2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣下學(xué)期初三數(shù)學(xué)試題5月質(zhì)量檢查考試試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣下學(xué)期初三數(shù)學(xué)試題5月質(zhì)量檢查考試試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單

價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）

A.2(x—l)+3x=13B.2(x+l)+3x=13

C.2x+3(x+l)=13D.2x+3(x-1)=13

2.cos30°=()

A.B屈C.旦D.5

222

3.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）

5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE1BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為（）

C.273D.373

6.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,36），ZABO=30°,

將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

33.733A/33J3333J3

A.(-,2)B.(2,*)C.(H,-)D.(-,3-些)

2222222

7.已知二次函數(shù)y=加+法+°的圖象與x軸交于點(diǎn)(―2,0)、(石,0),且1<%<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)

的下方.下列結(jié)論：①4a—26+c=0；②a—b+c<0；③2a+c>0；?2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

個(gè).

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.“a是實(shí)數(shù),“2NO”這一事件是（)

A.不可能事件B.不確定事件C.隨機(jī)事件D.必然事件

9.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

22

A.B.I'2C.5.15D.sin45°

7

10.如圖，在AABC中，邊上的高是()

A.ECB.BHC.CDD.AF

11.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,N3C4=65。，作C0〃A3,并與。O相交于點(diǎn)。，連接5。，貝！5c

的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

12.有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.地球上的海洋面積約為361000000km］，則科學(xué)記數(shù)法可表示為km1.

14.如圖RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn)，P是直線BC上一點(diǎn)，把△BDP沿PD所在直線

翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處，如果QDJ_BC,那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于—.

15.因式分解：x2-x-12=

—4/—4a+42

16。化簡：2,z,.3------------=—?

a+29a+\（tz+1）a-2

2

17.已知AABC中，NC=90。，AB=9,COSA=§,把AABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)N,點(diǎn)B落在點(diǎn)B\若

點(diǎn)A，在邊AB上，則點(diǎn)B、B，的距離為.

18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,貝!|BC=cm

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,ACDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE=

EB；如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，

EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

20.（6分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面

的夾角為a,當(dāng)a=60。時(shí)，測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽.（6取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當(dāng)a=45。時(shí)，問老人能否還曬到太陽？請說明理由.

B

AI'ECD

21.（6分）如圖，在。。中，A3為直徑，OC±AB,弦CZ＞與03交于點(diǎn)F,在A3的延長線上有點(diǎn)E,且EGED

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）若tanA=^,探究線段A5和3E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

2

（3）在（2）的條件下，若0F=L求圓0的半徑.

22.（8分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊

緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角/DAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均

在同一平面內(nèi)，CM〃AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：6=1.1.sin37°~060,

COS37°H0.80,tan37°~0.75)

23.（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你

最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了機(jī)人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

〃=—;請你幫助他們將這兩個(gè)

統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

24.(10分)在正方形ABC。中，AB^4cm,AC為對角線，AC上有一動點(diǎn)P,M是A3邊的中點(diǎn)，連接PM、PB,

設(shè)4、尸兩點(diǎn)間的距離為xc/n,PM+P5長度為ycwi.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表:

x/cm012345

ylem6.04.84.56.07.4

(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM+P3的長度最小值約為cm.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將AABC向左平移4個(gè)單位，得到△AiBiCi；

②將AAiBiCi繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AiBiCi.求點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

26.(12分)鄂州某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出

160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(*為偶數(shù)),每周銷售為y個(gè).

（1）直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商戶計(jì)劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

27.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx2—4nx+4n—l（nwO）,與x軸交于點(diǎn)C,D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A.

（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,AB//X軸，交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G,若直線y=；x+m與圖

象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明

確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了.

【詳解】

設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為（x-1）元/瓶，

根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，

可得方程為：2（x-1）+3x=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.

2、C

【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

々n。有

cos30=——

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

3、B

【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個(gè)實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，列算式計(jì)算即

可.

【詳解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.

4、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

5、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AELBD于E,BE：ED=1：3,易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由△OAB

是等邊三角形，求出NADE的度數(shù)，又由AE=3,即可求得AB的長.

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

.\OB=OD,OA=OC,AC=BD,

/.OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE；OB=1：2,

；AE_LBD,

/.AB=OA,

.?.OA=AB=OB,

即4OAB是等邊三角形，

:.NABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

AE

/.AB=----------2A/3,

cos3Q°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的

判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

解：???四邊形A03C是矩形，ZABO=10°,點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,3^-)?：.AC=OB=3^，ZCAB=10°,

?,.BC=AC?tanlO°=3V3xg=l.\?將△ABC沿43所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，二N54Z>=10。，AD=3^3.過

13A/3I-9

點(diǎn)。作軸于點(diǎn)M,'：ZCAB=ZBAD=1Q°,：.ZDAM=10°,：.DM=-AD^^-,：.AM=3d3xcosl0°=-,

222

933±8).故選A.

；.MO=--1=—,.,.點(diǎn)Z>的坐標(biāo)為(一,

2222

7、B

【解析】

分析：根據(jù)已知畫出圖象，把％=-2代入得：4a-2b+c=0,把％=-1代入得：y=a-b^c>09根據(jù)玉二,<-2,不等式

a

的兩邊都乘以a(a<0)得：c>—2a>由4a-25+c=0得2a—b=—萬，而0<c<2,得到—1<—萬<0即可求出2a—Z>+l>0.

詳解：根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)d+&x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(孫0),且1<為<2,與J軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，

畫出圖象為：如圖

把x=-2代入得：4a-25+c=0,/.①正確；

把尸-1代入得：y=a-b+c>09如圖A點(diǎn)，，②錯誤；

V(-2,0)>(xi,O),_a1<X1,

?'?取符合條件l<xi<2的任何一個(gè)孫-2?xiv-2,

...由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知X1?X,=工<-2,

a

.,.不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>-2a,

/.2a+c>0,??.③正確；

④由4a-2b+c=0^2a-b=-—,

2

而0<c<2,—1<—<0

2

-l<2a-Z><0

:.2a—b+l>0,

.?.④正確.

所以①③④三項(xiàng)正確.

故選B.

點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn),

屬于?？碱}型.

8、D

【解析】

。是實(shí)數(shù)，|。|一定大于等于0,是必然事件，故選D.

9、D

【解析】

A、是有理數(shù),故A選項(xiàng)錯誤;

B、是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯誤;

C、是有理數(shù),故C選項(xiàng)錯誤;

D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項(xiàng)正確;

故選：D.

10、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，AF為AABC中邊上的高.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB=65°,

:.ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

/.ZACD=ZA=50°,

又；ND=NA=50°,

/.ZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.

【詳解】

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4,平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

3組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3,平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)25=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]+5=12;

二兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，3組方差更大.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、3.61x2

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將361OOO000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

14、2.1或2

【解析】

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得

DE=-AC,BD=-AB,BE=-BC,再在RtAQEP中，根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.

222

【詳解】

如圖所示：

在RtAACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=?2+82=2,

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,

XVQDXBC,

，DQ〃AC,

；D是AB的中點(diǎn),

111

ADE=-AC=3,BD=-AB=1,BE=-BC=4,

222

①當(dāng)點(diǎn)P在DE右側(cè)時(shí)，

:.QE=l-3=2,

在RtAQEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即Qp2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

則BP=2.1.

②當(dāng)點(diǎn)P在DE左側(cè)時(shí)，同①知，BP=2

故答案為：2.1或2.

【點(diǎn)睛】

考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)

關(guān)系.

15-,(x+3)(x-4)；

【解析】

根據(jù)所給多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn)，可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解.

【詳解】

x2-x-12=(x-4)(x+3).

故答案為(x-4)(x+3).

【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

2

(a+2)(a—2)(a+l)2a+2-2a

=9.9==9

(〃+1)—2)a—2ci—2ci—2

故答案為二

(7-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、475

【解析】

過點(diǎn)C作CHLAB于H,利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA-ABCB',繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CHJ_AB于H,

8，

2

???在R3ABC中，ZC=90,cosA=-,

3

/.AC=AB*cosA=6,BC=3下,

*?2

在R3ACH中，AC=6,cosA=-,

3

AH=AC*cosA=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=AC,BC=BC,

???△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中點(diǎn)，

AAA=2AH=8,

又???△BCB，和△ACA，都為等腰三角形，且頂角NACA，和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角,

AZACA=ZBCB*,

Z.AACA^ABCB*,

.AC_AA-g6J_

..茄=加即3百=.西

解得：BB'=4V5.

故答案為：475.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是得出△ACA'^ABCB'.

24zr

18、一

5

【解析】

AD/21

根據(jù)三角形的面積公式求出——根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=7BC,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可.

BC42

【詳解】

；AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，

11

一AB?CE=-BCAD,

22

VAD=6,CE=8,

,AB_3

??9

BC4

.AB2_9_

,/F

；AB=AC,AD±BC,

1

.,.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.\AB2=-BC2+36,即一BC2=—BC2+36,

4164

24/-

解得：BC=yV5.

故答案為：24有r-.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關(guān)

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

⑴???△CDE是等邊三角形，

，NCED=60。，

/.ZEDB=600-ZB=10°,

/.ZEDB=ZB,

.,.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,

；NACB=90。，ZABC=10°,

.\ZA=60°,OC=OA,

/.△ACO為等邊三角形，

.,.CA=CO,

,/△CDE是等邊三角形，

ZACD=ZOCE,

/.△ACD^AOCE,

；.NCOE=NA=60。，

.\ZBOE=60°,

.,.△COE四△BOE,

.\EC=EB,

.\ED=EB；

(1),取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,由(2)WAACD^AOCE,

.\ZCOE=ZA=60°,

.,.ZBOE=60°,△COE^ABOE,

.\EC=EB,

/.ED=EB9

VEH±AB,

/.DH=BH=1,

VGE/7AB,

AZG=180°-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

ACG=OD,

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,

/.AC=OC=4a,

,/OC=OB,

.*.4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

20、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)a=45。時(shí)，老人仍可以曬到太陽.理由見解析.

【解析】

試題分析：（D在RtAABE中，根據(jù)—二的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)二-時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD

的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大樓的影子

落在臺階MC這個(gè)側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.

試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)--時(shí)，在RtAABE中，

..422.1BA

?tilll.-------,

AE10

-,.BA=10tan60o=:：~-13米?

即樓房的高度約為17.3米.

、、

AECFD

當(dāng)---一時(shí)，小貓仍可曬到太陽.理由如下：

假設(shè)沒有臺階，當(dāng)：-七時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.

VZBFA=45°,

B.4

tar;-5-----T,此時(shí)的影長AF=BA=17.3米，

AF

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

；.CH=CF=O.l米，

.??大樓的影子落在臺階MC這個(gè)側(cè)面上.

小貓仍可曬到太陽.

考點(diǎn)：解直角三角形.

21、(1)答案見解析；(2)AB=1BE；(1)1.

【解析】

試題分析：(1)先判斷出NOCF+NC尸0=90。，再判斷出NOC尸=NOZ>F,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出N3OE=NA,進(jìn)而得出△得出AE=2OE,DE=2BE,即可得出結(jié)論；

3

(1)設(shè)BE=x,貝!)Z>E=Ef=2x,AB^lx,半徑OZ>=—x,進(jìn)而得出OE=l+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

2

試題解析：(1)證明：連結(jié)如圖.,.,EF=EZ),.\NE尸O=NEZ)尸.；NEb￡)=NC尸0,.,.NCPO=NEO尸.TOCLL。尸，

：.ZOCF+ZCFO=9Q°.VOC^OD,：.ZOCF=ZODF,：.ZODC+ZEDF^90°,即NO￡)E=90°,：.OD±DE.,點(diǎn)O

在。。上，...OE是。。的切線；

(2)線段A3、3E之間的數(shù)量關(guān)系為：AB^IBE.證明如下:

：.ZADB=90°,：.ZADO=ZBDE.'：OA=OD,：.ZADO=ZA,：.ZBDE=ZA,]^ZBED=ZDEA,

*DEBEBDBD1.DE_BEJ

**?AAEBDsAEDA,-----=------=------.?RtAABD中，tanA=------=—,

AEDEADAD2■'AE-DE~2

：.AE=2DE,DE^IBE,：.AE=4BE,：.AB=lBEi

3

(1)設(shè)5E=x,貝！|Z>E=E尸=2x,AB=lx,半徑O￡)=-x.'：OF=\,：.0￡=l+2x.

2

32

在RtAOOE中，由勾股定理可得：(一x)2+(2x)2=(l+2x)2,.\x=--(舍)或x=2,...圓。的半徑為1.

29

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，判斷出AE30s是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)10米；(2)11.4米

【解析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問題.

【詳解】

(1)如圖，延長DC交AN于H,

D

y

ABHN

；NDBH=60。，NDHB=90°,

.,.ZBDH=30°,

,/ZCBH=30°,

/.ZCBD=ZBDC=30°,

/.BC=CD=10（米）；

（2）在RtABCH中，CH=；BC=5,BH=573=8.65,

；.DH=15,

PH15

在RSADH中，AH==20,

tan37°055

；.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

23、(1)100,35；(2)補(bǔ)全圖形，如圖；(3)800人

【解析】

(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購

人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所

占的百分比可得答案.

【詳解】

解：(1).被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10+10%=100人，

30

二用支付寶人數(shù)所占百分比11%=礪義100%=30%,

.*.m=100,n=35.

(2)網(wǎng)購人數(shù)為100xl5%=15人，

40

微信人數(shù)所占百分比為—x100%=40%,

100

補(bǔ)全圖形如圖:

zA

t

-5o.

40

30

20

10

一微信支付寶網(wǎng)購共享單車項(xiàng)目

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計(jì)總體問題，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.

24、(1)2.1；(2)見解析；(3)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4.2

【解析】

(1)通過作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時(shí)，y的值；

(2)可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；

(3)由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值.

【詳解】

(1)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)H時(shí)，AH=3>,作印VJ_A3于點(diǎn)N.

,在正方形中，AB=4cm,AC為對角線，AC上有一動點(diǎn)P,M是A3邊的中點(diǎn)，AZHAN=42°,

：.AN=HN^AH*sin420=3又與=半,：.HM=HN~+(AN-AM)2,HB=HN~+(AB-AN)2，

2

HM+HN='（3拒）2f（30-2）+J（孚）2+（4-喙）2=713-672+/25—120=7^516+<032=2.122

+2.834x2.1.

故答案為：2.1；

(2)

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值尸42

故答案為：4.2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25、(1)①見解析；②見解析；(1)17T.

【解析】

(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△AiBiG；

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)Al、Bl、Cl的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、Cl即可;