湖南省A佳經(jīng)典聯(lián)考試題2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

湖南省A佳經(jīng)典聯(lián)考試題2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．52．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．如圖所示，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，若,則（）A． B． C． D．4．圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值是（）A． B． C． D．5．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形6．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．7．已知、是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，若是線段的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2579．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為_(kāi)_______12．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率為_(kāi)_______.13．不等式的解集為_(kāi)_______14．在中，為邊中點(diǎn)，且，，則______.15．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是______.16．已知，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.19．已知向量，且（1）當(dāng)時(shí)，求及的值；（2）若函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.20．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．21．已知,,求證:(1);(2).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，如果圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.2、C【解析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【詳解】，所以只需將向右平移個(gè)單位.所以選擇C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)題，一定要將提出，否則容易錯(cuò)選D.3、B【解析】

本題首先可根據(jù)點(diǎn)在邊上設(shè)，然后將化簡(jiǎn)為，再然后根據(jù)點(diǎn)在線段上解得，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以可設(shè)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以三點(diǎn)共線，所以，解得，所以，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算，若向量與向量共線，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．4、B【解析】圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.5、C【解析】

結(jié)合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果【詳解】利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題6、A【解析】

令，得：，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，再求解即可.【詳解】解：令，解得：，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，令，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題意得,所以，選A.8、C【解析】

利用迭代關(guān)系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.9、B【解析】

把平面展開(kāi)圖還原原幾何體，再由棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【詳解】把平面展開(kāi)圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故①錯(cuò)誤；與平行，故②錯(cuò)誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．10、A【解析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運(yùn)算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以?xún)蓤A是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個(gè)不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.13、【解析】因?yàn)樗?，即不等式的解集?14、0【解析】

根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】?jī)蓚€(gè)等式平方相減得到：故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，模長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對(duì)所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋?，?因?yàn)椋?所以或，即或.（2）.因?yàn)?，所?所以，.因?yàn)?，所?令，得.因?yàn)椋栽鰠^(qū)間為：.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時(shí)考查了平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，第二問(wèn)考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，再把代入，求得結(jié)果．【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），（2）.【解析】

（1）以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長(zhǎng)，我們只需要把向量坐標(biāo)表示出來(lái)，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1）可以把表達(dá)式求出，最終化成二次復(fù)合型函數(shù)模式，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系，我們就能對(duì)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的研究.【詳解】（1）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以?），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足.綜上，實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)（值域、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對(duì)應(yīng)）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).第二問(wèn)中我們其實(shí)就是求最小值問(wèn)題，當(dāng)然摻雜了二次函數(shù)的“軸變區(qū)間定”的考點(diǎn).，綜合性較強(qiáng).20、（1）或；（2）.【解析】

（1）由題化簡(jiǎn)得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以．解得或．故的取值集合為．?）由（1）可知，所以在上恒成立．因?yàn)椋?，所以在上恒成?設(shè)，則．所以．因?yàn)?，所以，所以．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換