河南省周口市淮陽區(qū)馮塘鄉(xiāng)某中學2023-2024學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題(解析版)

2023-2024學年第二學期教學質量檢測一

八年級數(shù)學華東師大

（考試時間：100分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的,

將正確答案的代號字母填入題后括號內.

x+v3〃5x-ya+b

1.下列各式中：2mX+y3712a,是分式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式

子即為分式.判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是

分式.

x+yx-y

【詳解】解：的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

23兀

3n5a+b

一一，^—，于一的分母中含有字母，因此是分式，分式共有個.

mx+yla3

故選：B

2.當x=2時，下列分式?jīng)]有意義的是（）

x-1x5%

A.——B.-——C.---------D.-——

2x2-x2x-22+x

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母為0時，分式無意義是解題的關鍵.根據(jù)分

式的分母為0時，分式無意義即可解答.

x-1

【詳解】解：A.分式后沒有意義時,x=°,故A不符合題意;

X

B.分式內—沒有意義時，x=2,故B符合題意；

2-x

C.分式?jīng)]有意義時，X=l,故C不符合題意;

2x-2

x

D.分式壬沒有意義時,x=-2,故D不符合題意;

故選：B

2a

3.把分式7——中a、b、c的值都擴大為原來的4倍，那么分式的值（）

b-c

1

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼腶D.不變

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是分式的基本性質，熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或整式,

分式的值不變是解題的關鍵.根據(jù)分式的基本性質計算，得到答案.

2x4。2x4a2a

【詳解】解：花二赤=而二口=不二7，

2a7

則把分式7—中的。、b、C的值都擴大為原來的4倍，分式的值不變，

b-c

故選：D.

x+1

4,已知分式^—,當x取加時，該分式的值為0；當x取"時，該分式無意義；則〃，〃的值是（）

3-x

-1

A.-3B.-C.1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是分式的值為零的條件、分式無意義的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母

不等于零、分式無意義的條件是分母等于零.根據(jù)分式的值為零的條件、分式無意義的條件列式計算，分

別求出加、"，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，得到答案.

【詳解】解：當x+l=0,即x=-l時，分式的值為0,

/.m=-1,

當3—x=0,即x=3時，分式無意義，

:.〃=3,

、1

=3-1=—

3

故選：B

5.將數(shù)3.5x10-7化為小數(shù)是（）

A.0.000035B,0.0000035C.0.00000035D.0.000000035

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了用科學記數(shù)法表示的原數(shù).將科學記數(shù)法。義10-"表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，

就是把。的小數(shù)點向左移動〃位所得到的數(shù).把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個

互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.科學記數(shù)法的標準形式為

axl0?（l<|a|<10,"為整數(shù)）.本題把數(shù)據(jù)3.5xlO-7中3.5的小數(shù)點向左移動7位就可以得到.

【詳解】解：把數(shù)撼.5義10-7中3.5的小數(shù)點向左移動7位就可以得到，為0.00000035

故選：C

3+42x0

6,已知關于x的方程—+—^=3會產生增根，貝口的值為（）

2-xx-2

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關字母的值.分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值,

代入整式方程計算即可求出。的值.

【詳解】解：去分母得：3+a-2x=3（2-x）,

由分式方程有增根，得到X—2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：3+?-4=3（2-2）,

解得：?=1,

故選：C

7.隨著人們對網(wǎng)上購物的熱衷程度日益增長，快遞業(yè)務也隨之快速增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷

的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原來多投遞60件，若

快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件.設原來平均每人每周投遞快借件，

則可列方程為（）

3600_48003600+60=48003600-60=48003600_4800

A.-------D.

Xx+60XXXXXx-60

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.設原

來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+60）件，根據(jù)快遞公

司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關于X的分式方程，此題得解.

【詳解】解設原來平均每人每周投遞快件X件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（X+60）

件,

36004800

依題意得:

xx+60

故選：A

8.如圖所示，現(xiàn)有一個計時沙漏，開始時盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過10分鐘漏完，〃是沙漏

中沙面下降的高度，則"與下落時間，（分鐘）的函數(shù)關系用圖象表示應該是（如圖所示）（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力，解題關鍵是根據(jù)題意

得出兩個變量之間的關系.根據(jù)一個10分鐘沙漏計時器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，則該

沙漏中沙面下降的高度逐漸增大，且增大的速度由慢變快，以此即可選擇.

【詳解】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，則相同時間內，玻璃球內的含沙量的減少量相同,

從計時器開始計時到計時lOmin止，則該沙漏中沙面下降的高度逐漸增大，且增大的速度由慢變快，故選

項D的圖象符合題意.

故選：D

9.在平面直角坐標系中，點"（一1，。2+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，關鍵是根據(jù)點在第二象限的坐標特點

解答.根據(jù)點在第二象限的坐標特點解答即可.

【詳解】解：；點M(T,42+1)它的橫坐標一1<0,縱坐標口2+1〉0,

，符合點在第二象限的條件，

故點/(—1,42+1)一定在第二象限.

故選：B

10.對于任意實數(shù)加、n,定義一種新運算：加◎〃=」—，這里等式右邊是實數(shù)運算，例如：

m-n2

_112

2?5=-5-F-=--5Y.則方程X◎(-2)=——7—1的解是()

2-5223x-4

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=6

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.已知方程利用題

中的新定義化簡，計算即可求出解.

12,

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：一=—-1,

x-47x-47

去分母得：l=2—(x—4),

去括號得：1=2-x+4,

移項得：x=2+4-1,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解,

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11八3p-pq-3q

"已知萬一7'則分式2夕+網(wǎng)_2.為

7c1

【答案】y##2y

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減和分式的值，解題的關鍵是掌握分式的性質和整體代入求值.利用已知條

件中的等式可變形為2網(wǎng)=g-p,再整體代入分式，然后合并同類項、約分求值.

11c

【詳解】解：二一一一二2,

pq

日口。

-q---p=29,即2網(wǎng)二鄉(xiāng)一夕，

內

3p-pq-3q

2p+pq-2q

__3(q_p)_pq

-2{q-p)+pq

-3x2pq-pq

-2x2pq-\-pq

/pq

-3pq

_7

=3,

7

故答案為：y

3x—2AB

12已知(x—l)G+2)=hE其中/、8是常數(shù)，則"25=--------------

172

【答案】

【解析】

【分析】將分式方程轉化為整式方程3x-2=/(x+2)-8(x-l),再由等式的性質得到4—8=3,

2A+B=-2,分別求出A、B即可.

【詳解】解：分式的最簡公分母是(x—D(x+2),

方程兩邊同時乘以最簡公分母，得

3x-2=A(x+2)-B(x-1),

A—B=3,2A+B=—2,

故答案為：.

【點睛】本題考查分式加減法；熟練掌握分式加減法運算，同時能結合二元一次方程組求解A與5.

2(2x+3)-1>3x+6

13.若關于x的一元一次不等式組《々的解集為x>l,且關于歹的分式方程

3x+4>-6?

歹1"1

—^■+1=5~~?的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

J-22-v-----------

【答案】T4

【解析】

【分析】先求解該不等式組和分式方程，再根據(jù)題意求得所有。的值，最后計算出此題結果.

2(2%+3)-1>3x+6

【詳解】解：彳2，

3x+4>-a

解不等式2(2x+3)—l>3x+6得,

x>1,

解不等式3x+4?—a得，

...該不等式組的解集為x>l,

<7+4,

--<1

,,3'

解得a

y.a-1

解分式方程一二+1=5-得,

y-LL~y

?..該方程的解是正整數(shù)，且?！?7,

解得7,或a=—5,或。=-3,或。=一1,或a=l,

:y_2/0,

解得aw-l,

.?.—7—5—3+1=—14,

故答案為：—14.

【點睛】此題考查了含字母參數(shù)的一元一次不等式組與分式方程綜合運用的能力，關鍵是能準確理解題

意，并進行正確地計算求解.

14.若點/(。一2,6+2)與點8(4,-3)關于原點對稱，則a—6=.

【答案】-3

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標系內關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則a-2=-4,b+2=

3,求解后代入求值即可得出答案.

【詳解】解：..?點/伍一2/+2）與點8（4,—3）關于原點對稱,

a-2=-4,b+2=3,

解得a=-2,b=l.

a—b=-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題主要考查了中心對稱與坐標變化，掌握平面直角坐標系內關于原點對稱的點橫坐標與縱坐標

都互為相反數(shù)是解題的關鍵.

15.下圖的圖象中反映的過程是：小蘭從家跑步到體育公園，在那里鍛煉了一陣兒后又走到文具店去買筆

記本，然后散步回家，其中表示時間?（分鐘），s表示小蘭離家的距離（千米），那么小蘭在體育公園鍛煉

和在文具店買筆記本共用的時間為分鐘.

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，從圖象中獲取正確的信息是解題的關鍵.根據(jù)圖象信息進行分析判斷即可.

【詳解】解：由圖象可知，小蘭在體育公園鍛煉用了35-15=20（min）,

在文具店買筆記本用了80-50=30（min）,

所以小蘭在體育公園鍛煉和在文具店買筆記本共用的時間為30+20=50（min）

故答案為：50

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.化簡：

-ab2（3c2d、

4c（a2b/

/、m2〃2

(2)(加+〃)?-------+-----

m2-H2n—m

3bcd

【答案】（1）

4a

（2）m+n

【解析】

【分析】本題考查分式的混合運算，理解分式混合運算的運算順序和計算法則，掌握通分和約分的技巧是

解題關鍵.

(1)根據(jù)分式乘法運算法則進行計算；

(2)先因式分解，再算乘法，然后再算加法.

【小問1詳解】

一就2(3c2d)

4c(a2b)

ab?2d

4c?a2b

3bcd

4a

【小問2詳解】

/、加2〃2

（加+辦------+-----

m2—mn—m

m2（m+九）〃2

（m+n）（m一〃）n-m

m2〃2

=+

m—nn—m

(加+〃)(加一〃)

m-n

=m+n

2(x-2)<2-x

17.先化簡，再求值：_3x+6_.(尤+2)_=±M+(X—3),其中x是不等式組,x+2x+3的整數(shù)

123

解.

【答案】

‘一,當x=l時，代數(shù)式的值為L

3-X2

【解析】

【分析】先計算分式的除法，再計算分式的減法，得到化簡后的代數(shù)式，再解不等式組中的兩個不等式,

確定兩個不等式解集的公共部分，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解代入求值即可.

3x+6/3、X2+3x

【詳解】解:+(x+2)-+—3)

X2-6x+9-------------X2-9

11

+2(x+3)G-3)^x-3

_3x

(x-3)2(x-3)2

_3-x

(3-x)2

1

2(x-2)<2-x①

<

-x+^2-〉一x+^3②人

[23

由①得：x<2,

由②得：x>0,

所以不等式組的解集為：°<x<2,

.?.X為整數(shù)，則x=L

11

所以原式=「=不?

3-1Z

【點睛】本題考查的分式的化簡求值，一元一次不等式組的解法，掌握“分式的混合運算與解不等式組

是解本題的關鍵.

18.解方程：

12x

(2)------I1=--------

x+l3x+3

【答案】(I)原分式方程無解

3

(2)x=--

【解析】

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

(1)先去分母，化為整式方程，求解驗根即可；

(2)找到公分母，去分母，化為整式方程，求解驗根即可.

【小問1詳解】

方程兩邊同乘以X2-9,得6-(X+3)=°,

解得x=3.

檢驗：當x=3時，X2-9=0,

所以x=3不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.

【小問2詳解】

x2x

....-1二------

x+13x+3

方程兩邊同乘以3(x+l),得3x—3(x+l)=2x,

3

解得》=一2，

3

檢驗：當x=-爹時，3(x+l)w0,

3

所以x=-,是原分式方程的解.

19.甲、乙二人同時出發(fā)從學校去圖書館，甲步行，乙騎自行車.其中乙在行進中自行車發(fā)生故障，耽誤了

一段時間，修好后繼續(xù)趕往圖書館.圖中的線段。。和折線O48C表示二人的路程s(米)與時間t(分鐘)

的關系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.

(1)線段表示—(填“甲”或“乙”)的路程與時間的關系.

(2)乙在自行車發(fā)生故障前的速度為米/分鐘，甲的速度為米/分鐘.

(3)乙在自行車修好后，以750米/分的速度繼續(xù)趕往圖書館，結果還是比甲晚到了1分鐘，請你算算乙

中間停下修車用了多少分鐘？

【答案】(1)甲(2)600,50

(3)乙中間停下修車用了28.8分鐘

【解析】

【分析】(1)根據(jù)甲和乙的出行方式結合圖象即可求解；

(2)根據(jù)速度=路程+時間求解即可；

(3)用乙全程共用31分鐘，減去自行車發(fā)生故障前和修好后用的時間即可.

【小問1詳解】

解：由題意可知，線段°。表示甲的路程與時間的關系.

故答案為：甲；

【小問2詳解】

解：乙在自行車發(fā)生故障前的速度為：600+1=600米/分，

甲的速度：1500+30=50米/分，

故答案為：600,50；

【小問3詳解】

解：由題意得，乙全程共用31分鐘，

其中，自行車發(fā)生故障前1分鐘，

自行車修好后(1500-600)+750=1.2(分鐘)，

?.-31-1-1.2=28.8(分鐘)，

，乙中間停下修車用了28.8分鐘.

【點睛】本題考查了由函數(shù)圖象獲取信息，數(shù)形結合是解答本題的關鍵.

20.隨著國民經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，高鐵以高效便捷、安全可靠的優(yōu)勢逐漸成為支撐我國運輸事業(yè)發(fā)展的關

鍵，也給市民出行帶來了很大的便利.現(xiàn)有一項高鐵工程，其中某段計劃由甲、乙兩個工程隊共同承擔完

成，其中甲工程隊單獨完成這項工作需120天.若甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合作，兩隊

又共同工作了36天才完成任務.

(1)求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？

(2)由于某種原因，甲工程隊先單獨用60天完成了工程的一部分，剩下的部分由乙工程隊完成，那么乙

工程隊又干了多少天？

【答案】(1)乙工程隊單獨完成這項工作需要80天完成

(2)乙工程隊又干了40天

【解析】

【分析】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，再列出方程，此題

用到的公式是：工作效率義工作時間=工作量.

(1)設乙工程隊單獨完成這項工程需要X天，根據(jù)等量關系可得方程卷X30+1卷+：卜36=1,解方

程即可；

(2)設乙工程隊又干了y天，根據(jù)甲工程隊先單獨用60天完成了工程的一部分，剩下的部分由乙工程隊

1V

完成，可列出方程國義60+前=1,解方程即可.

【小問1詳解】

解：設乙工程隊單獨完成這項工作需要X天，

由題意得益X30+島+Jx36=l,

解得x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解.

答：乙工程隊單獨完成這項工作需要80天完成；

【小問2詳解】

解：設乙工程隊又干了y天，

1V

由題意得兩義60+前=1,

解得y=40,

答：乙工程隊又干了40天.

21.如圖4所示，四邊形PQMN在平面直角坐標系中，且點尸(-2,1),2(-3,-2),N(l,2),點M是點

。關于了軸的對稱點，求四邊形P0MN的面積.

【答案】16

【解析】

【分析】本題考查圖形與坐標，軸對稱，由軸對稱可得M(3,-2),軸，過點尸作于點

4過點N作獨,加于點瓜結合點的坐標，根據(jù)S四邊加刎=5△.+S梯—jRw即可求解,

利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決問題的關鍵.

【詳解】解：由軸對稱可得"(3,-2),2A/〃x軸，

如圖所示，過點P作尸于點a過點N作NB'QM于點3,

則四邊形尸/8N是梯形，

PA=3,TVS=4,Q/=l,AB=3,BM=2,

：.s=s+s+s

四邊形PQMNAPQA梯形PABNANBM

=-PA+；(PA+NB).AB+；BM-NB

=gxlx3+gx(3+4)x3+；x2x4

=16.

22.已知動點尸以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從8—C—￡的路徑移動，相應的

△4RP面積S與關于時間力的圖象如圖乙所示，若4s=6cm.

At----------------------------

D_______

E

B'-----lc

甲

(1)求的長.

(2)求圖乙中。的值.

(3)求圖甲的面積.

(4)求圖乙中6的值.

【答案】(1)8cm(2)24

(3)60cm2

(4)17

【解析】

【分析】(1)觀察圖乙，找出點尸從2點運動到C點所用的時間，利用路程=時間義速度即可求出2C；

(2)利用三角形面積公式求出“8。的面積，即為°的值；

(3)求出CO,DE,EF的長度，利用長方形面積公式即可求解；

(4)根據(jù)時間=路程+速度，即可求出b的值.

【小問1詳解】

解：觀察圖乙，可知點尸從2點運動到C點用了4秒，

故BC=4x2=8cm；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意，a=S=—AB-BC=_.x6x8=24.

MBC2.2

故a的值為24；

【小問3詳解】

解：觀察圖乙，可知點尸從C點運動到。點用了2秒，從。點運動到￡點用了3秒，

CD=2x2=4cm,DE=3x2=6cm,

EF=6-4=2cm,

，多邊形4BCDEF的面積=48?5C+E7乙。E=6x8+6x2=60cm2,

故圖甲的面積為60cm2；

【小問4詳解】

由題意可得，匕秒時，點P運動的路程為：

AB+BC+DC+DE+EF+FA=AB+2(BC+DE)=6+2x(8+6)=34cm

2，

故圖乙中6的值為17.

【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵在于讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取信息.

23.閱讀材料，并完成下列問題：

1C11

不難求得方程x+—=2+的解是X=2,x=；

x2122

1

x+=3+w的解是\=3X——?

23'

1/1”1

X+—=4+下的解是X=4X——

x4124

（1）觀察上述方程及其解，可猜想關于X的方程x+!=a+：（"O）的解是—

⑵試用“求出關于x的方程x+：=a+J（"°）的解”的方法證明你的猜想;

X2—X+11

（3）利用你猜想的結論，解關于龍的方程^--------=a+一

X-1（7-1

1

【答案】（1）x=a,X=-

1

2a

（2）見解析（3）x=a,x=._