2025屆衡陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆衡陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．32．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．3．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能4．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為()A． B． C． D．5．已知，，則等于（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．在中，已知，，若點(diǎn)在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．488．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對(duì)稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．9．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學(xué)校高一年級(jí)舉行選課培訓(xùn)活動(dòng)，共有1024名學(xué)生、家長(zhǎng)、老師參加，其中家長(zhǎng)256人．學(xué)校按學(xué)生、家長(zhǎng)、老師分層抽樣，從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長(zhǎng)有___人12．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.14．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.15．不等式的解集是_________________16．的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設(shè)不相等的實(shí)數(shù)，，且，求的值.18．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.19．已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．（1）問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達(dá)海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．20．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.21．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

采用參變分離法對(duì)不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是．故選C．【點(diǎn)睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.2、A【解析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)5、D【解析】

通過化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形的化簡(jiǎn)和求值，是中檔題.6、B【解析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案?！驹斀狻拷猓河蓤D象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點(diǎn)求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點(diǎn)求出初相，如果代對(duì)稱中心點(diǎn)要注意附近的單調(diào)性。7、C【解析】試題分析：因?yàn)?，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．8、B【解析】

，所以因此，選B.9、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．∴所求最大值為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．10、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計(jì)算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長(zhǎng)、老師參加，其中家長(zhǎng)256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長(zhǎng)人數(shù)為人．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.13、6【解析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對(duì)數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.16、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最值可得，周期可得，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得，從而可得解析式；（2）利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可解得；（3）利用在內(nèi)的解就是和，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可得，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（3）因?yàn)椋?，又因?yàn)榭傻茫曰?，解得或，、因?yàn)榍遥?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了由圖象求解析式，考查了正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，考查了由函數(shù)值求角，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

(1)將)化簡(jiǎn)為，代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，不等式的求解，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力，難度不大.19、（1）小時(shí)；（2）海里．【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向，因?yàn)樾r(shí)，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值．試題解析：解：（1）設(shè)經(jīng)過小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，中，由正弦定理得：，即，則．（2）由（1）題設(shè)，，，由余弦定理得：∵，∴當(dāng)時(shí)，海里．考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理；3二次函數(shù)求最值．20、（1）（2）【解析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)