2023-2024學(xué)年人教A版2019高一數(shù)學(xué)必修2下學(xué)期第十章 隨機(jī)模擬

人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期10.3.2隨機(jī)模擬10.3.2隨機(jī)模擬1.數(shù)學(xué)抽象：了解隨機(jī)數(shù)的意義．2.直觀想象：會(huì)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率。．3.邏輯推理：會(huì)利用概率的運(yùn)算法則求事件的概率.4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率。教學(xué)難點(diǎn)：能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率情境導(dǎo)入

n(A)n(Ω)NAN情境導(dǎo)入1．試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率，(A）可能不同，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．2．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加頻率穩(wěn)定于概率；用頻率估計(jì)概率誤差較小的可能性大．3．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；因此在實(shí)際中我們求一個(gè)事件的概率時(shí)，有時(shí)通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率．知識(shí)講解如何求解實(shí)際問題的概率非古典概率模型古典概率模型公式求解重復(fù)試驗(yàn)以頻率估計(jì)概率試驗(yàn)驗(yàn)證知識(shí)講解用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)．有沒有其他方法可以替代試驗(yàn)?zāi)?？我們知道，利用?jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)：例如，我們要產(chǎn)生0~9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，可像彩票搖獎(jiǎng)那樣，把10個(gè)質(zhì)地和大小相同的號(hào)碼球放入搖獎(jiǎng)器中，充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，這個(gè)球上的號(hào)碼稱為隨機(jī)數(shù)．計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性，因此我們把利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)．RANDBETWEEN(1,n）函數(shù)表示產(chǎn)生于1~n范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)．知識(shí)講解一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色不同外沒有其他差別，對(duì)于從袋中摸出一個(gè)球的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合{1,2,3,4,5}的隨機(jī)數(shù)，用1,2表示紅球，用3,4,5表示白球．這樣不斷產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗(yàn)．下表數(shù)據(jù)是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果，其中n為試驗(yàn)次數(shù)，nA為摸到紅球的頻數(shù)，fn(A）為摸到紅球的頻率。隨機(jī)模擬n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A）0.60.350.40.450.440.3850.4160.39知識(shí)講解畫出頻率折線圖，從圖中可以看出：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4----使用隨機(jī)數(shù)和概率來解決問題的方法------蒙特卡羅方法知識(shí)講解從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月，…，十二月是等可能的．設(shè)事件A="至少有兩人出生月份相同"，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率．（法1）構(gòu)建有放回模球試驗(yàn)進(jìn)行模擬（法2）利用電子表格軟件模擬試驗(yàn)右表所示是20次模擬試驗(yàn)的結(jié)果．事件A發(fā)生了16次，事件A的概率估計(jì)值為0.8，與事件A的概率（約0.78）相差不大．8235182211710243115822124121161188445932851589121212491012737102115869747993124624611511291010764955511128910911532121211276117351010117513104510110119知識(shí)講解變式：要產(chǎn)生1~25之間的隨機(jī)整數(shù)，你有哪些方法？解法一采用抽簽法時(shí)必須保證任何一個(gè)數(shù)被選到的概率是等可能的，可以把25個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,…,24,25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)，放回后重復(fù)以上過程，就得到一系列的1~25之間的隨機(jī)整數(shù)．知識(shí)講解法二可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以Excel為例：(1）選定A1格，鍵入"=RANDBETWEEN(1,25)"，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的；(2）選定A1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2至A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機(jī)產(chǎn)生的1~25之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個(gè)1~25之間的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)．知識(shí)講解在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4,利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率．分析：奧運(yùn)會(huì)羽毛球比賽規(guī)則是3局2勝制，甲獲得冠軍的結(jié)果可能是2:0或2:1.顯然，甲連勝2局或在前2局中贏一局輸一局，并贏得第3局的概率，與打滿3局，甲勝2局或3局的概率相同．每局比賽甲可能勝，也可能負(fù)，3局比賽所有可能結(jié)果有8種，但是每個(gè)結(jié)果不是等可能出現(xiàn)的，因此不是古典概型，可以用計(jì)算機(jī)模擬比賽結(jié)果。知識(shí)講解

試驗(yàn)4(1)

試驗(yàn)4(2)0.8知識(shí)講解分析試驗(yàn)可能結(jié)果隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)建立對(duì)應(yīng)的模型設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法頻率估計(jì)概率隨機(jī)試驗(yàn)的頻率頻率的穩(wěn)定性實(shí)際概率的求解知識(shí)講解用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于（

)A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C．隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法解析隨機(jī)數(shù)容量越大，實(shí)際數(shù)越接近概率，故選B.B

知識(shí)講解用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)來代替大量的重復(fù)試驗(yàn)有什么優(yōu)點(diǎn)？提示用頻率估計(jì)概率時(shí)，需做大量的重復(fù)試驗(yàn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且有些試驗(yàn)具有破壞性，有些試驗(yàn)無法真正進(jìn)行．因此利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)就成為一種很重要的替代方法，它可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)地來做試驗(yàn)。知識(shí)拓展盒中有大小、形狀相同的5個(gè)白球、2個(gè)黑球，用隨機(jī)模擬法求下列事件的概率：(1）任取一球，得到白球．(2）任取三球（分三次，每次放回再?。?，都是白球．解用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1）統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N及小于6的個(gè)數(shù)N1,則

即為任取一球，

得到白球的概率的近似值。(2）三個(gè)數(shù)一組（每組內(nèi)可重復(fù)），統(tǒng)計(jì)總組數(shù)K及三個(gè)數(shù)都小于6的組數(shù)K1，則

為任取三球（分三次，每次放回再?。际前浊虻母怕实慕浦?。N1NK1K知識(shí)拓展概率統(tǒng)計(jì)含義的應(yīng)用頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近左右擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率．解此類題目的步驟是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)概率的定義確定頻率的穩(wěn)定值即為概率．知識(shí)拓展某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010任務(wù)探究八(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．任務(wù)探究九[解析]

(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為

＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為

＝0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3.任務(wù)探究十一(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.小結(jié)應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時(shí)要特別注意遵照隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法進(jìn)行，切不可隨意改變其步驟順序和操作程序，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．1．隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1）標(biāo)號(hào)：把N個(gè)

相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,…,n.(2）攪拌：放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?3）摸?。簭闹忻鲆粋€(gè)這個(gè)球上的數(shù)就稱為從1~n之間的隨機(jī)整數(shù)，簡(jiǎn)稱隨機(jī)數(shù)．大小、形狀小結(jié)2．偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1）規(guī)則：依照確定的