2025屆上海市金山區(qū)市級名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆上海市金山區(qū)市級名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則()A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1 C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝12．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．4．若，,則（）A． B． C． D．5．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．46．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中，若，，則（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動π3B．向右平行移動π3C．向上平行移動π3D．向下平行移動π39．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π10．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．12．設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．13．設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.14．函數(shù)在的值域是__________________.15．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點D，且，則的最小值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．18．某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)，詢問他們最喜歡的球類運動，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.最喜歡的球類運動足球籃球排球乒乓球羽毛球網(wǎng)球人數(shù)a201015b5（1）求的值；（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.19．如圖，某廣場中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點，過修建與平行的小路，與平行的小路，設(shè)所修建的小路與的總長為，.（1）試將表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，取最大值？求出的最大值.20．已知（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)=的定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的第20項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．3、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.4、D【解析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．5、B【解析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6、A【解析】

設(shè)正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，多面體的體積為，即．正方體的對角線長為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力，是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計算.8、A【解析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個單位長度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個單位長度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．9、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因為y=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點睛】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．12、【解析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計算得出即可.【詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時當(dāng)時,求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當(dāng)時.13、4【解析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.14、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對簡單.15、2【解析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.16、32【解析】

根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即3c=a時取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進(jìn)而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，以及總?cè)藬?shù)列方程組求解；（2）利用分層抽樣，抽取的5人中，3人喜歡大球，2人喜歡小球，根據(jù)古典概型求解概率.【詳解】（1）由題最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，所以，解得：，所以；（2）由題可得：喜歡大球的60人，喜歡小球的40人，按照分層抽樣抽取5人，其中喜歡大球的3人記為，喜歡小球的2人記為，從中任取2人，情況為:共10種，這兩人中，至少一人喜歡小球的情況:共7種，所以所求概率為；【點睛】此題考查統(tǒng)計與概率相關(guān)知識，涉及分層抽樣和求古典概型，關(guān)鍵在于弄清基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).19、（1），；（2）時，.【解析】

（1）由扇形的半徑為，在中，，則，利用正弦定理求出、，從而可得出函數(shù)；（2）利用三角恒等變換思想，可得出，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求出的最大值.【詳解】（1）由于扇形的半徑為，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，當(dāng)，即時，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，考查正弦定理與三角恒等變換思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、(1)20，（2）【解析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和tan的值，進(jìn)而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利