概率論與數理統計A答案(完)

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1、若事件是對立事件，則一定是（D）（A）相容事件(B)相互獨立事件(C)相互不獨立事件(D)互為對立事件2、下列命題正確的是（D）（A）若隨機變量獨立，且都服從的分布，則(B)是正態(tài)隨機變量的分布函數，則(C)概率為的事件，必定是必然事件(D)二維正態(tài)分布的邊緣分布仍是正態(tài)分布3、常數()時，為離散型隨機變量的概率分布。(C)(A)(B)(C)(D)4、設隨機變量相互獨立，且,則(B)(A)(B)(C)(D）5、將一枚硬幣重復擲次，以分別表示正面向上和反面向上的次數，則的相關系數等于（A）(A)(B)(C)(D)6、設~，，則服從（A）（A）（B）（C）（D）7、設隨機變量服從自由度為的分布，定義滿足。若已知，則等于（B）（A）（B）（C）（D）8、設來自總體的樣本，則的最有效的無偏估計量是（C）（A）；（B）；（C）；（D）；二、填空題1、設在次獨立的實驗中，事件每次出現的概率相等，若已知事件至少出現次的概率是，則在次試驗中出現的概率為2、設、是兩個隨機事件，且，，,則3、設隨機變量具有分布律則的分布函數4、設隨機變量服從參數為的指數分布，，且相互獨立，則的聯合密度函數5、設隨機變量相互獨立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，則6、設表示次獨立重復射擊命中目標的次數，且每次命中目標的概率為，則7、已知隨機變量的相關系數，且，，則根據切比雪夫不等式有估計式8、設隨機變量序列相互獨立且都服從上的均勻分布，則由中心極限定理得：概率（，）9、設是來自總體的樣本，而，則(1)（2）若,則(3)F(1,16)三、（8分）發(fā)報臺分別以概率和發(fā)出“+”和“-”，由于通信系統受到干擾，當發(fā)出信號“+”時，收報臺分別以概率和收到“+”及“-”；又當發(fā)出信號“-”時，收報臺分別以概率和收到“-”及“+”，求收報臺收到“+”信號的概率當收報臺收到“+”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“+”的概率解：設表示發(fā)報臺發(fā)出信號“+”，表示收報臺收到信號“+”，則，，，，，（1）由全概率公式得………（5分）（2）由貝葉斯公式得………（8分）四、（14分）設隨機變量的密度函數為求：(1)常數;(2)的分布函數(3)計算概率，;(4),,解:(1)，即，則?！?2分)(2)當時，；當時，當時，………(5分)(3)或者…(7分)連續(xù)型隨機變量取任何單點值的概率為零，則………(8分)(4)，………(14分)五、(14分)設為兩個隨機事件，且，，，令求：(1)二維隨機變量聯合分布律;(2)相關系數解：(1)所有可能的取值為，且………(3分)………(5分)………(7分)………(8分)則的聯合分布律為Y(2)，，，，………(14分)六、（12分）設隨機變量的分布律為其中為未知參數，，已知取得一個樣本觀測值，求參數的矩估計值和極大似然估計值。解：（1）由題意知：………(2分)由矩估計法：令，解得的矩估計量為………(4分)代入樣本觀測值，得得矩估計值為………(6分)（2）似然函數：………(8分)對求導，并令導數為零。即………(10分)由于，解得的極大似然估計值為。………(12分)七、（8分）某大學數學測驗，抽得個學生的分數平均數，樣本方差，假設分數服從正態(tài)分布，求和的置信度為