浙江寧波市余姚中學2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

浙江寧波市余姚中學2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．2．△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．過點作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖像左移個單位，則所得到的圖象的解析式為A． B．C． D．5．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．6．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．7．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝則A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度10．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．12．數(shù)列滿足，則等于______.13．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________14．等比數(shù)列的首項為，公比為，記，則數(shù)列的最大項是第___________項.15．已知函數(shù)，下列說法：①圖像關于對稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調遞減；④圖像關于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．已知，則與的夾角等于___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足.(1)求證：三點共線；(2)已知的最小值為，求實數(shù)的值.18．在平面直角坐標系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標：（2）若的面積為10，求點P的坐標．19．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點，底面，是的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．設等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21．正項數(shù)列的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．2、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．3、D【解析】由題意知點在圓C上，圓心坐標為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因為直線l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．4、C【解析】

由三角函數(shù)的圖象變換，將函數(shù)的圖像左移個單位，得到，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像左移個單位，可得的圖象，所以得到的函數(shù)的解析式為，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質，屬于基礎題.6、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.7、C【解析】

由題，連接，設其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結果.【詳解】設正方體的邊長為1，如圖，連接，設其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.8、A【解析】

可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x∈N9、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．10、B【解析】

根據(jù)坐標運算求出和，利用平行關系得到方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。13、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個不等式的規(guī)律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．14、【解析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當時，取得最大值，此時為偶數(shù).因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、②③⑤【解析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關于對稱；在區(qū)間上單調遞減；圖像不關于中心對稱；故答案為：②③⑤【點睛】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質的辨析，涉及周期性，對稱性和單調性，作為填空題，恰當?shù)乩脠D象解決問題能夠起到事半功倍的作用.16、【解析】

利用再結合已知條件即可求解【詳解】由，即，故答案為：【點睛】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應用廣泛，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）【解析】試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉換成，討論的單調性，可知其在上為單調減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點共線.（2），，令，其對稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點睛：證明三點共線的方法有兩種：一、求出其中兩點所在直線方程，驗證第三點滿足直線方程即可；二、任取兩點構造兩個向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計算。證明四點共線一般采用第一種方法。18、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進行求解（2）將三角形的面積問題轉化成點到直線的距離公式進行求解【詳解】（1）設P點坐標為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標為；（2）設P點坐標為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標為或【點睛】兩直線垂直的斜率關系為；已知兩點坐標時，距離公式為；三角形面積問題，?？赊D化為點到直線距離公式進行求解.19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【點睛】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質先求出的值，進而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和．【詳解】（1）因為等差數(shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設等差數(shù)列的公差為，則或，的通項