2025屆北京市通州區(qū)市級(jí)名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆北京市通州區(qū)市級(jí)名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）2．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或4．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.55．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．6．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為7．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．8．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點(diǎn)測得公路北側(cè)山頂?shù)难鼋菫?0°，汽車行駛后到達(dá)點(diǎn)測得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．9．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．12．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_______________.13．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.14．在直角梯形.中，，分別為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，則的最大值是________.15．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.20．已知向量.（1）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.21．已知,.(1)求的值;(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先計(jì)算x，【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點(diǎn).2、B【解析】因?yàn)椋杂深}設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．3、C【解析】

將已知等式平方，可根據(jù)二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將等式化為，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算，將等式化簡為關(guān)于的方程，涉及到二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用.4、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點(diǎn)：莖葉圖5、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計(jì)算公式.6、C【解析】由題意可得，先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，均為故選C7、A【解析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

通過題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個(gè)角的含義是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個(gè)向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：12、【解析】令13、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.14、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，表示出，結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：，分別為的中點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平面向量線性運(yùn)算，處理平面幾何相關(guān)問題，涉及三角換元，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題.15、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.16、【解析】

根據(jù)題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.

(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)計(jì)算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)槭卿J角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因?yàn)?，所以，且，所以，，可得：，且，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.19、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時(shí)，f（x）=2；當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，f（x）=．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個(gè)互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進(jìn)行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.