概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測(cè)試題二

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》測(cè)試題二一、填空題（每小題3分，共15分）設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_(kāi)_________.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則______.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_(kāi)________.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，則_________，=_________.設(shè)總體的概率密度為.是來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_(kāi)________.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為三個(gè)事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是（A）若，則與也獨(dú)立.（B）若，則與也獨(dú)立.（C）若，則與也獨(dú)立.（D）若，則與也獨(dú)立.（）2．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（A）.（B）.（C）.（D）.（）3．設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（A）與獨(dú)立.（B）.（C）.（D）.（）4．設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為若獨(dú)立，則的值為（A）.（A）.（C）（D）.（）5．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來(lái)自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是（A）是的無(wú)偏估計(jì)量.（B）是的極大似然估計(jì)量.（C）是的相合（一致）估計(jì)量.（D）不是的估計(jì)量.（）三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布.求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.xy012六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布.求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy012七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，樣本方差.（1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）.（附注）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（2）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_(kāi)_________.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則______.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_(kāi)________.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，則_________，=_________.設(shè)總體的概率密度為.是來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_(kāi)________.解：1．即所以.2．由知即解得，故.3．設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則因?yàn)椋?，即故另解在上函?shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以4．，故.5．似然函數(shù)為解似然方程得的極大似然估計(jì)為.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為三個(gè)事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是（A）若，則與也獨(dú)立.（B）若，則與也獨(dú)立.（C）若，則與也獨(dú)立.（D）若，則與也獨(dú)立.（）2．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（A）.（B）.（C）.（D）.（）3．設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（A）與獨(dú)立.（B）.（C）.（D）.（）4．設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為若獨(dú)立，則的值為（A）.（A）.（C）（D）.（）5．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來(lái)自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是（A）是的無(wú)偏估計(jì)量.（B）是的極大似然估計(jì)量.（C）是的相合（一致）估計(jì)量.（D）不是的估計(jì)量.（）解：1．因?yàn)楦怕蕿?的事件和概率為0的事件與任何事件獨(dú)立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.SASABC2．所以應(yīng)選（A）.3．由不相關(guān)的等價(jià)條件知應(yīng)選（B）.4．若獨(dú)立則有YXYX，故應(yīng)選（A）.5．，所以是的無(wú)偏估計(jì)，應(yīng)選（A）.三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1）（2）.四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解：的概率分布為即的分布函數(shù)為.五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布.求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.1D01z1D01zxyx+y=1x+y=zD1（2）利用公式其中當(dāng)或時(shí)xzz=xxzz=x故的概率密度為的分布函數(shù)為或利用分布函數(shù)法六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布.求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy012xy012；（2）.七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本