六年級奧術專題

六年級奧術專題

（共八個專題：100題）

一、分數應用（一）（21）

1、甲數比乙數多!，問乙數比甲數少幾分之幾?

3

2、學校運來34噸煤，已經燒了18噸，問燒掉的比剩下的多幾分之幾？

3,張陽拿了50元錢買四本書（書的定價最小單位是角），回家一算，《數學奧林

匹克解題辭典》恰好占用錢的一半，其余一半里有上Q用去買《現代漢語詞典》，—IQ

1023

用去買《學生英漢小字典》，問他最后剩下了多少錢?買第四本書花了多少錢？

4、某校六年級兩個班共有學生109人，已知甲班男生占甲班人數的9,乙班女生

11

占乙班人數的3。那么，甲乙兩班共有男生多少人？

9

5、某糧庫上午運走全部存糧的,又2000袋，下午又運進糧食6000袋，現在糧庫

3

中的存糧比原來少若原來糧庫的存糧共有n袋，那么n等于多少？

6

6、一批零件，甲先完成接著乙完成剩下的1，其余的由丙丁完成，丙完成的

43

比丁少已知甲比乙少完成15個。求這批零件共有多少個？

3

7、某車間三個小組共做一批零件，第一小組做了總數的白，第二小組做了1600

7

個零件，第三小組做的零件是前兩個小組總和的一半，求這批零件共有多少個？

8、一批水果，其中蘋果重量比總數的1多40千克，香蕉660千克，其余的是橘

3

子，已知橘子重量相當于香蕉和蘋果總重量的工，求蘋果共有多少千克？

4

9、某班女生人數是男生人數的：，后又轉來1名女生，結果女生人數是男生人數

的2。求現在全班學生人數是多少人？

6

io、游泳班共有若干人，其中女生占上，若再增加15名女生，則女生將占總數的

10

—o求這個游泳班中原有女生多少人？

25

11、五（一）班原計劃抽（的人參加大掃除，臨時又有2人主動參加，使實際參

加大掃除的人數是余下人數的工。問：原計劃要抽出多少人參加大掃除？

3

12、某圖書館有科技書和文藝書共630本，其中科技書占;，后來又買來一部分

科技書，這時科技書占總數的問：又買來科技書多少本？

10

13、甲乙兩班的同學人數相等。兩班均有一些同學參加課外天文小組，甲班參加

天文小組的人數恰好是乙班沒有參加人數的;，乙班參加天文小組的人數恰好是

甲班沒有參加人數的ye問：甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加人數的幾分之

4

幾？

14、小華看一本故事書，每天看15頁，4天后還剩下全書的!■沒看。求這本故事

書有多少頁？

15、某建筑路隊修一條公路，第一天修了全長的,，第二天與第一天所修路程的

比是4:3,還剩下500米沒修。求這條公路全長多少米？

16、紅旗商場運到一批西裝，按出廠價加上運費，營業(yè)費和利潤出售，運費是出

廠價的工，營業(yè)費與利潤一共是出廠價的工。已知這種西裝每件售價是123元。

1812

求出廠價是多少元？

17、果園里西紅柿獲得豐收，摘下全部的鄉(xiāng)時。裝滿了若干筐還多24千克。摘完

8

其余部分時，又剛好裝滿6筐。求共摘西紅柿多少千克？

18、小明買了一件上衣和兩條褲子，小亮也買了一件同樣的上衣和一條同樣的褲

子，他們用去錢數的比為4:3。已知一件上衣是70元，求一條褲子的價錢。

19、一瓶酒精，當用去酒精的一半后，連瓶共重700克，如果用去酒精的1后,

連瓶共重800克。求瓶子的重量。

20、一個書架有上下兩層，上層的數量是下層的12。如果從上層中取出14本到下

3

層，上層書的數量就是下層的問：原來上層有多少本書？

2

21、小華看一本故事書，第一天看了全書的《還多21頁，第二天看了全書的!少

3o

6頁，還剩下172頁沒看。問：這本故事書一共有多少頁？

二、工程問題(一)(22)

1、一項工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成?，F在甲先做了2天，余

下的工作由乙繼續(xù)完成。問：乙需要做幾天可以完成全部工作？

2,一項工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。現在甲先做了5天，剩下

的工作由乙繼續(xù)完成。問：乙需要做幾天才能完成剩下的這部分工作？

3、一項工程，甲、乙兩人合作需6天完成，乙、丙兩人合作需9天完成，甲、丙

兩人合作需15天完成。問：甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？

4、一項工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人

合做18天完成。那么，丙一個人來做，需要多少天完成這項工作？

5、制作一批零件，由師、徒兩人合做8天可完成，由師傅單獨做12天可完成。

現在先由徒弟做了若干天后，再由師傅繼續(xù)做，全部完成共用了15天。求師、徒

兩人各工作了多少天？

6、一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，如果這件工作先由

甲做了若干天后，再由乙繼續(xù)做完，那么共用了14天。求甲、乙兩人各做了

多少天？

7、甲、乙、丙三隊合做一項工程，甲、乙合做10天完成，乙、丙合做12天完成,

甲、丙合做15天完成?，F在先由甲、乙、丙合做3天，余下的由甲隊單獨完成。

求甲隊還要做幾天？

8、一件工作，甲、乙兩人合做30天可以完成。他們倆共同做了6天后，甲離開

了，剩下的工作由乙繼續(xù)做了40天后才完成。如果這件工作由甲或乙單獨完成，

求各需要做多少天？

9、某工程先由甲單獨做了63天，再由乙單獨做了28天即可完成，如果由甲、乙

兩人合做，需48天完成?，F在甲先單獨做了42天，然后再由乙單獨完成，那么，

乙還需要做多少天？

10、一項工程，甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以后由甲

來做，也是3小時可以完成。那么，甲做1小時以后由乙來做，多少小時可以完

成？

11、一個水池，甲、乙兩管同時開，5小時注滿；乙、丙兩管同時開，4小時注滿;

如果乙管先開6小時，甲、乙兩管還需要同時開2小時才能注滿（這時乙管關閉）,

那么，乙管單獨注水需要多少小時才能注滿水池？

12、一項工程，甲隊做了2天，乙隊做了5天，共完成全部工程的色；甲隊做5

15

19

天，乙隊做2天，共完成全部工程的二。問：甲、乙兩隊單獨做完全部工程各需

60

要多少天？

13、一項工作，甲單獨做完需要50天，乙單獨做完要60天。兩人合做，甲每做3

天休息1天，乙每做5天休息1天。問：完成全部工作要多少天？

14、修筑一段公路，由甲隊單獨修筑要20天才能完成，由乙隊單獨修筑要30天

才能完成。問：兩隊合修要多少天才能完成？

15、一項工程，師、徒兩人合做12天可完成，徒弟單獨做要30天才能完成。問:

若師傅單獨做，需要多少天可完成？

16、一件工作，哥哥做4天完成了工作的一半，剩下的工作由哥哥和弟弟一起用

了3天完成。問：如果這件工作由弟弟一個人做，需要幾天才能完成？

17、有一個水池，上面裝有甲、乙兩管注水，下面裝有丙管放水。水池空時，單

開甲管5分鐘可注滿，單開乙管10分鐘可注滿：水池注滿后，單開丙管15分鐘

可將水放完。問：如果水池空時，將甲、乙、丙三管齊開，2分鐘后關閉乙管，還

要多少分鐘可注滿水池？

18、一件工作，1個技工與3個學徒工完成需要4天，2個技工與1個學徒工完成

需要3天，那么，1個學徒工完成這件工作需要多少天？

19、甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高了，，

乙的工作效率比單獨做時提高了1；甲、乙兩人合做了6小時，完成了全部工作

的上，第二天乙又單獨做了6小時，還留下這件工作的二尚未完成。問：如果這

530

件工作始終由甲單獨做，需要多少小時才能完成?

20、一項工程，甲、乙兩人合做5小時可以完成工程的一半，甲單獨做需要的時

間比兩人合做需要的時間多一半。問：乙單獨做需要多少小時？

21、一項工程，甲、乙兩人合做，36天可以完成；乙、丙兩人合做，45天完成；

現在甲、乙、丙三人合做15天后，余下的工程再由乙單獨做30天完成。問：乙

單獨做完這項工程需要多少天？

22、某工程，乙單獨做所需要的天數為甲、丙兩人合做所需要天數的2倍；丙單

獨做所需要的天數為甲、乙兩人合做所需天數的3倍。已知三人合做5天可以完

成全工程。問：甲、乙、丙單獨做各需要多少天可以完成？

三、設數法解題（4）

1、甲數的3倍等于乙數的5倍，乙數的7倍等于丙數的6倍，那么，丙數是甲數

的多少倍？

2、動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如果只分給第一群，每只猴子可得12粒;

如果只分給第二群，每只猴子可得15粒，如果只分給第三群，每只猴子可分得20

粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

3、甲乙丙三人進行200米賽跑，當甲到達終點時，乙離終點還有20米，丙離終

點還有25米，如果甲乙丙賽跑時的速度不變，那么當乙到終點時，閃離終點

還有多少米？

4

4、某班男生人數是女生的彳，女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高

是130厘米，求男女生的平均身高各是多少？

四、濃度問題（3）

1、將20%的鹽水與596的鹽水混合配成15%的鹽水600克，需20%的鹽水和5%

的鹽水各多少克？

2、有甲、乙兩種酒精溶液，甲種溶液的濃度為95除乙種溶液的濃度為80樂要

想得到濃度為85%的酒精溶液270克，應從甲、乙兩種酒精溶液中各取出多少千

克？

3、130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6.496的鹽水，這樣配

成的6.4%的鹽水多少克？

五、時鐘問題（6）

（―）知識網絡

1、鐘表上時針、分針、秒針的速度是不同的，但各指針的速度卻是恒定的。因而,

我們常?？梢詫㈢姳碇械臄祵W問題轉化為追擊問題來解決。

2、鐘面上每相鄰兩個數字之間的圓心角是30°,時針每轉

30°為一小時，時針旋轉一周是12小時。分針旋轉6°為一分鐘，分針旋轉一周

為60分鐘。秒針每旋轉6°為一秒鐘，秒針旋轉一周為60秒鐘。

3、如果將鐘面上每相鄰兩個數字之間的距離稱為1大格，1大格中就有5小格。

時針每小時走一大格（或5小格），分針1小時走12大格（或60小格）。

（~）典型例題

1、現在是下午3點，從現在起時針與分針的第一次重合是在什么時刻？

2、從時針指向4,分針指向12開始，至少再經過多少時間時針與分針重合?

3、在4點與5點之間，時針與分針什么時刻成直角？

4、在9點與10點之間，時針與分針在什么時候會反向組成一個平角？

5、星期天，小明到一家小店購買了一塊奇怪的手表。這塊手表每小時比標準時間

都要慢1分鐘。中午12時小明將手表調準。下午他到電影院買了一張晚上6點的

電影票?？僧斔凑帐直淼臅r間6點整進場的時候，卻發(fā)現電影已經放映了一段

時間。你知道小明遲到了多長時間嗎？

6、有一個鐘，每小時慢三分鐘。早晨4時30分的時候，對準了標準時間，當指

針指向當天上午10時50分的時候，標準時間是多少？

六、圓與組合圖形(18)

1、將半徑分別為3厘米和2厘米的兩個半圓如右圖放置，求陰影部分的周長。

2、求下圖中陰影部分的周長。單位：厘米

3、正方形的邊長是1厘米，一次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半

徑畫出扇形，求陰影部分的周長。

4、小明家的院子里有一間邊長是6米的正方形雜物間。他用一條長14米的繩子

將狗拴在雜物間的一角。現在狗從A點出發(fā)，將繩子拉緊按順時針方向跑，可跑

多少米？_______

/__________________

5、有一只狗被捆在一建筑/的墻角，這個建筑物的黑包」:600厘米的正方形,

捆狗的繩子長20米；現在狗從A點出發(fā)，將繩子拉緊按順時針方向跑，可跑多少

米？

5^5

/_____________________

6,如圖中扇形的半徑0八=婀厘米，角A0B等于4于：0B于點C,那么

圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

7、如圖，已知直角三角形的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。

求陰影部分的周長

9、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

10、如圖，已知圓的直徑為6厘米，求陰影部分的面積

11、已知正方形的邊長是8厘米，求出陰影部分的面積

12、求陰影部分的面積（單位：分米）

13、如圖，以0為圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰

影部「J面積

14、右圖中0是圓心，圓的半徑是10厘米，求陰影部分的面積

15、圖中長方形ABCD中AB=8厘米，BC=5厘米，求陰影部分的面

積

16、下圖陰影部分的面積是50平方厘米，求環(huán)形的面積是多少

17、長方形ABCD的長AD是10厘米，E為BC的中點，求陰影部分的面積

C18、如圖，半徑0B為6厘米，并且把圓心角為90°的扇形分為兩部分，扇形°BC

的面積是扇形OAB面積的2倍，ODBE是長方形，那么圖中甲

的面積比乙的面積大多少？

七、工程問題(二)(12)

x?一條水渠，甲單獨修12天完成，乙單獨修15天完成，丙單獨修20天完成,

三人合修多少天完成?

2、李先生辦了一家公司。一天他帶著一些錢給公司的員工買工作服，如果只買上

衣可以買8件，只買褲子可以買10條。現已買了一條褲子，余下的錢可以

買幾套工作服？

3、一項工程，甲隊單獨修要45天完成，乙隊單獨修要60天完成?，F在甲乙兩隊

合作，中途乙隊有事請假幾天，完成全部工程共用了30天，求乙隊中途請

了幾天假？

4、一臺彩電，現價1800元，比原來降低了,，現在的售價是多少元？

6

5、一套服裝280元，褲子的價錢占上衣價錢的白，上衣是多少錢，褲子多少錢?

5

6、某廠男職工比全廠職工總人數的士3多60人，女職工人數是男職工的上1，這個

53

廠一共有職工多少人？

7、晶晶看一本故事書，第一天看的比這本書的,還多21頁，第二天看的比這本

8

書的1少6頁，還剩下172頁沒有看。這本故事書共有多少頁？

6

8、有兩筐同樣重的橘子，如果從第一筐中取出15千克放入第二筐，這時第一筐

橘子的重量是第二筐的士3，原來每筐橘子重多少千克？

5

9、明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元。問明明兩種郵票各

買了多少枚？（根據題意列出方程組）

10、小芳和小冰共帶了10.5元到文具店買文具，小芳花去自己的錢的白，小冰花

3

去自己的錢的士2，這時兩人剩下的錢數正好相等。小芳和小冰共剩下多少錢？

3

“、學校合唱團比舞蹈隊多24人'合唱團人數的|等于舞蹈隊人數的合唱團

和舞蹈隊各有多少人？

12、六年級準備挑選一部分同學參加“疾風三十一”訓練。如果女生人數增加L

5

總人數將達52,如果男生減少工，總人數是42人。這批學生原有多少人？

5

八、行程問題（二）（10）

1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75

米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，

再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？

2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5

米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。

問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？

3、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達，甲車每小時比乙

車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達。A、B兩地間的路程是多少千米？

4、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速提高25%,呢么可以比原定時間提前

24分鐘到達；如果以原速形式80千米后，再將速度提高;，那么可以提前10分

鐘到達乙地。甲、乙兩地相距多少器秒年米毫？

5、一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形。這個長

方形的面積與原正方形的面積想等。原正方形面積是多少平方米？

6、客、貨