人教版四年級數(shù)學(xué)上冊第十二講、相遇問題拓展題型學(xué)案

第十二講、相遇問題

明明和樂樂兩人現(xiàn)在在同一地點(diǎn)要同時(shí)出發(fā)，可能會有

哪些不同情況呢？如果他們不在同一地點(diǎn)而要同時(shí)出發(fā)，又

可能有哪些不同情況呢？這些現(xiàn)象歸結(jié)起來就是行程問題。

相遇問題是行程問題中的一種基本類型，是指兩個(gè)人或物體

在行進(jìn)過程中相向而行并在途中某點(diǎn)相遇的問題，它也要研

究路程，速度和時(shí)間三者的關(guān)系。讓我們一起深入研究這類

問題吧。

【一起做】

例1、大海老師和小宇同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)相向而行去圖書

館，大海老師每分鐘走60米，小宇同學(xué)每分鐘走40米，3

分鐘后兩人正好在圖書館相遇，你能知道大海老師家與小宇

同學(xué)家相距多少米嗎？

提示：如果能夠根據(jù)題意畫出線段圖，相信大家會很

容易的解決這個(gè)問題!

例2、兔媽媽尋找一只小兔，她們之間相距150米，當(dāng)兔媽

媽發(fā)現(xiàn)小兔后以每秒鐘3米的速度跑向小兔，小兔同時(shí)以每

秒鐘2米的速度跑向媽媽，它們多少秒鐘后相遇？

提示：仔細(xì)觀察，它與上一道題目有什么區(qū)別呢？能

不能嘗試運(yùn)用逆向思維解決它？

例3、某實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行長袍比賽，小剛跑到距離起點(diǎn)3000

米的折返點(diǎn)立即返回，與迎面跑來的小強(qiáng)相遇，已知小剛的

速度是每分鐘80米，小強(qiáng)的速度是每分鐘70米，從出發(fā)到

相遇共用時(shí)多少分鐘？

提示：這道題中的路程與上一題有什么不同嗎？如果

弄清楚了，那就好解決問題了。

例4、蘇步青是我國著名的數(shù)學(xué)家，他小時(shí)候，有人曾給他

出了這樣一道數(shù)學(xué)題：甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而

行，距離是1000米，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走80米,

甲帶著一只狗，狗每分鐘跑500米，這只狗與甲一道出發(fā)，

碰到乙的時(shí)候，它又掉頭朝甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候，又往

乙這邊跑，直到兩人相遇，問這只狗跑了多少米？

提示：兩人同時(shí)出發(fā)到相遇所用的時(shí)間和狗一共跑的時(shí)

間有什么關(guān)系？現(xiàn)在能試著解決了嗎？

例5、兩城市之間相距540千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩城相

對開出，甲車每小時(shí)比乙車快4千米，經(jīng)過9小時(shí)相遇，求

甲、乙兩車的速度？

提示：根據(jù)相遇問題的公式，可以先求出什么？這時(shí)這

道題目是不是又轉(zhuǎn)化成了我們

學(xué)過的和差問題了，快動筆算一算吧！

例6、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行60

千米，乙車每小時(shí)行55千米，兩車在距離中點(diǎn)10千米處相

遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？

提示：根據(jù)題意，相遇時(shí)甲車比乙車多走多少千米呢？

多少小時(shí)可以多走這些千米呢？

這個(gè)時(shí)間就是你所需要的相遇時(shí)間吧！

例7、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每

分鐘走60米，乙每分鐘走50米，相遇后，甲繼續(xù)原速前行

到B地后返回，乙也繼續(xù)原速前行直到A地后返回。兩人出

發(fā)20分鐘后第二次相遇，甲、乙兩地相距多少米？

提示：畫一畫圖，看一看兩人共走了幾個(gè)全程，你一

定能獨(dú)立完成這道題！

例8、甲、乙兩人同時(shí)從彩虹橋、臨江門大橋出發(fā)，相向而

行，兩人在距臨江門大橋1600米的路段處相遇后又立即前

行，甲、乙兩人到達(dá)臨江門大橋、彩虹橋后又立即原路返回，

在距彩虹橋800米的路段處第二次相遇。兩橋間的這段路是

多少米？

提示：兩人共行了（）個(gè)全程，如果一個(gè)全程用1份

時(shí)間，那么走（）全程

用（）份時(shí)間，甲在一份時(shí)間內(nèi)走了1600米，那么（）

份時(shí)間甲走（）米？現(xiàn)在能解決了吧！

【展現(xiàn)自己】

1、甲、乙兩船分別從A、B兩港相向而行，甲船每小時(shí)行17

千米，乙船每小時(shí)行13千米，經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。兩港

間水路長多少千米？

2、聰聰和明明從環(huán)路跑道的同一點(diǎn)背向而行，聰聰每分鐘

走53米，明明每分鐘走47米，4分鐘兩人相遇，求環(huán)形跑

道一圈多少米？

3、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,

甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。兩人幾小時(shí)相遇？

4、小狗旺旺和小貓咪咪從各自家中出發(fā)，相向而行，旺旺

每分鐘跑200米，咪咪每分鐘跑100米，3分鐘時(shí)，它們還

相距100米，那么小狗家與小貓家相距多少米？

5、小狗旺旺和小貓咪咪從相距1000米的家中出發(fā)，相向而

行，4分鐘相遇，已知旺旺每分鐘跑150米，求咪咪每分鐘

跑多少米？

6、小狗旺旺和小貓咪咪從相距1000米的家中出發(fā)，相向而

行，旺旺每分鐘跑200米，3分鐘時(shí)，它們還相距100米沒

有相遇，那么小貓咪咪每分鐘跑多少米？

7、A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)相

向而行，甲每分鐘行68米，乙每分鐘行82米，他們現(xiàn)在已

經(jīng)行了15分，還要行多少分鐘才能相遇？

8、兩人騎自行車從同一地點(diǎn)背向而行，甲每小時(shí)行12千米,

乙每小時(shí)行13千米，如果甲先行2小時(shí)，乙出發(fā)幾小時(shí)后

他們相距99千米？

9、甲、乙兩地相距1200米，小達(dá)和小慧同時(shí)從甲地出發(fā)去

乙地，小達(dá)每分鐘走60米，小慧騎車每分鐘行180米，小

慧到達(dá)乙地后立即返回，多少分鐘兩人相遇？

10、姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，路程全長770米。妹妹步

行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到

達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇，這時(shí)妹妹走了幾分

鐘？

n、月月和晶晶從相距woo米的兩家相向而行，月月每分

鐘走55米，晶晶每分鐘走45米，月月出發(fā)時(shí)帶著一條可愛

的小狗，小狗每分鐘跑350米，在月月和晶晶之間來回奔跑,

直到兩人相遇，問小狗一共跑了多少米？

12、甲、乙兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，甲每

分鐘走no米，乙每分鐘走90米，一只狗與甲同時(shí)同向出

發(fā)，每分鐘跑500米，在甲、乙之間來回奔跑，直到兩人相

遇，狗一共跑了多少米？

13、北京、長春相距1040千米，一列動車組列車和一列特

快列車同時(shí)從兩地相對開出，4小時(shí)相遇，動車組列車時(shí)速

比特快列車快60千米，動車組列車和特快組列車的速度各

是多少？

14、小明和小華從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，小明步

行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘

后兩人在距中點(diǎn)650米處相遇？

【超越自我】

1、小聰和小明同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，進(jìn)行往返跑，他們

出發(fā)10分鐘后第一次相遇，問從開始到第三次相遇共用多

少分鐘？

2、本田和紅旗車同時(shí)從甲乙兩地相向而行，在距離乙地54

千米處相遇后繼續(xù)前行，兩車分別到達(dá)乙、甲后立即返回，

在距離甲地12千米處再次相遇。求甲、乙兩地相距多少千

米？

3、皇冠和豐田同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距離B地100

千米處相遇后繼續(xù)前行，兩車分別到達(dá)B、A后立即返回，

在距離B地40千米處再次相遇.求A、B兩地相距多少千米？

4、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果

兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行，4分鐘后第一次相遇，甲跑

一周要6分鐘，乙跑一周要多少分鐘？

5、小明步行45分鐘從A地到B地，小華乘車15分鐘可以

從B地到A地，他們相遇時(shí)小明已經(jīng)走了30分鐘，小華接

小明乘車返回B地，還需要多少分鐘？

【老師總結(jié)，我發(fā)現(xiàn)】

相遇問題是行程問題的重要組成部分，解答相遇問題要

明晰路程和、速度和與時(shí)間三者之間關(guān)系。