山東省濟(jì)寧市市中區(qū)2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省濟(jì)寧市市中區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）

A.(x+1)2=x2+lB.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3*x2=x5

2.a的倒數(shù)是3,則a的值是()

11

A.—B.—C.3D.-3

33

3.下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）

A.2__2B.-b_bc.b=3bD.yy+3

-3x~3x-2a2aa3ax~x+3

4.下列計(jì)算，結(jié)果等于a，的是()

A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a84-a2

5.某公司第4月份投入1000萬(wàn)元科研經(jīng)費(fèi)，計(jì)劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬(wàn)元.設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科

研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000(1+X)2=1000+500

B.1000(l+x)2=500

C.500(l+x)2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

6.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

7.定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱(chēng)之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

8.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

A.B.C.D.

9.下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x2=x4B.x8-rx2=x4C.x2?x3=x6D.(-x)2-x2=0

10.中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過(guò)810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.8.1X106B.8.1X105C.81xl05D.81xl04

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,

0),(DP的半徑為舊，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

12.如圖，在△ABC中，NAC3=90。，點(diǎn)。是C5邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作OELA3于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，連結(jié)

EF、FC、CE.若AD=2,ZCFE=90°,貝！ICE=.

13.對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程X?-(n+2)x-21>2=0的兩個(gè)根記作a.bn(n>2),貝(J

111

---------------------------1F...H=

_

(。2-2)(d-2)(a3-2)(Z?3-2)---------(?20072)(ZJ2007-2)

14.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用18個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)小亮用其他棱長(zhǎng)為1

的正方體積木在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的大長(zhǎng)方體(不改變

小明所搭幾何體的形狀).請(qǐng)從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇.

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要個(gè)正方體積木.

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為.

___7

15.如圖，正△AB。的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)n、B在半徑為也的圓上，點(diǎn)0在圓內(nèi)，將正1/8C繞點(diǎn)4逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落

在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為

16.如圖，拋物線y=-一+2關(guān)+3交》軸于A,B兩點(diǎn),交V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,

點(diǎn)G,尸分別在x軸和>軸上，則四邊形￡DHG周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題(共8題，共72分)

m

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1^+1)與反比例函數(shù)y=—(m/0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且

過(guò)點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖2是該市2007年4月5日至14日每

天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是

19.（8分）某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試,測(cè)試后對(duì)成績(jī)合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是

（2）第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人，到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測(cè)

試的平均增長(zhǎng)率相同，求平均增長(zhǎng)率;

（3）在（2）的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

測(cè)試結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

八

80-□合格人數(shù)

□不合格人數(shù)

60-p50不合格人數(shù)

40^

20-1合格人數(shù)

0

二三四測(cè)試次數(shù)

3

20.（8分）拋物線y=ax?+bx+3（a/0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）,B（-,0）,且與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求NACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE±AC,當(dāng)4DCE與公AOC

相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

21.（8分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

D

從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率;小明和小亮約定

矩形

做一個(gè)游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法（或樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

22.（10分）如圖，點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中--<a<0）±,AB〃x軸，ZABC=135°,

4

且AB=L

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求AABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2,當(dāng)2m-5WxW2m-2時(shí)，y的最大值為2,求m的值.

23.(12分)已知：a是-2的相反數(shù)，b是-2的倒數(shù)，則

(1)a=,b=；

(2)求代數(shù)式a2b+ab的值.

24.如圖，。。是AABC的外接圓，A5為直徑，5c交。。于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,連接AO、BD、CD.

(1)求證：AD—CDi

(2)若48=10,OE=3,求tanNZZBC的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A錯(cuò)誤；

B.(x3)2=x6,故B錯(cuò)誤;

C.(2x)2=4x2,故C錯(cuò)誤.

D.x3?x2=X，,故D正確.

故本題選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

,。的倒數(shù)是3,.,.3a=l,解得：a=—.

3

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).

3,D

【解題分析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案.

【題目詳解】

A>2_2,故A正確；

-3xi3x

B、分子、分母同時(shí)乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確；

C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；

D、Dy+3故D錯(cuò)誤；

xx+3

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變.

4、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

A.a+3a=4a,錯(cuò)誤；

B./和。不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（a2）2-a4,正確；

D.a8-ra2=a6,錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法，以及塞的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則.

5、A

【解題分析】

設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,5月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費(fèi)為

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【題目詳解】

設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,

則6月份投放科研經(jīng)費(fèi)1000(1+x)2=1000+500,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)

兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

6、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)xl80?可得八邊形的內(nèi)角和為(8-2)xl800=10800,故答案選C.

考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.

7、A

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61,60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個(gè)，

概率為

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

rn

那么事件A的概率P(A)=—.

n

8、D

【解題分析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【題目詳解】

主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.

9、D

【解題分析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確；

B原式=x6,故B不正確；

C原式=x，，故C不正確；

D原式=x2-x2=0,故D正確；

故選D

考點(diǎn)：1.同底數(shù)塞的除法；2.合并同類(lèi)項(xiàng)；3.同底數(shù)塞的乘法；4.塞的乘方與積的乘方.

10、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11,(3,2).

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案.

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,連接OP,

VA(6,0),PD1OA,

1

/.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=713OD=3,

；.PD=2

；.P(3,2).

故答案為(3,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

12、72

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的中點(diǎn)性質(zhì)結(jié)合勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：/ACB=90。，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，

:.CF=-AD=1

2

DEIAB

ZAED=90°

:.EF=-AD=l

2

CF=EF

?一NCEE=90°.

CE=VCF2+EF2=Vl2+12=V2

故答案為：0.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

2

試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：all+bn=n+2,anbn=-2n,

則(/%—2、)(/〃—2、)=—2n(/n+l、),則3二荻1f=-西1詢(xún)]If「1黃1J}，

二原式-J+[-{!++(/—/)]=./)=一黑.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要想

到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的.

14、A,18,1

【解題分析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可;

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解.

【題目詳解】

A、?.?小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，

，該長(zhǎng)方體需要小立方體4x32=36個(gè)，

???小明用18個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，

二小亮至少還需36-18=18個(gè)小立方體，

B、表面積為：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

3

【解題分析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案.

【題目詳解】

如圖，分另U連接OA、OB、OD；

VOA=OB=A/5，AB=2,

.,.△OAB是等腰直角三角形,

:.ZOAB=45°；

同理可證：ZOAD=45°,

ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

:.ZDAC=90°-60°=30°,

二旋轉(zhuǎn)角的正切值是更，

3

故答案為：逆.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

16、0+屈

【解題分析】

根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D(1,4)、點(diǎn)E(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，(-1,4)、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)E，(2,-3),從而得到四邊形EDFG的周長(zhǎng)=DE+DF+FG+GE=DE+D，F(xiàn)+FG+GE。當(dāng)點(diǎn)D，、F、G、E，四

點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.

【題目詳解】

如圖，

在y=-x?+2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即點(diǎn)C(0,3),

；y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

.?.對(duì)稱(chēng)軸為x=L頂點(diǎn)D(1,4),

則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),

作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，(-1,4),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，(2,-3),

連結(jié)D\W,DE與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，

四邊形EDFG的周長(zhǎng)=DE+DF+FG+GE

=DE+D'F+FG+GE'

=DE+D，E'

=7(1-2)2+(4-3)2+7(-1-2)2+(4+3)2

=72+758

二四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值是點(diǎn)十屈.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.

三、解答題(共8題，共72分)

3

17、(1)y=—；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解題分析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

(2)首先求得AB與X軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C,然后根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo).

試題解析：(1)??,反比例函數(shù)y=—(m#0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,1),

x

m

1=—

1

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

x

?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=l

b=-

k=l

解得:{Z7=-2

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；

(2)令y=0,/.x-2=0,x=2,

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

?SAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

APC=2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計(jì)算，正確根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP列方程

是關(guān)鍵.

18、⑴作圖見(jiàn)解析；(2)7,7.5,2.8；(3)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；

先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【題目詳解】

(1)由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

■J.II……

-tttIn

UULI.,11

67S89101T1--；^a---g---(--c>c)

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天,

所以，眾數(shù)是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為7C,第6個(gè)溫度為8℃,

所以，中位數(shù)為工(7+8)=7.5；

2

平均數(shù)為'(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=^x80=8,

所以，方差=\[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=——x28,

10

=2.8；

2

(3)6℃的度數(shù)，—x360°=72°,

10

3

7℃的度數(shù)，—X36O°=1O8°,

2

8c的度數(shù)，—x360°=72°,

10

2

10℃的度數(shù)，—x360°=72°,

11℃的度數(shù)，\、360。=36。，

作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

弟代)

\20%

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按

從小到大排序，如果n為奇數(shù),位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù),位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任

何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)

為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

19、(1)1；(2)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；(3)55%.

【解題分析】

(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測(cè)試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測(cè)

試的平均增長(zhǎng)率為x,由第二次、第四次測(cè)試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

(3)由第二次測(cè)試合格人數(shù)結(jié)合平均增長(zhǎng)率，可求出第三次測(cè)試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)+參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)

X100%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，此題得解.

【題目詳解】

解：(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序，得:30,40,50,60,

二測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)-2=1.

故答案為1;

(2):?每次測(cè)試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)+4=1(人)，

.?.第四次測(cè)試合格人數(shù)為1x2-18=72(人).

設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去)，

這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記中位

數(shù)的定義；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù).

775

20、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=41°；(3)D(-,—).

832

【解題分析】

試題分析：(1)把點(diǎn)A,5的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.

⑵作于點(diǎn)求出3H的長(zhǎng)度，即可求出NAC3的度數(shù).

(3)延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G,^DCE^/XAOC,只可能NCAO=NOCE.求出直線CD的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即

可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).

a—b+3=0

試題解析：(1)由題意，得93,

-a+-b+3=0,

142

a=-2

解得，，?

0=1

...這條拋物線的表達(dá)式為y=-2/+X+3.

(2)作8"，AC于點(diǎn)77,

__3

點(diǎn)坐標(biāo)是(—1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),5點(diǎn)坐標(biāo)是(一，0),

2

.\AC=J10,AB=-,OC=3,BC=-y/5.

22

,：BHAC=OCAB,即?屈=』x3,

2

.R?_3V10

4

RtA5cH中，BH=BC=-45,N5HC=90°,

42

AsinZACB=—

2

又VZACB是銳角，:.ZACB=45°.

(3)延長(zhǎng)CZ＞交x軸于點(diǎn)G,

VRtAAOC中，40=1,AC=JlQ,

??8"4。=四=巫

AC10

,:△DCES/\A0C,只可能NC40=NOCE.

：.AG=CG.

AGAG10

：.AG=1....G點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）.

:y=—2.X+3.

?點(diǎn)C坐標(biāo)是（0,3）,：.l

CD-4

7

3x--

y——九+38x=0

4解得＜.（舍）.

75U=3

y——212+%+3y——

-32

點(diǎn)D坐標(biāo)是

3

21、(1)(2)公平.

4

【解題分析】

試題分析：(1)首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案;

(2)首先根據(jù)(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲是否公平.

3

試題解析：(1)共有4張牌，正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率是一；

(2)列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有6種，

AP(兩張都是軸對(duì)稱(chēng)圖形)=-,因此這個(gè)游戲公平.

2

考點(diǎn)：游戲公平性；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法.

22、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=_-—;(3)m的值為Z或10+2J而.

a2

【解題分析】

分析：(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由AB〃x軸且AB=L可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,

la+2m-2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)m>2m-2,即mV2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最

大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m-2WmW2m-2,

即2WmS2時(shí)，x=m時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③當(dāng)m<2m-2,即m>2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-2),

故答案為(m,2m-2)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示,

Ay

TAB〃x軸，且AB=L

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,la+2m-2),

VZABC=132°,

設(shè)BD=t,貝!JCD=t,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),

?/點(diǎn)C在拋物線y=a(x-m)2+2m-2上，

:.la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-