七年級（上）期末數(shù)學試卷 (二)

七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只

有一個是正確的，請將正確答案前的代號字母填涂在答題卷上指定位置.

1.（3分）-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.1D.JL

33

2.（3分）若NA=53°20',則NA的補角的度數(shù)為（）

A.36°40zB.126°40'C.127°40'D.146°4067

3.（3分）地球上的陸地面積約為149000000平方千米.將149000000

用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.149X109B.1.49X108C.1.49X109D.14.9X107

4.（3分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列說法正確的是（）

a0

A.ab>0B.|a|>|b|C.a+b<0D.-a<b

5.（3分）已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是（）

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.a=2b+5D.至=生+區(qū)

33ccc

6.（3分）下列方程中，解為x=-3的是（）

A.3x-A=0B.Ax+A=0C.Ax-1=0D.6X+A=0

36232

7.（3分）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為2的是（）

A.x=-1,y=-1B.x=5,y=-1C.x=-3,y=1

D.x=0,y=-2

8.（3分）觀察下列圖形:

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個圖形中

共有的點數(shù)是（）

A.6n-1B.6n+4C.5n-1D.5n+4

9.（3分）我國明代著名數(shù)學家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量

竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻

比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿,

繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)

竿長為x尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）

程大位(1533-1606)

A._lx+5=x-5B.Ax-5=x+5

22

C.A(x-5)=x+5D.A(x+5)=x-5

22

10.(3分)定義運算a*b=|ab-2a-b|,如1^3=|1X3-2X1-3|=

2.若a=2,且a*b=3,則b的值為（)

A.7B.1C.1或7D.3或-3

二、填空題（每小題3分，共15分）

2

11.（3分）單項式"的系數(shù)是,次數(shù)是.

4

12.（3分）如圖，點A在點。的北偏西15°方向，點B在點。的北偏東

30°方向，若Nl=NA0B,則點C在點。的方向.

13.（3分）已知線段AB=10cm,C是直線AB上的點，BC=4cm,若M是

AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長為.

14.（3分）如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使

它與圖中5個有陰影的小正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，一共

有種選法.

15.（3分）某市居民用水實行階梯水價，實施細則如下表:

水量分檔年用水量（立方米）水價（元/立方米）

第一階梯0-180（含180）5.00

第二階梯180-260（含260）7.00

第三階梯260以上9.00

若某戶交水費1250元，則此用戶共用水量是立方米.

三、解答題(本大題共8題，共75分)

16.(8分)計算：

(1)(-1)24-1+(7-3)X2-|-2|；

24

(2)-r-0.54-1XE1+(-2)2].

4

17.(9分)已知A=3x?-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy.

(1)化簡2A-3B.

(2)當x+y=2,xy=-1,求2A-3B的值.

7

18.(9分)如圖是由7個棱長為1的小正方體搭成的幾何體.

(1)請分別畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖;

(2)用小正方體搭一幾何體，使得從上面和左面看到的形狀圖與你在

(1)中所畫的圖形一致，則搭這樣的幾何體最多要個小正方

體.

19.(9分)解方程：空工口上空.

36

20.(9分)如圖，已知NB0C=2NA0C,0D平分NA0B,且NA0C=40。，

求NC0D的度數(shù).

BD

C

OA

21.(10分)如圖，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起.

【計算與觀察】

(1)若NDCE=35。，貝i]NBCA=；若NACB=150°,則NDCE

______;

【猜想與證明】

(2)猜想NACB與NDCE的大小有何特殊關(guān)系？并說明理由.

【拓展與運用】

(3)若NDCE：ZACB=2：7,求NDCE的度數(shù).

22.(10分)如圖，數(shù)軸的原點0表示學校的位置，超市位于學校正西600m

的點A處，小明家位于學校正東200m的點B處，小明與媽媽在該超市

購物后，同時從超市出發(fā)，沿AB步行回家，兩人的速度大小保持不變.小

明先把部分物品送到家，當小明媽媽行至點C處時，小明剛好到家并

立即沿原路返回，幫媽媽拿余下的物品.已知小明媽媽每分鐘走601n.

(1)小明每分鐘走多少米？

(2)兩人于何處再次相遇？

(3)從出發(fā)到再次相遇，多少分鐘時兩人相距100m?

_________《(超市)§學校p(小明家)

-600-120O200

23.(11分)如圖：點0為直線上一點，過點0作射線0P,使NA0P=60°,

將一直角三角板的直角頂角放在點0處.

(1)如圖1,一邊0M在射線0B上，另一邊0N在直線AB的下方，那

么鈍角NP0N的度數(shù)為多少.

(2)如圖2,將圖1中三角板繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊0M在NB0P的

內(nèi)部，且0M恰好平分NB0P,此時NB0N的度數(shù).

(3)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a度，使得0N

在NA0P內(nèi)部，且滿足NA0M=3NN0P時一，求a的度數(shù).

圖1圖2圖3

-河南省焦作市七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只

有一個是正確的，請將正確答案前的代號字母填涂在答題卷上指定位置.

1.（3分）-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.1D.」

33

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.

【解答】解：?.?（-3）X（-1）=1,

3

???-3的倒數(shù)是-1.

3

故選：D.

【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）若NA=53°20，，則NA的補角的度數(shù)為（）

A.36°40'B.126°40zC.127°40'D.146°40'

【分析】根據(jù)補角的定義，NA的補角等于180°減去NA的度數(shù)即可.

【解答】解：VZA=53°20',

...NA的補角為180°-53°20z=126°40'.

故選：B.

【點評】本題考查了補角的定義，要注意度、分、秒是60進制.

3.（3分）地球上的陸地面積約為149000000平方千米.將149000000

用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.149X109B.1.49X108C.1.49X109D.14.9X107

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXl（r,其中

|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解:149000000=1.49X108.

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX

10",其中l(wèi)W|a|V<,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列說法正確的是（）

----------1——?-------------1-------------->

a0b

A.ab>0B.|a|>|b|C.a+b<0D.-a<b

【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置即可求出答案.

【解答】解：由圖可知：aVOVb且a+b>0,

ab><0,|a|<|b|,a+b>0,-a<b.

故選：D.

【點評】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是找出a與b的大小

關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.（3分）已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是（）

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.a=2b+5D.3a=2b+l

33ccc

【分析】分別利用等式的基本性質(zhì)判斷得出即可.

【解答】解：由等式3a=2b+5,可得：3a-5=2b,3a+l=2b+6,a=_|_b《，

當c=0時，，①Nk0無意義，不能成立，

CCC

故選：D.

【點評】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)1、等式兩邊

加同一個數(shù)（或整式）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果

仍得等式是解題關(guān)鍵.

6.（3分）下列方程中，解為x=-3的是（）

A.3x-A=0B.&+上=0C.Ax-1=0D.6x+1=0

36232

【分析】依次解各個選項的一元一次方程，選出解為x=-3的選項即

可.

【解答】解：A.解方程3x-工=0得：x=L即A項錯誤，

39

B.解方程_lx+工=0得：x=-3,即B項正確，

62

C.解方程Lx-l=0得：x=3,即C項錯誤，

3

D.解方程6x+L=0得：x=-J-,即D項錯誤，

212

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方

法是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為2的是（）

A.x=-1,y=-1B.x=5,y=-IC.x=-3,y=l

D.x=0,y=-2

【分析】首先比較出X、y的大小，然后按如圖所示的運算程序，求出

每個算式的值各是多少，判斷出能使運算輸出的結(jié)果為2的是哪個選項

即可.

【解答】解：-1=-1,

輸出結(jié)果是：

(-1)2-(-1)=2.

V5>-1,

輸出結(jié)果是：

5+(-1)2=6.

；-3<1,

輸出結(jié)果是：

(-3)2-1=8.

V0>-2,

輸出結(jié)果是：

0+(-2)2=4.

故選：A.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值

可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題

型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條

件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

8.（3分）觀察下列圖形：

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個圖形中

共有的點數(shù)是（）

A.6n-1B.6n+4C.5n-1D.5n+4

【分析】設(shè)第n個圖形共有ar,個點，觀察圖形，根據(jù)各圖形點的個數(shù)

的變化可找出變化規(guī)律"4=6n+4（n為正整數(shù)）”，此題得解.

【解答】解：設(shè)第n個圖形共有an個點（n為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：a,=10=6+4,22=16=6X2+4,a3=22=6X3+4,ad

=28=6X4+4,???,

.,.an=6n+4（n為正整數(shù)）.

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形點的個數(shù)的變

化找出變化規(guī)律"a,,=6n+4（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）我國明代著名數(shù)學家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量

竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻

比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿,

繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)

竿長為x尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）

程大位(1533-1606)

A.AX+5=X-5B.Ax-5=x+5

22

C.A(x-5)=x+5D.A(x+5)=x-5

22

【分析】設(shè)桿子為x托，則索為（x+5）尺，根據(jù)“折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x一元一次方程.

【解答】解：設(shè)桿子為x托，則索為（x+5）尺,

根據(jù)題意得：—（x+5）=x-5,

2

故選：D.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）定義運算a*b=|ab-2a-b|,1^3=1X3-2X1-3|=

2.若a=2,且a*b=3,則b的值為（）

A.7B.1C.1或7D.3或-3

【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運算法則可得|2b-4-b|=3,再利用絕對

值的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：?.”★b=3,且a=2,

A|2b-4-b|=3,

，2b-4-b=3或2b-4-b=-3,

解得b=7或b=l,

故選：C.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義規(guī)

定的運算法則得出關(guān)于b的方程及絕對值的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）單項式。的系數(shù)是1，次數(shù)是3.

4—4―

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答.

【解答】解:單項式口的系數(shù)是L次數(shù)是3,

44

故答案為：1;3.

4

【點評】本題考查的是單項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式

的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

12.（3分）如圖，點A在點0的北偏西15°方向，點B在點0的北偏東

30°方向，若Nl=NA0B,則點C在點0的南偏東45°（或東南方

【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案.

【解答】解：由題意知，NA0B=15°+30°=45

VZ1=ZAOB,

AZ1=45°.

.,.點C在點0的南偏東45°（或東南方向）方向.

故答案是：南偏東45°（或東南方向）.

【點評】本題考查了方向角和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學生的計

算能力.

13.（3分）已知線段AB=10cm,C是直線AB上的點，BC=4cm,若M是

AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長為7cm或3cm.

【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN,再分線段BC不在線段AB

上和在線段AB上兩種情況討論求解.

【解答】解：,/M是AB的中點，N是BC的中點，

1I111

AM圖］5NC

AMCNB

圖2

.,.BM=lAB=lxiO=5cm,

22

BN=』BC="4=2cm,

22

如圖1,線段BC不在線段AB上時，MN=BM+BN=5cm+2cm=7cm,

如圖2,線段BC在線段AB上時，MN=BM-BN=5cm-2cm=3cm,

綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm.

故答案為：7cm或3cm.

【點評】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點

在于要分情況討論.

14.（3分）如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使

它與圖中5個有陰影的小正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，一共

有4種選法.

【分析】利用正方體的展開圖即可解決問題.

【解答】解：如圖所示：共四種.

故答案為：4.

【點評】本題主要考查了正方體的展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征

及正方體展開圖的各種情形.

15.（3分）某市居民用水實行階梯水價，實施細則如下表:

水量分檔年用水量（立方米）水價（元/立方米）

第一階梯0-180（含180）5.00

第二階梯180-260（含260）7.00

第三階梯260以上9.00

若某戶交水費1250元，則此用戶共用水量是230立方米.

【分析】首先判斷得出用水的取值范圍，進而求出答案.

【解答】解：當用水260立方米時，水費為：180X5+（260-180）X7

=1460(元)>1250元，

設(shè)該戶共用水x立方米，

由題意，可列方程：180X5+7(x-180)=1250,

解得：x=230,

答：該戶共用水230立方米.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確利用表格中數(shù)據(jù)是

解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8題，共75分)

16.(8分)計算:

(1)(-1)24-1+(7-3)X2-|-2|；

24

(2)-l4-0.54-lX[l+(-2)2].

4

【分析】(1)先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，括號里的減法運算，絕對值，

再算乘法，最后算加減即可；

(2)先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算括號里的運算，接著算乘法，

最后最加減即可.

【解答】解：(1)(-1)2+工+(7-3)X2-|-2|

24

=1X2+4X2-2

4

=2+3-2

=5-2

—3；

(2)-l4-0.54-1XE1+(-2)2]

4

=-1-0.5X4X(1+4)

=-1-0.5X4X5

=-1-10

=-11.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算

法則的掌握.

17.(9分)已知A=3x?-x+2y-4xy,B=2x?-3x-y+xy.

(1)化簡2A-3B.

(2)當x+y=旦，xy=-1,求2A-3B的值.

7

【分析】(1)利用整式加減運算法則化簡即可.

(2)把(x+y),xy看作一個整體，代入求值可得.

【解答】解：(1)2A-3B

=2(3x"-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)

=6x2-2x+4y-8xy-6x'+9x+3y-3xy

=7x+7y-llxy,

(2)Vx+y=A,xy=-1,

7

A2A-3B=7x+7y-llxy=7(x+y)-llxy=7XA--11X(-1)=

7

6+11=17.

【點評】本題考查了整式加減的混合運算，根據(jù)整式加減運算法則化簡,

代入求值可得.

18.(9分)如圖是由7個棱長為1的小正方體搭成的幾何體.

(1)請分別畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖;

(2)用小正方體搭一幾何體，使得從上面和左面看到的形狀圖與你在

(1)中所畫的圖形一致，則搭這樣的幾何體最多要10個小正方體.

【分析】(1)從正面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2,1,3；

從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為3,1；從上面看得到

從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1,2,1,依此畫出圖形即可；依此

畫出圖形即可根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；

(2)根據(jù)左視圖，俯視圖看得出要的最多的小立方體的個數(shù).

【解答】解：(1)這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：

(2)根據(jù)俯視圖可知每個位置均有小立方體，根據(jù)左視圖可知第一列

最多有3個位置放置3個，

因此最多要3+3+3+1=10(個).

故搭這樣的幾何體最多要10個小正方體.

故答案為：10.

【點評】考查了作圖-三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、

左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形;

俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點是由左視圖得到其余層數(shù)里最多

的立方塊個數(shù).

19.(9分)解方程：2x+]JzlOx.

36

【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解.

【解答】解：去分母得：2(2x+l)=6-(1-10x),

去括號得：4x+2=6-l+10x,

移項得:4x~10x=6-1-2,

合并同類項得：-6x=3,

系數(shù)化為1得：x=-0.5.

【點評】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次方程的

步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為L

20.(9分)如圖，已知NB0C=2NA0C,0D平分NAOB,且NA0C=40°,

求NCOD的度數(shù).

【分析】求出NBOC,求出NAOB,根據(jù)角平分線求出NAOD,代入NCOD

=ZAOD-NAOC求出即可.

【解答】解：VZB0C=2ZA0C,NA0C=40°,

.,.ZB0C=2X40°=80°,

AZAOB=ZB0C+ZA0C=80°+40°=120°,

???0D平分NAOB,

AZA0D=1ZAOB=lx120°=60°,

22

AZC0D=ZAOD-ZA0C=60°-40°=20°.

【點評】本題考查了角的平分線定義和角的計算，關(guān)鍵是求出NA0D的

度數(shù)和得出NC0D=NA0D-ZA0C.

21.(10分)如圖，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起.

【計算與觀察】

(1)若NDCE=35。，則NBCA=145°；若NACB=150°,則NDCE

-30°；

【猜想與證明】

(2)猜想NACB與NDCE的大小有何特殊關(guān)系？并說明理由.

【拓展與運用】

(3)若NDCE：ZACB=2：7,求NDCE的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)角的和差定義計算即可.

(2)利用角的和差定義計算即可.

(3)利用(2)的結(jié)論計算即可.

【解答】解：⑴①?.?NACD=NECB=90°,ZDCE=35°,

AZACE=90°-ZDCE=55°,

AZBCA=ZACE+ZBCE=145°,

AZBCA=145°；

②?.,/ACB=150。，ZACD=ZECB=90°,

，NACE=NDCB=150°-90°=60°,

.*.ZDCE=90°-60°=30°.

故答案為：145°,30°；

(2)猜想得：ZACB+ZDCE=180°(或NACB與NDCE互補).

理由：VZECB=90°,ZACD=90°,

：.ZACB=ZACD+ZDCB=90°+ZDCB,

ZDCE=ZECB-ZDCB=90°-ZDCB,

.\ZACB+ZDCE=180o.

(3)VZACB+ZDCE=180°,ZDCE：NACB=2：7,

AZZDCE+ZDCE=180°,

2

解得NDCE=40°.

【點評】本題考查余角和補角，角的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.(10分)如圖，數(shù)軸的原點0表示學校的位置，超市位于學校正西600m

的點A處，小明家位于學校正東200m的點B處，小明與媽媽在該超市

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