上海市嘉定、長寧區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

上海市嘉定、長寧區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．2．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，A． B．C． D．5．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（）A． B．C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A． B． C．1 D．57．已知等比數(shù)列中，，且有，則()A． B． C． D．8．已知向量，則（）A．12 B． C． D．89．已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．10．如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．已知函數(shù)，對于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號是__________．14．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C15．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.16．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在相同條件下對自行車運(yùn)動員甲?乙兩人進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適.18．銳角的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得成立，求范圍?20．已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線：于點(diǎn)，試問軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.2、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.3、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.4、C【解析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】又，時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5、D【解析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問題，屬于?？碱}型.6、A【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】，，所以選A8、C【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.9、A【解析】

畫出三點(diǎn)的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)作直線軸交線段于點(diǎn)，作由直線①直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時(shí)，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時(shí)，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因?yàn)?，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，即，又（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或0【解析】

運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。【詳解】因?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。13、③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點(diǎn)睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；已知表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。14、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.15、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以或，即函?shù)定義域?yàn)?，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.16、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、乙，理由見解析.【解析】

分別求解兩人的測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判定.【詳解】甲的平均數(shù)為：，方差為：;乙的平均數(shù)為：，方差為：;因?yàn)椋?，所以選擇乙參加比賽較為合適.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解及決策問題，平均數(shù)表示平均水平的高低，方差表示穩(wěn)定性，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想，結(jié)合兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值，結(jié)合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長.【詳解】（1）依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時(shí)在解題時(shí)充分利用邊角互化思想，可以簡化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)之間關(guān)系，可得結(jié)果（2）利用錯(cuò)位相減法，可得，然后使用分離參數(shù)的方法，根據(jù)單調(diào)性，計(jì)算其范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，不符合上式所以（2）令，所以所以令①②所以①-②：則化簡可得故，若存在，使得成立即存在，成立故，由，則所以可知數(shù)列在單調(diào)遞增所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了之間關(guān)系，還考查了錯(cuò)位相減法求和，本題難點(diǎn)在于的求法，重點(diǎn)在于錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬中檔題.20、（1）；（2）存在點(diǎn)使得成立.【解析】

（1）設(shè)P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設(shè)點(diǎn)R(x0，y0)，（x0≠0），由點(diǎn)R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點(diǎn)為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點(diǎn)為，假設(shè)存在點(diǎn)S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點(diǎn)S，使得成立，且S點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】（1）設(shè)，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點(diǎn)為.直線的方程為所以直線與直線的交點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得成立，則，.即，整理得.因?yàn)椋?，解?所以存在點(diǎn)使得成立，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點(diǎn)的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，