2025屆山東省濟南市章丘四中高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆山東省濟南市章丘四中高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則()A． B． C． D．2．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人3．某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為、、人，該校為了了解本校學生視力情況，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數為（）A． B． C． D．4．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則5．若三個實數a，b，c成等比數列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．46．給定函數：①；②；③；④，其中奇函數是（）A．① B．② C．③ D．④7．若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A．B．C．D．8．已知向量、滿足，且，則為（）A． B．6 C．3 D．9．在平面坐標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以Ox為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序語句，輸出的結果為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為數列的前項和，若，則數列的通項公式為__________．12．某工廠生產三種不同型號的產品,產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產品有16件,那么此樣本的容量=13．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____14．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;15．若角的終邊經過點，則實數的值為_______.16．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．18．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.19．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．20．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.21．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用誘導公式和同角三角函數的商數關系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知則故選C.【點睛】本題考查利用三角函數的誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值，屬于三角函數求值問題中的“給值求值”問題，解題的關鍵是正確掌握誘導公式中符號與函數名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.2、D【解析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數為，應選答案D．3、C【解析】

設從高三年級抽取的學生人數為，根據總體中和樣本中高三年級所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設從高三年級抽取的學生人數為，由題意可得，解得，因此，應從高三年級抽取的學生人數為，故選：C.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、D【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.5、C【解析】

由實數a，b，c成等比數列，得b2【詳解】由實數a，b，c成等比數列，得b2所以b=±2.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數列的基本性質，屬于基礎題.6、D【解析】試題分析：，知偶函數，，知非奇非偶，知偶函數，，知奇函數.考點：函數奇偶性定義.7、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，直線與圓相切時，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1結合圖象可得≤b≤3故答案為C8、A【解析】

先由可得,即可求得,再對平方處理,進而求解【詳解】因為,所以,則,所以,則,故選:A【點睛】本題考查向量的模,考查向量垂直的數量積表示,考查運算能力9、A【解析】

根據三角函數線的定義，分別進行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點睛】本題任意角的三角函數的應用，根據角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負及大小，為基礎題.10、B【解析】

通過解讀算法框圖功能發(fā)現是為了求數列的和，采用裂項相消法即可得到答案.【詳解】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是求的值，輸出的結果為，故選B.【點睛】本題主要考查算法框圖基本功能，裂項相消法求和，意在考查學生的分析能力和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數列的通項，考查計算能力，屬于中等題.12、1．【解析】

解：A種型號產品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，13、【解析】

由已知表格中數據求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．14、【解析】

與的夾角為鈍角，即數量積小于0.【詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數量積小于0且不平行.且所以【點睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數量積小于0包括平角．15、.【解析】

利用三角函數的定義以及誘導公式求出的值.【詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導公式與三角函數的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數值，并利用三角函數的定義求參數的值，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導公式化簡即得；（2）利用同角的平方關系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因為，且，所以，所以．【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.18、（1）（2）40【解析】

（1）根據垂直得到，再計算投影得到答案.（2）展開直接計算得到答案.【詳解】（1）因為，由得.，.在上的投影為.（2）.【點睛】本題考查了向量的投影和數量積，意在考查學生的計算能力.19、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據向量的運算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據向量的數量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因為，所以即.（2）由向量的運算法則知，,所以.(3)因為與的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點：向量的運算．【思路點睛】本題主要考查向量的運算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應坐標就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉化為單位向量的數量積進行求解；而向量夾角的余弦值則經常通過向量的數量積與向量模長的比值來求得．20、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因為,所以.又因為，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個角的對邊，