第六章　機(jī)械能 第30課時(shí)　動(dòng)能和動(dòng)能定理　雙基落實(shí)課

第30課時(shí)動(dòng)能和動(dòng)能定理[雙基落實(shí)課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

（1）貨物的動(dòng)能越來越大。

（

√

）（2）貨物下滑過程中只有重力做功。

（

×

）（3）貨物下滑過程中，重力做的功大于克服摩擦阻力所做的功。

（

√

）（4）貨物下滑過程，重力以外的其他力做功為－440J。

（

√

）√×√√02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

動(dòng)能定理的理解

[素養(yǎng)自修類]

1.【動(dòng)能定理的理解】（多選）下列說法正確的有（

）A.若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能一定保持不變B.若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，則物體的動(dòng)能一定發(fā)生變化C.若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D.若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則該物體所受合外力一定不為零解析：

若運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為零，合外力對(duì)物體不做功，

由動(dòng)能定理可知，物體動(dòng)能不變，故A正確；若運(yùn)動(dòng)物體所受合外

力不為零，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定變化，則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，如

果合外力方向與物體速度方向垂直，合外力對(duì)物體不做功，物體動(dòng)

能不變，故B錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)物體所受合外力與物體的速度方向垂

直，合外力對(duì)物體不做功，物體動(dòng)能不變，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C

錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力一

定做功，即合外力一定不為零，故D正確。2.【動(dòng)能定理的表達(dá)式】（多選）如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量

為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯

的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)

過程中，下列說法正確的是（

）B.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的

功

1.動(dòng)能和動(dòng)能變化的區(qū)別（1）動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能

的變化是過程量。（2）動(dòng)能沒有負(fù)值，而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。ΔEk＞0表示物體

的動(dòng)能增加，ΔEk＜0表示物體的動(dòng)能減少。2.對(duì)動(dòng)能定理的理解（1）做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。（2）動(dòng)能定理敘述中所說的“力”，既可以是重力、彈力、摩擦

力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力。

考點(diǎn)二

動(dòng)能定理的應(yīng)用

[互動(dòng)共研類]

1.應(yīng)用流程2.注意事項(xiàng)（1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一

般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。（2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)

動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程

之間的關(guān)系。（3）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求

解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理。（4）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以

判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?！镜淅?】

如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4m

的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，

O是

BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量m＝1kg的小物

塊在9N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加

速直線運(yùn)動(dòng)。已知xAB＝5m，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為μ＝0.1，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F，取重力

加速度g＝10m/s2，求：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；

答案：

150N（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大小。

1.【動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用】（多選）如圖所示，光滑水平面與長2m的粗糙水平面平滑連接，

長l＝1m的勻質(zhì)木板在光滑水平面上以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，隨后進(jìn)入

粗糙水平面。已知木板與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力

加速度g取10m/s2，要使整個(gè)木板全部停在粗糙水平面內(nèi)，則v0的

值可能為（

）A.1m/sB.1.2m/sC.2m/sD.2.5m/s

2.【應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功】（多選）游樂場(chǎng)有一種兒童滑軌，

其豎直剖面示意圖如圖所示，AB部分是半徑為R的四分之一圓弧軌

道，BC為軌道水平部分，與半徑OB垂直。一質(zhì)量為m的小孩（可

視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止滑下，滑到圓弧軌道末端B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的

正壓力大小為2.5mg，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（

）

考點(diǎn)三

動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題

[互動(dòng)共研類]

1.常與動(dòng)能定理相結(jié)合的五類圖像2.動(dòng)能定理與圖像綜合問題的求解步驟【典例2】

如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面AB的A

處連接一粗糙水平面OA，OA長為4m。有一質(zhì)量為m的滑塊，從O

處由靜止開始受一水平向右的力F的作用。力F只在水平面上按圖乙

所示的規(guī)律變化?；瑝K與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2，

試求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到A處的速度大小；（2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊在斜面AB上運(yùn)動(dòng)的長度是

多少。思路點(diǎn)撥（1）力F只作用在OA段，AB段斜面光滑。

（2）F-x圖線與x軸所圍面積表示力F對(duì)滑塊做的功。

1.【動(dòng)能定理與Ek-x圖像的綜合】（2022·江蘇高考8題）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開

始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力

及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像

正確的是（

）解析：

設(shè)斜面傾角為θ，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，由題意可知運(yùn)

動(dòng)員在沿斜面下滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理有Ek＝mgxtanθ，下滑過程

中開始階段傾角θ不變，Ek

x圖像為一條過原點(diǎn)的直線；經(jīng)過圓

弧軌道過程中θ先減小后增大，即圖像斜率先減小后增大，故選A。2.【動(dòng)能定理與a-t圖像的綜合】用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，

在計(jì)算機(jī)上得到0～6s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所

示。下列說法正確的是（

）A.0～6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)B.0～6s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大C.物體在2～4s內(nèi)速度不變D.0～4s內(nèi)合外力對(duì)物體做的功等于0～6s內(nèi)合外力對(duì)物體做的功解析：

a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”等于速度的變化量，由

題給圖像可知，0～6s內(nèi)速度變化量為正，物體速度方向不變，物

體在0～5s內(nèi)一直加速，5s時(shí)速度最大，A、B錯(cuò)誤；2～4s內(nèi)物體

的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由題圖可知，t＝4s時(shí)

和t＝6s時(shí)物體速度大小相等，由動(dòng)能定理可知，物體在0～4s內(nèi)和

0～6s內(nèi)動(dòng)能變化量相等，合外力對(duì)物體做功也相等，D正確。03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

考點(diǎn)一

動(dòng)能定理的理解1.把一石塊從某高度處斜向上拋出，拋出時(shí)人對(duì)石塊做的功為W1，石

塊從拋出到落地過程中重力對(duì)它做的功為W2，克服空氣阻力做的功

為W3。石塊著地時(shí)的動(dòng)能為（

）A.W2－W3B.

W2＋W3C.W1＋W2＋W3D.

W1＋W2－W31234567891011解析：

拋出時(shí)人對(duì)石塊做的功為W1，石塊從拋出到落地過程中

重力對(duì)它做的功為W2，克服空氣阻力做的功為W3，所以外力做的

總功是W總＝W1＋W2－W3，由動(dòng)能定理可得，石塊落地時(shí)的動(dòng)能為

Ek＝W1＋W2－W3，故選D。1234567891011考點(diǎn)二

動(dòng)能定理的應(yīng)用2.2022年2月4日冬奧會(huì)在北京舉行，冰雪運(yùn)動(dòng)逐漸受到人們喜愛。冰壺運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺的運(yùn)動(dòng)員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)。在某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員以3.4m/s的速度投擲冰壺，冰壺在冰面上滑行30m停下?，F(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員仍以3.4m/s的速度將冰壺投出，其隊(duì)友在冰壺自由滑行10m后開始在其滑行前方摩擦冰面，使冰面和冰壺的動(dòng)摩擦因數(shù)減為原來的80％，則這次冰壺的滑行距離為（

）A.25mB.32mC.34mD.35m1234567891011

12345678910113.如圖所示，將8個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕質(zhì)的細(xì)桿

相連靜止放在水平面上，相鄰小物塊間的距離為L。已知AB段光

滑，小物塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。剛開始時(shí)1號(hào)小物塊在B

處，現(xiàn)用水平拉力F＝4.5μmg作用在1號(hào)小物塊上，使8個(gè)小物塊一

起向右運(yùn)動(dòng)，則1號(hào)物塊運(yùn)動(dòng)過程中能達(dá)到的最大速度為（

）1234567891011

12345678910114.如圖所示，一半圓弧形細(xì)桿ABC豎直固定在水平地面上，AC為其水

平直徑，圓弧半徑BO＝3.6m。質(zhì)量為m＝4.0kg的小圓環(huán)（可視為

質(zhì)點(diǎn)，小環(huán)直徑略大于桿的）套在細(xì)桿上，在大小為50N、方向始

終沿圓的切線方向的拉力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B

點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿的壓力恰好為0。已知π取3.14，重力加速度g取10m/s2，

在這一過程中摩擦力做功為（

）A.66.6JB.

－66.6JC.210.6JD.

－210.6J1234567891011

1234567891011考點(diǎn)三

動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題5.（多選）如圖是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在0～6s內(nèi)的位移—時(shí)間

圖線，則（

）A.0～3s，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功B.3～6s，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功C.1～5s，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)不做功D.前5s內(nèi)，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功1234567891011解析：

因?yàn)閤-t圖像切線的斜率表示速度，可知0～3s，質(zhì)點(diǎn)的

速度減小，動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理得合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功，A錯(cuò)

誤；3～6s，質(zhì)點(diǎn)的速度增加，動(dòng)能增大，根據(jù)動(dòng)能定理得合外力

對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功，B錯(cuò)誤；由圖像對(duì)稱性可知，第1s末和第5s末的速

度大小相同，則1～5s，動(dòng)能不變，則根據(jù)動(dòng)能定理得合外力對(duì)質(zhì)

點(diǎn)不做功，C正確；前5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度減小，則動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)

能定理得合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功，D正確。12345678910116.一質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻起受到水平向右的

大小隨位移變化的力F的作用，F(xiàn)隨位移變化的規(guī)律如圖所示，下列

說法正確的是（

）A.物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B.物塊的位移為x0時(shí)，物塊的速度最大C.力F對(duì)物塊做的總功為6F0x01234567891011

12345678910117.（多選）如圖1所示，水平面上一質(zhì)量為2kg的木箱在水平向右的力

F1＝13N的作用下向右移動(dòng)4m的距離后，在另一水平力F2作用

下，又勻速運(yùn)動(dòng)4m的距離到達(dá)斜面底端，撤去外力，木箱沖上傾

角為37°的斜面，斜面和水平面間通過光滑小圓弧軌道（未畫出）

連接。在木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)的過程中，其動(dòng)能隨

運(yùn)動(dòng)路程變化的圖像如圖2所示。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說

法正確的是（

）1234567891011A.F2的大小為4NB.木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度為1.8mC.木箱返回水平面后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.8mD.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木箱克服摩擦力做的功為36J1234567891011解析：

由題圖2可知，木箱初動(dòng)能為0，則木箱在F1的作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有（F1－μ1mg）s1＝Ek1，由題圖2知Ek1＝36J，可得μ1＝0.2，之后木箱在F2的作用下勻速運(yùn)動(dòng)，所以F2＝μ1mg＝4N，故A正確；木箱沖上斜面后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有－（mgsin37°＋μ2mgcos37°）s3＝0－Ek2，由題圖2知Ek2＝36J，可得s3＝1.8m，木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度hmax＝s3sin37°＝1.08m，故B錯(cuò)誤；因?yàn)棣?＝0.5＜tan37°＝0.75，所以當(dāng)木箱運(yùn)動(dòng)至斜面上的最高點(diǎn)后，沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面后，在摩擦力作用下再減速直到停止，木箱從沖上斜面到最終停下來，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得－2μ2mgs3cos37°－μ1mgs4＝0－Ek2，可得s4＝1.8m，故C正確；對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理有WF1＋WF2－Wf＝0，所以Wf＝WF1＋WF2＝F1s1＋F2s2＝68J，故D錯(cuò)誤。1234567891011

A.μ＝0.5B.

μ＝0.75C.F＝mg1234567891011

12345678910119.A、B兩物體分別在水平恒力