，則大圓與小圓的面積之比是4：1。（4）甲、乙兩個長方形，它們的周長相等，甲長方形的長與寬之比是4：3，乙長方形的長與寬之比是6：5，那么甲、乙兩個長方形的面積之比是242：245。【例2】比例方程：（1）（2）（3）x=x=x=40【趁熱打鐵-2】（1）（2）（3）x=2x=1.1x=10.5【例3】正反比例：（1）已知，那么x和y成正比例；已知5：x=y：3，那么x和y成反比例。（2）兩種變化的量A與B，當(dāng)時(shí)，A與B(A A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例D.無法判斷（3）下列說法中不正確的是（A）A.因?yàn)閳A周長C=πd，所以π與d成反比例B.長方形的周長一定，它的長和寬不成比例C.訂《小學(xué)生天地》的份數(shù)與錢數(shù)成正比例D.三角形的面積一定，它的底和高成反比例【趁熱打鐵-3】（1）把6升水倒入正方體形狀的容器中，水的高度和容器的底面積（B）A.成正比例B.成反比例C.不成比例（2）一個梯形的上底與下底的長度一定，這個梯形的面積與高是（A）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法判定（3）小麥的出粉率一定時(shí)，小麥的重量和磨成的面粉的重量（A）A.成正比例B.成反比例C.不成比例【例4】比例尺：（1）一幅地圖的比例尺是1：150000000，那么在這幅地圖上1厘米表示的實(shí)際距離是1500km。（2）成都到雅安的實(shí)際距離為150千米，在一幅地圖上量得的距離是3厘米，這幅地圖的比例尺是1:5000000。（3）把一個正方形，按1：200的比例尺畫在地圖上，已知量得圖上邊長為5厘米，那么這個正方形實(shí)際面積是100平方米。【趁熱打鐵-4】（1）在平面圖上用10厘米的距離表示地面上3千米的距離，所用的比例尺為1:30000。（2）在比例尺是1：4000000的地圖上,量得A、B兩港距離為9厘米，一艘貨輪于上午6時(shí)以每小時(shí)24千米的速度從A港開向B港.到達(dá)B港的時(shí)間是晚上9點(diǎn)。9×40÷24=15（h）（3）在比例尺為1：1000的圖紙上有一塊三角形土地，通過測量，計(jì)算出圖上三角形的面積是48cm2，這塊三角形土地的實(shí)際面積是4800m2。（4）在比例尺為1：1000000的地圖上，量得兩地間的距離是8厘米，實(shí)際距離是80千米。如果將這段實(shí)際距離畫在比例尺為1：400000的地圖上，應(yīng)畫20厘米。【例5】在比例尺是1：30000000的地圖上，量得甲到乙地的距離是5.6厘米，一輛汽車按2：3的比例分兩天行完全程，兩天的行程差是千米。5.6×300÷（2+3）=336（km）【趁熱打鐵-5】在比例尺是1:4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距24厘米。兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，甲車每小時(shí)行55千米，比乙車每小時(shí)慢10千米，幾小時(shí)后兩車相遇？24×40÷（55+55+10）=8（小時(shí)）【例6】在比例尺為1：30000的地圖上，量得一條公路長5厘米。這條公路由甲、乙兩隊(duì)合修，需要6天完成。甲、乙兩隊(duì)的工作效率比是2：3，求甲隊(duì)的工作效率。5×300÷6÷（2+3）×2=100（米/天）【趁熱打鐵-6】在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是20厘米。兩列火車同從甲、乙兩地相向開出，甲車每小時(shí)行87千米，乙車的速度是每小時(shí)113千米，兩車開出幾個小時(shí)后相遇？20×40÷（87+113）=4（小時(shí)）【例7】甲、乙、丙三人共乘一輛出租車從A地到B地，三人商量根據(jù)路程分擔(dān)車費(fèi)。甲在全程的處下車，乙在全程的處下車，丙坐完全程下車，三人共付車費(fèi)58元。丙應(yīng)付車費(fèi)多少元？：：1=5:9:1558÷（5+9+15）×15=30（元）【趁熱打鐵-7】甲、乙、丙三人共乘一輛出租車從A地到B地，三人商量根據(jù)路程分擔(dān)車費(fèi)。甲在全程的處下車，乙在全程的處下車，丙坐完全程下車，三人共付車費(fèi)69元。丙應(yīng)付車費(fèi)多少元？：：1=5:8:1069÷（5+8+10）×10=30（元）【例8】甲、乙、丙三個村合修一條水渠，修完后甲、乙、丙村可灌溉面積的比是8:7:5。原來三個村計(jì)劃按可灌溉面積的比派出勞動力，但后來丙村抽不出勞動力。經(jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞動力由甲、乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲、乙兩村工錢1350元。結(jié)果甲村共派出60人，乙村共派出40人。問甲、乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？（60+40）÷（8+7+5）=5（人）1350÷（5×5）=54（元）甲：54×（60-5×8）=1080（元）乙：54×（40-5×7）270（元）【趁熱打鐵-8】甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們原計(jì)劃按9∶8∶3的比例派工，后因丙村不出工而將丙村承擔(dān)的任務(wù)交由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出資360元，結(jié)果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任務(wù)。丙村所付工資，甲、乙兩村各應(yīng)分得多少元?（45+35）÷（9+8+3）=4（人）360÷（4×3）=30（元）甲：30×（45-4×9）=270（元）乙：30×（35-4×8）=90（元）【過關(guān)精煉】1、填空：（1）如果那么9：44。（3）大正方體和小正方體的棱長之比是2:3，則大正方體和小正方體的體積之比是8：27。（3）已知，那么x和y成反比例；已知y=πx，那么x和y成正比例。（4）一幅地圖的比例尺是1：500000000，那么在這幅地圖上5厘米表示的實(shí)際距離是25000km。2、在比例尺為1:300000的地圖上量得一塊三角形土地的面積是48平方厘米，則實(shí)際面積有多大？48×32=432（km2）

3、一條路全長60千米，分成上